Octreesが多極空間分解に使用されるのはなぜですか？

Fast Multipole Method（FMM）のほとんど（すべて？）の実装では、関連するドメインを分解するために八分木が使用されます。理論的には、octreeは単純な体積境界を提供します。これは、FMMのO（n）ランタイムを証明するのに役立ちます。この理論的根拠を超えて、他のツリーまたはトライデータ構造よりもOctreeを使用する利点はありますか？

セルは直接の隣接セルを知っているため、八分木を使用すると、相互作用リストの決定が容易になる場合があります。ただし、Dual Tree Traversalのような、より動的なツリートラバーサルを使用する相互作用リストは不要です。

代替手段はkdツリーです。考えられる理論的な欠点の1つは、建設には高価な中央値検出操作が必要になることです。ただし、スペースパーティショニングの効率は劣りますが、構築中に中央値を検出する必要のないバージョンのkdツリーがあります。実装面では、kdツリーは非常に単純です。

さらに急進的な代替案はRツリーです。

だから、私の質問は次のとおりです。FMMに最適な選択肢となるOctreesについてはどうですか？

上記のコメントは、octreeを使用する非常に良い理由を示しています（つまり、より一般的な直交二分法とは対照的に、各次元の計算キューブを再帰的に半分にします）。相互作用リストの計算の対称性と単純さは大きなプラスです。

おそらく、オクトツリーがテーブルにもたらす最も重要な機能は、FMMを引き受ける追加定理が、1つまたは複数の「バッファ」という非常に単純な分離基準で、ジオメトリに依存しない遠方ゾーン相互作用に対して体系的に満たされることですボックス。言い換えると、潜在的な場のFMM和表現は、非病理学的状況下で次数の増加とともに収束することが保証されています。