非常に小さなドメインを持つ生物学的に正確なモデルで適切なメッシュを作成する方法

私は、さまざまな生理学的プロセスが発生する、組織層の生物学的に正確な2D空間モデルを作成しようとしています。これには主に、化学反応、拡散、境界を超えるフラックスが含まれます。

私はこのモデルをCOMSOL Multiphysicsで作成しています。これは、反応拡散システムなどのさまざまな物理学を解く有限要素ソフトウェアパッケージですが、私の質問にはこれはあまり関係がないかもしれません。

私の形状では、組織層の細胞の間に本当に小さな領域があります。これらの領域は、セル（接合部）間で拡散が行われる開口部として機能します。ここではメッシュの品質はあまり良くありません。品質を向上させたい場合（主に要素を追加するなど）、シミュレーション時間が大幅に増加します。メッシュの品質が低いほど、収束に時間がかかります。アイデアを与えるために、ジオメトリの画像を追加しました。要素の品質と要素の数が16000〜50000の範囲で、さまざまなメッシュを試しました。

FEMの私のバックグラウンドは本当に限られており、この問題に次のような方法で取り組むことができるかどうか知りたいと思いました。

1. 生物学に悪影響を及ぼさない（組織ドメインのサイズ/問題などを可能な限り生物学的に正確に保つ）
2. シミュレーション時間を大幅に増やしませんが、
3. より良いメッシュ品質を与えます。私はすでにいくつかのことを考えているので、私は本当に行くための最良の方法が何であるかを知りたいです。

したがって、より品質の低いメッシュ（それほど悪くはないが、どちらでもない）を使用して、生物学的精度を最適化するために小さな領域を維持し、計算時間を比較的短くすることができます（そして、収束エラー）。しかし、おそらく私が見落としている可能性があるかもしれません。たとえば、小さなドメインを大きくして、拡散率に何らかの要因を追加することは可能ですか。つまり、ドメインを2倍の大きさにしたい場合、拡散率を半分に因数分解しますか？それは化学/物理法則でも正確ですか？

うまくいけば、私は問題を少し明確にし、助けてくれて本当にありがとうございました。

乾杯、

あなたはあなたのケーキとそれを手に入れようとしています。これは動作しません。

原則として、さまざまな長さスケールのフィーチャの問題については、少なくともメッシュの一部で細かいメッシュが必要です。これは多くのセルをもたらし、これは長い計算、小さな時間ステップ、そして多くの線形反復をもたらします。これらの意味合いはすべて自明ですが、これがそうであることを証明する数学的ステートメントでそれらを裏付けることができます。それについてできることはほとんどありません。小さな機能の解決には常に費用がかかります。

適合三角形メッシュでは、無関係な三角形を導入することなく、このような短いスペースで複数の劇的に異なる長さスケールに適応する等方性メッシュを作成することは困難です。

私はそれらにあまり詳しくないので、これを一粒の塩と一緒に使ってみてください。ただし、モルタル要素の方法を使用すると運がよくなるかもしれません。1つのメッシュでジオメトリ全体を離散化しようとするのではなく、代わりに、完全に分離した非適合メッシュでバルク媒体と接合部を離散化します。化学種は各ドメイン内で個別にモデル化され、適切な境界フラックスを介してグローバルに結合されます。反復手順を使用して、すべてのフラックスが境界全体で適切に一致することを確認します。

この方法ではすべてが解決されるわけではありません。それは、接合部の境界を越えてPDEを正しい方法で結合することの難しさを交換するだけです。これは、結局のところ、より簡単かもしれません。また、並列処理に自然に貸すことができるという明確な利点もあります。

FEMの小さな機能の解決には常にコストがかかり、その事実から逃れることはできません。あなたの問題は、計算負荷の点でフレーム化されているようです。私自身の場合は、解剖学的構造の電界の問題を調べていたため、類似の問題がありました。問題は通常、メッシュが特定の問題に対して「十分」にどれほど詳細であるかです。メッシュの収束の許容範囲を決定しましたか？

考慮すべきもう1つの可能性は、要素の順序を減らすことです。デフォルトでは、COMSOLは2次（2次）要素を優先するようですが、ソリューションで導関数を解決する必要がない場合、線形（1次）要素は計算負荷を大幅に軽減します。

初心者として、私はモルタル法などのより高度な手法を試す前に、おそらく単一のFEMで解決策をとるでしょう。ただし、初心者として、有限要素解析はモノリシックな能力ではなくスキルのコレクションであることを覚えておいてください。そうすれば、時間の経過とともにそれぞれが上達していきます。

あなたが試すことができます：

• すべてのトリア要素の代わりに4ノード（クワッド）要素を使用できます。これは、2Dドメインであり、多くのトリア要素がドメインを過度に硬化させるためです。
• 要素のサイズと形状を手動で制御するには、comsolの代わりにメッシュプログラムを使用できます。このようにすると、要素とノードの数をcomsolで自動的にメッシュ化するのではなく、制御できる場合があります。

ここでのメッシュ作成についてかなり詳細な回答があります。これを参照して、より良いメッシュを作成することができます。

PS：手動メッシュを試した後、フィードバックでコメントした場合、私は何か特定のものをお勧めできるかもしれません。