ホロノミックシステムと非ホロノミックシステムの違いは何ですか？

1D点質量（外部の時変力によって加速される線上でのみ移動できる質量、Wikipedia-Double integratorを参照）がホロノミックシステムか非ホロノミックシステムか？どうして？

構成空間（1D、軸のみ）でどの方向にも移動できないため、これは非ホロノミックであると思います。たとえば、ポイントマスがで100 m / sの速度で正の方向に移動している場合、慣性のためにすぐにに移動できません。しかし、私は自分の考えが間違っていると感じています...$x$

背景は次のとおりです。

ホロノミックシステムと非ホロノミックシステムとは何かを理解しようとしています。これまでに見つけたもの：

数学的に：

• ホロノミックシステムは、すべての拘束が位置拘束に統合できるシステムです。
• 非ホロノミックシステムは、位置制約に統合できない制約を持つシステムです。

直感的に：

• ロボットが構成空間の任意の方向に移動できるホロノミックシステム。
• 非ホロノミックシステムは、速度（大きさまたは方向）および位置の他の導関数が制約となるシステムです。

非ホロノミックシステムの場合、せいぜい状態と入力の間の微分関係を決定できます。閉じた形状の幾何学的関係を決定することはできません。つまり、現在の状態を判別するには、状態の履歴が必要です。車両は良い例です。右輪を100回転させても左輪を100回転させても、位置の変化を説明するのに十分な情報は得られないことが直観的にわかるからです。車輪が同期して回転する場合、車両は直線をたどります。それらが別のシーケンスで調整されている場合、ロボットは回転し、他の経路をたどります。これは非ホロノミックです。入力と出力の間の幾何学的関係を記述できないため、状態変数の全体的な変化を知ることはモーションを記述するのに不十分です。

あなたが説明するシステムは私にはホロノミックに見えます。ポイントマスの総モーションが1メートル前方にある場合、正味の1mパスに至ったモーションの履歴に関係なく、それは成立しませんか？まだ方程式を検討するために紙に飛び込んでいなかったので、私は間違っている可能性があります。しかし、直感的には、その質量の運動プロファイルには閉じた形の微分のない方程式があると思います。

ホロノミック制約は、構成上の制約です。行くことができない場所があることを示しています。それは自由の減少です。それは（通常）悪いことです。

非ホロノミック制約は、速度に対する制約です。行けない方向があります。しかし、あなたはまだどこにでも行くことができます。それは（通常）良いことです！

参照：マシューT.メイソンによる操作の力学

ホロノミック制約は、システムの座標と時間を関連付ける方程式の形で表現できる制約です

非ホロノミックは、方程式の形式では表現できない制約ですが、不等式の形式で表現されます。