三重対角行列の固有システムの並列アルゴリズム

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大きなスパースマトリックス（〜200万要素）のランチョス対角化を行っています。Lanzcosアルゴリズムのほとんどすべての手順は、収束を確認するためにLanczos行列を対角化することを除いて、GPU上で並行して実行されます。そのために、私はNumerical RecipesのTQLIアルゴリズムを使用しています。並列または簡単に並列化可能な三重対角行列の固有システムを見つける方法はありますか？TQLIの並列バージョンは存在しますか？

linear-algebra algorithms eigensystem

— ライム
ソース

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SLEPcのようなライブラリを使用することをお勧めします。SLEPcには、固有システムをシリアルまたはパラレルで解決するためのさまざまな方法へのインターフェイスが含まれています。マニュアルには、固有値問題を解決するため、いくつかの異なる方法への参照を含んでいます。

— ジェフ・オックスベリー
ソース

実際、既存のスパース固有値ソルバーは、レイリー商に並列線形代数を使用しません。今年の夏にこのような固有値ソルバーを作成しましたが、残念ながらクローズドソースです。

— ジャックポールソン

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TQLは並列化できません。

標準の並列アルゴリズムは、Cuppenのアルゴリズムです。

JJM Cuppen、対称三重対角固有問題の分割統治法、1980。http
：//www.springerlink.com/content/t21365q2gh702714/

こちらもご覧ください：

F. Tisseur、分散メモリアーキテクチャ上の対称固有値問題の並列分割統治アルゴリズム、1999
http://eprints.ma.man.ac.uk/981/01/covered/MIMS_ep2007_225.pdf

http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.75.4109&rep=rep1&type=pdf

http://www14.in.tum.de/konferenzen/Jass09/courses/2/Kleine_Albers_paper.pdf

— アーノルド・ノイマイアー
ソース

Arvoリンクは現在、非常に悲しいことに壊れています。:(

— ジェフリーアーヴィング

@GeoffreyIrving：動作するものに置き換えましたが、誰にとっても無料ではないかもしれません。そして、Tisseurの論文に新しい参照を追加しました。

— アーノルドノイマイアー

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並列三重対角固有値解決には、並列多重相対ロバスト表現（PMRRR）を使用することをお勧めします。の三重対角行列のすべての固有対を並列に計算できます。ここでメソッドの概要を見つけることができます。ScaLAPACKの実装もあります。これについては、ここで説明します。 $O(n^2)$

— ジャック・ポールソン
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