後者がより正確である場合、leapfrog統合はシンプレクティックであり、RK4はそうではないのはなぜですか？

理論的にエネルギーを節約する必要のあるシステムでは、最も正確なシミュレーションがエネルギーを節約します（正確な位置、速度などを提供します）。RK4はleapfrogよりも正確ですが、leapfrogはエネルギーを節約しますが、RK4はそうではありません。どうしてこれなの？

TL; DR：必要な精度の種類によって異なります。

省エネは自動的に精度と等しくなりません。太陽系をシミュレートし、極端な例を使用して、システム全体を毎秒一定の角度だけ回転させるソルバーを使用しているとします。これらのソリューションは明らかにエネルギーを節約しますが、明らかに間違っています。

一方、十分に短い期間の天体運動を予測したい場合、エネルギーを保存しないルンゲ・クッタ法の効果は無視できます。むしろ、これは長期的なシミュレーションに打撃を与えます。短い時間スケールでは、ルンゲ–クッタ法を使用すると、少なくとも同等の計算作業において、跳躍よりも正確な結果が得られます。

現在、長い時間スケールでは、どちらの方法も、初期条件の正確な将来を予測するという意味で非常に正確な結果を生成しません（バタフライ効果により困難になる場合があります）。ただし、エネルギーが保存されているため、リープフロッグ法は少なくとも妥当な解決策をもたらします。これは、調査対象のシステムの定性的挙動が重要な多くのシミュレーションに十分です。