ロードセルに接続されたストリングを駆動するモーターを持っています。モーターによって弦に加えられる負荷を制御するための閉ループコントローラーを実装したいと思います。

安定した制御システムを作成するために必要なループ周波数を決定するにはどうすればよいですか？これはナイキスト周波数のようなものですか？ループ速度は、機械システムに固有の最高周波数の少なくとも2倍でなければなりませんか？

ループ周波数は、比例項、積分項、微分項のように調整する必要があるパラメーターです。これを変更すると、他のパラメーターを変更する場合と同様の効果が出力に影響します。周波数が低すぎると、希望の定常状態に到達できません。高すぎると出力が発振します。

最適なループ周波数を決定するには、まず実際のテストまたはシミュレーションデータからボード線図を作成する必要があります。

ボード線図は、関連するすべての周波数入力および出力情報を2つのプロットで簡潔に表示します。周波数の関数としての振幅比と周波数の関数としての位相シフトです。振幅比プロットは対数-対数プロットであり、位相角プロットは片対数（または対数-線形）プロットです。

ボード線図を作成するには、エンジニアは、時間の正弦関数として変化する入力値と出力値を示す経験的データを持っているでしょう。たとえば、正弦波状に変化する入口温度データと、正弦波状に変化する出口温度データがある場合があります。

振幅比ARは、出力正弦曲線の振幅を入力正弦曲線の振幅で割った比です。

$$AR = \dfrac{outputamplitude}{inputamplitude}$$

位相シフトを見つけるには、入力と出力の正弦曲線の周期を見つける必要があります。周期Pは、あるピークから次のピークまでの時間の長さであることを思い出してください。

F=fは、RE、Q、U、E、N、C、Yω=fは、RE、Q、U、E、N、C、Y（rをD/SEC

$$P = \dfrac{1}{f} = \dfrac{2\pi}{\omega}$$ $$f = frequency$$ $$\omega = frequency(rad/sec)$$

ボード線図を分析する際の経験則

一般的に、ゲインを変更すると、振幅比は上下にシフトしますが、位相角には影響しません。時間遅延の変化は位相角に影響しますが、振幅比には影響しません。たとえば、時間遅延が増加すると、特定の周波数に対して位相シフトがより負になります。時定数が変化すると、振幅比と位相角の両方が変化します。たとえば、時定数が増加すると、振幅比が減少し、特定の周波数で位相遅れがより負になります。

次に、クロスオーバー周波数を決定する必要があります。

比例項は、開ループの周波数応答の大きさを上下に移動するため、開ループのクロスオーバー周波数を設定するために使用されます。クロスオーバー周波数は、ゲインのゲインが1（または0dB）になる周波数です。この周波数は、閉ループ応答の帯域幅に密接に関連しているため重要です。

理想的なシステムでは、比例ゲインを（ほぼ）無限に大きくして、無限に高速でありながら安定した閉ループを実現できます。実際にはそうではありません。むしろ、2つの経験則が適用されます。

まず、コントローラが実行されるデジタルハードウェアのサンプルレートを考慮する必要があります。一般的な経験則では、クロスオーバー周波数は、コントローラーのサンプルレートより少なくとも10倍低く設定する必要があります。 概念的には、これにより、制御されている信号の変化を適切に処理できる十分な速度でコントローラーが実行されます。

2番目の経験則は、クロスオーバー周波数での周波数応答の傾きに関連しています。クロスオーバーでの開ループ振幅応答のロールオフを-20dB / decadeに近づけることができる場合、閉ループ帯域幅はクロスオーバー周波数に近いと予想できます。比例項だけでなく、積分項と微分項がクロスオーバーでの勾配を制御するために使用されることに注意してください。

（エンファシス鉱山）

したがって、最適な制御ループ周波数は、システムの位相遅延のクロスオーバー周波数の約10倍にする必要があります。これは、経験的なテストデータまたは理想的にはコンピュータシミュレーションによって取得できます。

ストリングに張力がかかっていない場合、非線形システム（つまり、ロープを押している）が存在するため、これを制御するのが難しくなる場合があります。弦の剛性により、帯域幅が制限されます。（ストリングは、少なくとも張力がかかっている場合、ローパスフィルターとして機能します）。私は実際に同様の設定に少し取り組んできましたが、制御するのは本当に大変でした。

サンプリング定理は絶対に適用され、入力の最高周波数の少なくともx2をサンプリングする必要があるため（サンプリングレートを上げるか、サンプリング前に入力をフィルタリングするか、またはその両方によって）、そうでなければエイリアシングが発生します。

カイルが指摘するように、他の要因はあなたが望む制御帯域幅です。ループは少なくともその周波数の〜x10で実行する必要があるという経験則に同意します。

これらの両方の条件を満たす必要があります。

これについては、第6章「Marten Derk van der Laan（1995）の論文のプロセス制御におけるデータ取得のための信号サンプリング手法」の閉ループ制御システムでのサンプリングでかなり良い議論が行われています。

サンプリングレートの選択は重要な問題です。経済的な理由から、サンプリングレートは可能な限り低く抑えられます。レートが低いと、制御アルゴリズムの実行に利用できる時間が長くなり、低速のコンピューターで実行できます。正常に動作するアナログ制御システムをデジタル化すると、システムの応答に大きな影響を与える可能性があります。サンプリング周波数が低すぎると、システムが不安定になることさえあります。ナイキスト基準によれば、サンプリング周波数はエラー信号の帯域幅の少なくとも2倍でなければなりません。この帯域幅はシステム帯域幅によって制限されているため、ws 2wBです。ただし、満足のいく応答を保証するために、10〜20の係数が必要になる場合があります。