LAPACKは3重対角システムをどのように解決しますか？その理由は？

私のプロジェクトでは、タイムステップごとに2つの3重対角行列を解く必要があるため、それらに対して優れたソルバーを使用することが重要です。私は独自の実装を行いましたが、ウィキペディアに記載されている古典的な方法で実装しました。その後、代わりにLapackを使用してみましたが、驚いたことに遅くなりました！

さて、Lapackの内部では、LU分解による解法を実行しているように見えますが、なぜそうなるよりも複雑ではないのでしょうか。

さらに、nr.comの「Numerical Recipes」の本で、システムを再帰的に小さな三重対角問題に分割するアルゴリズムを見つけました。それは有望に見えた。他にグッズはありますか？

更新：問題のサイズは約1000x1000です。私はGotoBLASを使用しましたが、Lapack 3.1.1ライブラリも提供します。問題は対称的ではありません。私は一般的な三重対角行列にLapackルーチンを使用しました。

部分的なピボットを行う参照実装を使用しています。三重対角ソルブは、ほとんど機能せず、BLASを呼び出しません。部分的なピボットを行うため、コードよりも遅くなる可能性があります。dgtsvのソースコードは簡単です。

同じ行列で複数回解く場合は、dgttrfとdgttrsを使用して因子を保存することができます。MKL、ACML、ESSLなどの最適化されたLAPACKでの実装のパフォーマンスが向上する可能性があります。