関連ルジャンドル関数の2次導関数

高速多重極法を使用したラプラス方程式の解の一部として、関連する第1種ルジャンドル関数の 2次導関数を計算したいと思います。具体的には、私はCの実装、または自分で関数を記述するために使用する正しい繰り返し関係を探しています。

私は再発の関係を探してみて、これを見つけましたが、それが正しくないのではないかと思います。

また、これらのようなすぐに使用できる関数を検索しようとしましたが、関連する関数の1次導関数の関数だけに出くわしました。2番目の関数ではありません。

誰かが私を正しい方向に向けることができれば、私は本当に感謝します！どうもありがとう！

第14章のセクション14.10および14.11の数学関数のデジタルライブラリ（DLMF）で、（変数に関する）1次導関数の再帰関係を見つけることができます。ただし、再発の安定性に注意する必要があります。この章で言及されているリファレンスを参照してください（ソフトウェアの最終セクションとそれが指すリファレンスを参照してください）。

あなたが言及しているGSLライブラリは、（変数に関して）より高次の導関数を計算していると思います。SciPyには、ルーチンが高次導関数を計算することが明示的に記述されている別の実装があります（manページを参照）。