線形化の前に非線形問題を事前調整するにはどうすればよいですか？

非線形方程式を解くことを考えるとき、私は一般的に最初に線形化し、次に線形行列に前提条件を適用することを考えます。非線形方程式を線形化する前に調整することは可能かもしれないという考えが私に起こりました。連立方程式の構造に依存しない非線形方程式を事前調整するための一般的な戦略はありますか？

もちろん、任意の近似非線形ソルバーを非線形プレコンディショナーとして使用できます。たとえば、システムに方向性剛性がある場合、1D撮影方法を前提条件として使用できます。Cai and Keyes（2002）の非線形前処理付き不正確ニュートンアルゴリズムは、別の有用な例です。

PETScでは、準ニュートン法、非線形共役勾配法、非線形GMRES（別名アンダーソン加速）、非線形リチャードソンなどの非線形法を非線形前処理で使用できます。非線形プレコンディショナーは他のSNES実装であり、おそらくユーザー定義の「シェル」実装です。

$F(x)=0$$\|F(x)\|_2^2$$LU$$\|B F(x)\|_2^2$$B=(LU)^{-1}$$r=BF(x)$$LUr=F(x)$

より多くの費用（反復ごとに1つの新しい近似因数分解）で、最小化することもできます。$B(x)F(x)$