6 DOFシリアルチェーンのインバースキネマティクスの解析ソリューションはありますか？

6自由度のロボット構造を考えてみましょう。これは、位置の3 DOFグローバル構造と、エンドエフェクタの方向の3 DOFローカル構造で構成されています。

（ローカル構造の）最後の3軸が1つの点で一致している場合、インバースキネマティクスは、位置と方向の問題に分解することによって解析的に解くことができます。

しかし、最後の3つの軸が1つの点で一致しない場合、インバースキネマティクスを解析的に解決することはできますか？私は、三角関数の非線形性が高く、3D空間のモーションが複雑であるため、6 DOFシリアルチェーンを解析的に解くことができないと主張する論文をいくつか読んだことがあります。

これが正しいかどうか誰かが知っていますか？

この論文は、逆運動学を使用して分析的に解くことができない6つのDOFアームが存在するという事実に同意するようですが、分析的に解くことができるアーム構造があることも示唆しているので、それらに固執することを再開します。ほとんどの6自由度ロボットアームでは、最後の3軸が1点で一致していませんが、それでも信じられないほど正確です。標準的な6自由度のロボットアームには、分析ソリューションが必要です。

一般的な6自由度のシリアルロボットに対するインバースキネマティクスの問題は、長い間困難と見なされていました。それにもかかわらず、それは解決され、Raghavan and Roth（1993）のソリューションは広く認められた方法であり、それ以降も改善が行われています（たとえば、Husty、PfurnerおよびSchröcker（2007）を参照）。

これらはインバースキネマティクスを解析的に解決するための戦略を提供しますが、解を閉じた形で提供しません。すべての方法は、1つの未知の変数の単一の方程式が停止する点で停止しますが、次数16の多項式が得られます。残りの5つの変数の解は、この未知数に関して表現されます。これは、多項式が数値的に解かれると見つかります。さらに、この多項式は、すべての関節が回転する最悪のシナリオでのみ16次になります。アーキテクチャをさらに簡略化しても、この多項式の次数は減少するだけです。

これらの方法は、この数学の範囲を超えた高度な数学的手法を使用して問題を解決しますが、Raghavan and Roth（1993）が従う手順の簡単な概要は、この記事のスライド82〜91にあります。