量子コンピューティングは、量子ビットのレジスタが量子ゲートの回路によって作用され、出力で（および場合によってはいくつかの中間ステップで）測定される量子回路計算法を意味すると見なされることが多いようです。量子アニーリングは、量子ゲートを使用しないため、少なくとも量子リソース¹を使用した計算とはまったく異なる方法であるようです。

量子計算にはどのような異なるモデルがありますか？それらの違いは何ですか？

明確にするために、私はキュービットが異なる物理的実装を持っているかを尋ねているのではなく、量子リソースを使用して入力²から出力を計算する方法の異なるアイデアの説明を意味しています。

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_{1.エンタングルメントやコヒーレンスなど、本質的に非古典的なもの。
2.入力（キュービットなど）を出力（計算の結果）に変換するプロセス。}

断熱モデル

量子計算のこのモデルは、量子多体理論のアイデアによって動機付けられており、回路モデル（連続時間モデルである）と連続時間量子ウォーク（時間があるという点で）とは大きく異なります。依存進化）。

断熱計算は通常、次の形式を取ります。

1. いくつかのキュービットのセットから始めてください$\lvert + \rangle$。初期グローバル状態を呼び出す$\lvert \psi_0 \rangle$。
2. 件名の相互作用ハミルトニアンにこれらの量子ビットについて| ψ 0 ⟩一意の基底状態（最も低いエネルギーの状態）です。たとえば、与えられた| ψ 0 ⟩ = | + ⟩ ⊗ N、我々は選択してもよいH 0 = - Σ K σ （X ） kは。$H_0$$\lvert \psi_0 \rangle$$\lvert \psi_0 \rangle = \lvert + \rangle^{\otimes n}$$H_0 = - \sum_{k} \sigma^{(x)}_k$
3. 興味のある問題への答えをエンコードする一意の基底状態を持つ最終的なハミルトニアン選択します。たとえば、制約充足問題を解決したい場合、ハミルトニアンH 1 = ∑ c h cを定義できます。ここで、合計は古典問題の制約cに渡り、各h cは、制約cを満たさない古典的な割り当てを表す標準基底状態にエネルギーペナルティ（正のエネルギー寄与）を課す演算子です。。$H_1$$H_1 = \sum_{c} h_c$$c$$h_c$$c$
4. インターバル時間を定義すると時間的に変化するハミルトニアンH （T ）ように、H （0 ）= H 0とH （T ）= H 1。一般的だが必須ではない選択は、単純に線形補間H （t ）= $T \geqslant 0$$H(t)$$H(0) = H_0$$H(T) = H_1$。$H(t) = \tfrac{t}{T} H_1 + (1 - \tfrac{t}{T})H_0$
5. 回までT = T、システムが連続的に変化するハミルトニアンの下で進化することを可能にするH （T ）、及び結果の取得するために出力でキュビットを測定yは∈ { 0 、1 } N。$t = 0$$t = T$$H(t)$$y \in \{0,1\}^n$

断熱モデルの基礎は断熱定理です。その定理にはいくつかのバージョンがあります。AmbainisとRegev [ arXiv：quant-ph / 0411152  ]（より厳密な例）によるバージョン  は、Hの基底状態（t ）とその最初の状態の間に少なくとも「エネルギーギャップ」が常にある場合励起された全てのステート0 ⩽ T ⩽ Tとの一次および二次導関数の演算子ノルムHは、ある十分に小さい（あるH （T $\lambda > 0$$H(t)$$0 \leqslant t \leqslant T$$H$$H(t)$急激に変化したり急に変化したりすることはありません）、計算を十分にゆっくり実行するだけで、必要な出力が得られる確率を大きくすることができます。さらに、多項式関連の要因によって計算全体を遅くするだけで、一定の要因によってエラーの確率を減らすことができます。

