使用する低差異シーケンスをどのようにして知ることができますか？

立方体または最適化に準モンテカルロ法を使用するときはいつでも、ファンデルコープ、ハルトン、ハンマースリー、フォーレ、ニーダーライター、ソボルの名前に関連して、さまざまな低不一致シーケンスから選択できるようです。覚えていない他の名前。計算に最も適切な低不一致シーケンスを選択する方法に関する優れた経験則はありますか？

Koksma-Hlawka不等式は、場合と述べ有界変動有するV （F ）単位ハイパーキューブ上のハーディとクラウスの意味でIがSは、その後、結合したエラーはの積で与えられるV （F $f$$V(f)$$I^s$$V(f)$使用されるシーケンスの星の不一致。エラーが不一致のみに依存するということは、2つの結論を導き出します。最初に、矛盾が最も少ないシーケンスを選択します。第二に、被積分関数の規則性はこの範囲では何の役割も果たさないため、実際にはあまり役に立ちません。被積分関数に関する詳細情報をエラー分析に組み込むには、シーケンス間で実験的な比較を実行するか、基本的な準モンテカルロ以外のアプローチを検討する必要があります。

私の理解では、状況は反復法で見られる状況を反映しています。1のような一般的な結果を証明できます。$\frac{1}{N}$

各LDSシーケンスには特定の利点と注意事項があり、それらを議論すると多くの本が埋められます（紹介についてはLemieuxの本を確認してください）。他のすべてのものは、実際には常に、基本的な定式化に対して、被積分関数とLDSポイントの両方に大幅な追加変更（たとえば、スクランブリング）が必要です。Sobol 'にも多くの問題がありますが、柔軟性があり、低次元で最も十分にスムーズな統合で使用できます。とにかく、（遅い）MCのソリューションに対してQMCソリューションをチェックすることを忘れないでください。低い（妥当な）サンプルサイズの場合、QMCは偏った推定値を返す可能性があります。

特定の問題に適応するためのより高度なLDS構造もありますが、使用可能なソフトウェアはほとんどありません。

特定のタスクに関するいくつかの情報は、回答を集中するのに役立ちます。

モンテカルロシミュレーションを使用した場合、（他の国立研究所で働く人々からの）推奨は、「良い」疑似乱数ジェネレータを使用することです。私が最後に作業したものはYarrowを使用しましたが、新しいものはFortunaまたはMersenne-Twisterを使用しました。