四元数を使用してPIDクワッドコプター安定化ループに供給する方法は？

クワッドコプターを作っています。PIDループを設定して、特定のオイラー角（ピッチとロール）で安定させます。ロールが90度（45度以上）に近づくと、問題が発生します。ジンバルロックに近づくと、値は意味をなさなくなります。45度の回転制限を超える、ループなどの複雑な操作を行うつもりです。

クォータニオンを使用してこの問題を解決するにはどうすればよいですか？（MPU-9150から四元数を取得します。）四元数の問題について多くの記事を読みましたが、それらはすべて3Dソフトウェアでの回転、および2つの回転ポイント間のトゥイーンについて話しています。私は虚数と行列を知らないので、これはほとんど意味がありません。

quadcopterには、（とりわけ）姿勢推定アルゴリズムと制御アルゴリズムの2つの独立したアルゴリズムが含まれています。

姿勢推定アルゴリズムは、クワッドコプターの方向に関する情報（ロール、ピッチ、ヨー角）を計算します。

制御アルゴリズムは、クワッドコプターの向きがパイロット（またはオートパイロットソフトウェア）が期待するものと一致するようにモーターを駆動する役割を果たします。このアルゴリズムは、（姿勢推定アルゴリズムから）推定されたクワッドコプターの角度を読み取り、モーターの速度を変更して目的の角度に一致させることを試みます。PIDは、クワッドコプターに適した一般的な制御アルゴリズムです。

ジンバルロックは、姿勢推定アルゴリズムで発生する可能性のある現象です。制御アルゴリズムとは何の関係もありません。そのため、ジンバルロックをテストするためにESC、モーター、またはプロペラは必要ありません。コードを変更して、ロール、ピッチ、およびヨーの角度を表示し、クワッドコプターを手動で動かすときに正しい値が計算されることをテストできます。これは、クワッドコプターをコンピューターにテザリングしたり、Bluetoothを使用したり、プラットフォームに応じて他の方法を使用したりできる場合があります。

角度が正しく計算されていれば、四元数を気にする必要はありません。正しく計算されない場合、四元数は助けます。姿勢推定アルゴリズムは、制御アルゴリズムが使用する3つの角度を出力しますが、四元数や3x3行列などの異なる内部表現を使用する場合があります。その場合でも、姿勢情報を角度に変換して、使用可能なデータを制御アルゴリズムに提供します。一般的に言えば、四元数は直感的ではありませんが、計算効率は高くなります。これにより、Arduinoなどの低速プラットフォームに適しています。行列または角度は、より高速なハードウェアのためのより簡単な選択かもしれません。どちらかのソリューションについて詳しく説明する必要がある場合はお知らせください。ただし、クォータニオンを実装する必要があるとは思えないため、この段階で詳細を説明するのは時期尚早です。

最後に、角度が正しく計算されている場合、クアドコプターループを作成する方法は、角度ではなく角速度を制御することです。スティックがクワッドコプターの角度を表す場合、フルループを実行する方法はありません。スティックの位置をクアッドコプターループとして視覚化してみてください。その理由を理解する必要があります。ただし、スティックが角速度を制御する場合は、ループの速度を制御できます。

あなたのプロジェクトで頑張ってください！

注：簡単にするために、姿勢推定アルゴリズムと制御アルゴリズムの両方でデータを行列または四元数として操作する理論的なオプションについては触れていません。そのようなアルゴリズムを実装するクワッドコプターを見たことがありません。

まず、戻ってコードを確認する必要があると思います。ジンバルロックが問題になるのは、90度に非常に近い（数度以内）場合のみです。45度で奇妙な動作が見られる場合は、他の原因が原因です。

あなたの質問については、四元数は複雑な動作をして直感的でない結果をもたらすため、通常、基本的なPID制御では直接使用されません。通常、それらはオイラー角に変換されてから通常のPIDコントローラーで使用されるか、特別な非線形コントローラーがそれらを使用するように設計されています。

ループ操作では、PIDは一般的にあまり良いコントローラーではないことに注意してください。ホバーの近くでうまく機能するゲインは、大きな角度では機能しなくなります。通常、誰かがループをしたいとき、彼らは「オープンループ」に行きます。つまり、彼らは制御下で操縦を開始し、特定の角度を通過したら、ループが完了するまで、一連の固定コマンドを適用します。使用する固定された一連のコマンドを理解するのは難しい部分であり、強化学習をよく使用します（試行錯誤を行う正式な方法のようなものです）。

この論文は、Emil FreskとGeorge Nikolakopoulosによるクワッドローターの完全な四元数ベースの姿勢制御で、あなたが達成しようとしていることを示しています。

要約 —この記事の目的は、クワッドローターの姿勢制御問題のための新しい四元数ベースの制御方式を提示することです。クォータニオンはランク4の超複素数であり、オイラー角で剛体ダイナミクスを表すとき、または方向余弦行列（DCM）で微分方程式を結合するときの複雑さを表すときに固有の幾何学的特異性を回避するために使用できます。提示されたアプローチでは、クワッドローターの姿勢モデルと提案された非線形比例二乗（P ²）制御アルゴリズムは、オイラーの角度空間またはDCMでの変換や計算なしに、四元数空間で実装されています。提案された新しいクォータニオンベースのコントローラーの有効性が拡張シミュレーション結果によって評価されている間、記事全体を通して、提案された新しいアプローチのメリットが分析および議論されています。

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