なぜ有限要素の形状が重要なのですか？

私はFEAをここ数年使用していますが、それを使用することと正しく使用することは2つの異なるものであり、安全率はすべてに対する解決策ではありません。その質問に明確な答えがない限り、私はそれを正しく使用しないだろうと感じています。

正確な結果を得るためには、要素がそれらの理想的な形状（ヤコビアンのみに基づいているか？）に近い必要があることを認識しています。しかし、なぜですか？私はそれが座標変換から来ることを理解しているので、要素の2つのベクトルが同一線上にならない限り、その形状に関係なく結果は正確ではありませんか？

図解された例（任意の応力分布）に基づく段階的な答えは、特に比較的一般的な質問であることを考えると理想的です（しかし、私が見たものからはよく答えられません）。

Jon Shewchuk氏の「良い線形有限要素とは何か？補間、条件付け、異方性、および品質測定」という要素の形状の問題がどのように品質とソリューションの容易さに影響を与えるかについての良い入門書です。

http://www.cs.berkeley.edu/~jrs/papers/elemj.pdf

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