重複する効果を持つ複数の制御ループ

1つの出力と1つのエラー信号があり、出力が必要な設定値をどれだけ適切に達成しているかについて、PIDを使用して閉ループ制御を実行することに慣れています。

ただし、複数の制御ループがあり、それぞれに1つの出力と1つのエラー信号がありますが、ループは完全に独立しているわけではありません。特に、1つのループがアクチュエータ信号を増加させると、システム内の他のループからの出力の影響が変化します。

具体的な例として、6つの調整可能な抵抗器が並列に接続されたシステム全体に電圧を印加して、抵抗器と直列の電圧源を想像してください。各抵抗を流れる電流を測定することができ、抵抗を調整することによって各抵抗の電流を個別に制御したいと考えています。もちろん、ここでの秘訣は、1つの抵抗の抵抗を調整すると、並列セットの全体的な抵抗が変化することです。つまり、電圧源の抵抗を持つ分圧器による電圧降下が変化し、他の抵抗を流れる電流が変化します。 。

これで、明らかにこのシステムの理想的なモデルがあるため、一連の線形方程式を解くことにより、すべての抵抗器に同時に使用する必要がある抵抗を予測できます。ただし、閉ループ制御の要点は、理想的なモデルから逸脱した、システム内のさまざまな未知のエラー/バイアスを修正したいということです。質問：この種のクロスカップリングを備えたモデルがある場合、閉ループ制御を実装する良い方法は何ですか？

典型的で、M ultiple I NPUT、M ultiple O utput（MIMO）システム、制御エンジニアは、使用状態フィードバックコントローラ。このスタイルのコントローラーは、システムの状態空間モデルを活用し、一般に次の形式を取ります。

$$\dot{x}=\mbox{A}x+\mbox{B}u \\ y = \mbox{C}x + \mbox{D}u \\ $$

$x$$u$$y$$\dot{x}$$\mbox{A}$$\mbox{B}$$\mbox{C}$$\mbox{D}$

$\mbox{A} \rightarrow \mbox{D}$

$$\dot{x} = \left[ \begin{array}{ccc} \dot{x}_1 \\ \dot{x}_2 \\ \dot{x}_3 \end{array} \right] = \left[ \begin{array}{ccc} k_1 & 0 & 0 \\ 0 & k_2 & 0 \\ 0 & 0 & k_3 \end{array} \right] \left[ \begin{array}{ccc} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{array} \right]$$ $$\dot{x}_1 = k_1 x_1 \\ \dot{x}_2 = k_2 x_2 \\ \dot{x}_3 = k_3 x_3 \\ $$

$u_1$$\dot{x}_1$$u_2$$\dot{x}_3$$\mbox{B}u$

$$\dot{x} = \left[ \begin{array}{ccc} \dot{x}_1 \\ \dot{x}_2 \\ \dot{x}_3 \end{array} \right] = \left[ \begin{array}{ccc} k_1 & 0 & 0 \\ 0 & k_2 & 0 \\ 0 & 0 & k_3 \end{array} \right] \left[ \begin{array}{ccc} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{array} \right] + \left[ \begin{array}{ccc} 1 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} \right] \left[ \begin{array}{ccc} u_1 \\ u_2 \end{array} \right]$$

$x_1$$x_2$

$$\dot{x} = \left[ \begin{array}{ccc} \dot{x}_1 \\ \dot{x}_2 \\ \dot{x}_3 \end{array} \right] = \left[ \begin{array}{ccc} k_1 & 0 & 0 \\ \boxed{ k_{x_1 \rightarrow x_2} } & k_2 & 0 \\ 0 & 0 & k_3 \end{array} \right] \left[ \begin{array}{ccc} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{array} \right] + \left[ \begin{array}{ccc} 1 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} \right] \left[ \begin{array}{ccc} u_1 \\ u_2 \end{array} \right]$$

これらを今すぐ書き出すと、次のようになります。

$$\begin{array} \\ \dot{x}_1 & = & k_1 x_1 + u_1 \\ \dot{x}_2 & = & k_{x_1 \rightarrow x_2}x_1 + k_2 x_2 \\ \dot{x}_3 & = & k_3 x_3 + u_2 \end{array}$$

$\mbox{A} \rightarrow \mbox{D}$$\mbox{A}$

$\mbox{A}$

システムを評価して、それが制御可能かどうかを確認することもできます。つまり、入力を使用してすべての状態を独自の方法で変更でき、それが観察可能かどうかを確認できます。つまり、実際に状態です。

$-\mbox{G}x$

$$\dot{x} = \mbox{A}x + \mbox{B}(u - \mbox{G}x) \\ y = \mbox{C}x + \mbox{D}u \\ $$

これは：

$$\dot{x} = \mbox{A}x - \mbox{BG}x + \mbox{B}u \\ y = \mbox{C}x + \mbox{D}u \\ $$

これは次のように再配置できます。

$$\dot{x} = [\mbox{A}-\mbox{BG}]x + \mbox{B}u \\ y = \mbox{C}x + \mbox{D}u \\ $$

$\mbox{A}$$\mbox{A-BG}$$\mbox{G}$

$y$$\hat{y}$$R\times I$

私が言ったように、そこにあるトン私は、これはあなたがあなたの質問と探していた範囲であると信じてシステムをモデル化し、状態フィードバックコントローラの設計に関わる情報のは、私はちょうど一般的なプロセスを概説。