4Dプロットの表面をどのようにプロットしますか？

3Dボックス内の粒子の波動関数をプロットしようとしています。これには、x、y、z軸および確率密度関数の4つの変数をプロットする必要があります。

確率密度関数は次のとおりです。

abs((np.sin((p*np.pi*X)/a))*(np.sin((q*np.pi*Y)/b))*(np.sin((r*np.pi*Z)/c)))**2

np.arange()X、Y、Zに使用しています。

これを行うには、4Dプロットの表面をプロットする必要があることを読みました。 これは、次のようなものです。

これは実際には4Dデータではありません。Geoffが言ったように、それは3Dスカラーデータです。つまり、3つの変数スカラー関数を視覚化しています。$f(x,y,z)$

この種のデータを視覚化するにはいくつかの方法があり、多くのツールが役立ちます。作成できるプロットのいくつかのスタイルを紹介します。

1. 1つ以上の表面を示す等高線図おそらく透明度もあります。$f(x,y,z) = \text{(const.)}$

   Mathematicaでは、

   ContourPlot3D[
    Abs[Sin[\[Pi] x] Sin[\[Pi] y] Sin[\[Pi] z]]^2 == 1/2,
    {x, -1, 1}, {y, -1, 1}, {z, -1, 1}]
   

   

   一定の確率0.2、0.5、0.8の曲面を表示します。

   ContourPlot3D[
    Abs[Sin[\[Pi] x] Sin[\[Pi] y] Sin[\[Pi] z]]^2,
    {x, -1, 1}, {y, -1, 1}, {z, -1, 1}, Contours -> {0.2, 0.5, 0.8}, 
    ContourStyle -> (Directive[#, Opacity[0.25]] & /@ {Yellow, Orange, Red}), 
    Lighting -> "Neutral", Mesh -> None]
   

   

2. 切り抜きやスライスを使用して、何らかのタイプのボリュームの視覚化を行うことができます。3Dの各ポイントに色と不透明度を割り当てることができます。さらに高度なツールを使用すると、伝達関数を選択できます。

   imgdata = 
     Table[Abs[Sin[\[Pi] x] Sin[\[Pi] y] Sin[\[Pi] z]]^2, 
       {x, -1., 1, .01}, {y, -1., 1, .01}, {z, -1., 1, .01}];
   
   img = Image3D[imgdata, ClipRange -> {{150, 200}, {0, 100}, {0, 200}}]
   

   

   特に、表示するスライスをインタラクティブに制御できる場合は、スライスが役立ちます。

   Image3DSlices[img, Range[1, 200, 10]]
   

   

これらの例は、作成しようとする視覚化の種類のアイデアとして意図されていました。プロットの作成に使用できるさまざまな無料の商用ツールがあります。

2つまたは3つの空間次元でプロットされたスカラーフィールドベースのデータ（温度、速度、圧力、密度など）の従来のアプローチでは、色を使用します。配色の選択は、データの印象を歪める可能性があることに注意することが重要です。このため、虹色スキームを使用しないでください。 （なぜ、参照してくださいここで、ここでは、ここでは、とここ。）残念ながら、虹がMATLABとmatplotlibの中にデフォルトのカラースキームです。

強度の変化を強調する場合、白（濃度0）から黒（最大濃度）の範囲のように、彩度が変化するスキームを使用するとうまく機能します。透明度もうまく機能します。色を使用する場合の3次元プロットの扱いにくい問題は、傾向と特徴の全体像を得るために、複数の視点からデータを見る必要があることです。スライスをプロットする必要がある場合もあります。