DGローカル方程式、平均平均テスト関数の解釈方法

論文http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0045782509003521で、HDG要素ローカル方程式は584ページの方程式（4）で説明されており、次の形式を取る方程式の1つが含まれます。

- (u_{h}, \nabla q)_{K} = - {⟨ {\hat{u}}_{h} \cdot n, q - \bar{q} ⟩}_{\partial K}

$-(u_h,\nabla q)_K = -\left\langle\hat{u}_h \cdot n, q - \bar{q}\right\rangle_{\partial K}$

これは、連続式に変近似であるスカラー値テスト機能で、理にかなった空間インチ $\nabla \cdot u = 0$ $q$

紙定義。

\bar{q} = \frac{1}{| \partial K |} \int_{\partial K} q

$\bar{q} = \frac{1}{|\partial K|} \int_{\partial K} q$

これは有限要素の意味でどのように解釈されますか？私の理解から、我々乗算両側テスト機能により、、その後は満たすソリューションのすべての可能な選択肢のための方程式を見つけるしようと。この方法でテストスペースを変更するにはどうすればよいですか？ $q$ $q$

論文はまた、これはアイデンティティ施行する必要があると述べて私はこの声明に同意しますが、どのようにテスト機能かもしれませんコードで実装できますか？要素の局所線形システムを組み立てるとき、要素の基底関数を取り、それらの平均を差し引く必要がありますか？

{⟨ {\hat{u}}_{h} \cdot n, q - \bar{q} ⟩}_{\partial K} = 0

$\left\langle\hat{u}_h\cdot n, q - \bar{q}\right\rangle_{\partial K} = 0$

q - \bar{q}

$q - \bar{q}$

finite-element discontinuous-galerkin

— ユーザー3482876
ソース

論文の著者自身に連絡してみましたか？

— ポール

$q$ $q^*$

\int_{Ω} q^{*} d x = \int_{Ω} (q - \bar{q}) d x = 0

$\int_{\Omega}{q^*\,dx} = \int_{\Omega}{(q-\overline{q})\,dx} = 0$

— HBR
ソース

実際には、そのような「ヌル平均」空間を実装するにはどうすればよいでしょうか。リファレンスはありますか？

— user3482876

PDEが投影されるテスト関数は、任意のテスト関数（理解できるように、座標に依存します）からその平均値（単に定数）を引いたものとして定義されます。したがって、そのようなテスト関数の勾配は、テスト関数から差し引かれるこの定数を取り除きます。この定数はグローバルに設定されます。そして、最初から計算できます。基底関数がすべての点で1に追加される場合（それらは補間関数です）、この定数は2Dのドメインの領域と一致します。

— HBR 2018年

私はそれが実際には離散ガラーキンであることを読んだので、この定数は要素の面積に等しい（基底が1に加算された場合）

— HBR