ユニタリ回路モデルとは表示が大きく異なりますが、このモデルはユニタリ回路モデル[ arXiv：quant-ph / 0405098  ] と多項式時間で同等であることが示されてい  ます。断熱アルゴリズムの利点は、最適化問題により適した量子アルゴリズムを構築するための異なるアプローチを提供することです。欠点の1つは、ノイズから保護する方法が明確ではないこと、または不完全な制御の下でパフォーマンスがどのように低下​​するかを判断できないことです。別の問題は、システムに欠陥がなくても、信頼できる答えを得るためにアルゴリズムをどれだけゆっくり実行するかを決定することは難しい問題であるということです。それはエネルギーギャップに依存します。ギャップは静的ハミルトニアン$H$、時間変化するません。$H(t)$

それでも、これは理論的および実用的な関心の両方のモデルであり、本質的に存在するすべての単一回路モデルと最も異なるという区別があります。

測定ベースの量子計算（MBQC）

これは、単に答えを抽出するのではなく、計算を駆動する方法として中間測定を使用して、量子計算を実行する方法です。これは「中間測定を伴う量子回路」の特殊なケースであるため、これ以上強力ではありません。しかし、それが導入されたとき、量子計算におけるユニタリ変換の役割に関する多くの人々の直感を覆しました。このモデルでは、次のような制約があります。

1. 非常に大きな絡み合い状態を準備するか、与えられます。これは、最初にすべての状態で準備されたキュービットのセットを持つことで記述（または準備）できるものです、次に、制御されたZ操作のシーケンスC Z = d i a g（+ 1 、+ 1 、+ 1 、− 1 ）、グラフのエッジ関係に従ってキュービットのペアで実行されます（通常、長方形のグリッドまたは六角形の格子）。$\lvert + \rangle$$\mathrm{CZ} = \mathrm{diag}(+1,+1,+1,-1)$
2. これらの量子ビットについての測定のシーケンスを実行-いくつかのおそらく標準の基礎ではなく、大部分ではない標準的な基準ではなくなどの代わりに測定する観測用様々な角度をθ。各測定は結果+ 1または− 1（多くの場合、それぞれ「0」または「1」とラベル付けされます）を生成し、角度の選択は以前の測定の結果に単純な方法で依存することが許可されます（従来の方法で計算される方法で）制御システム）。$M_{\mathrm{XY}}(\theta) = \cos(\theta) X - \sin(\theta) Y$$\theta$$+1$$-1$
3. 計算に対する答えは、測定の古典的な結果から計算できます。$\pm 1$

ユニタリー回路モデルと同様に、このモデルで考慮できるバリエーションがあります。ただし、コア概念は、大きな絡み合い状態、または一度にまたは段階的に実行される一連の通勤操作および場合によっては絡み合い操作にさらされた状態で実行される適応単一キュービット測定です。

この計算モデルは通常、主に単一回路をシミュレートする方法として有用であると考えられています。これは、より好意的で単純な計算モデルをシミュレートする手段と見なされることが多いため、もはやほとんどの人にとって理論的に非常に興味深いとは見なされていません。しかしながら：

• とりわけ、量子コンピューターのシミュレーションが困難であることを示す1つの手段であるクラスIQPの背後にある動機付けの概念、および量子リソースを使用して安全な計算の問題を解決しようとする1つの方法であるブラインド量子コンピューティングとして重要です。

• 測定ベースの計算が単一量子回路のシミュレーションに本質的に制限される理由はありません：MQBCが興味深い計算プリミティブを記述する方法を提供できると私（および少数派の他の少数の理論家）に思われます。MBQCは、中間測定を行う回路の特殊なケースであり、したがって、多項式のオーバーヘッドのみを持つユニタリ回路でシミュレートできますが、ユニタリ回路が、原則として実行できることを記述するための非常に有益な方法であるとは限りません測定ベースの計算（古典的な計算には、互いにやや不自由な命令的で機能的なプログラミング言語が存在するのと同じように）。

MBQCがユニタリ回路に関して簡単に提示されないアルゴリズムの構築についての考え方を提案するかどうかは疑問のままです。しかし、特定のリソースといくつかのアーキテクチャ。

単一回路モデル

これは、量子計算の最もよく知られたモデルです。このモデルでは、次のような制約があります。

1. 純粋な状態に初期化されたキュービットのセット。0 ⟩ ;$\lvert 0 \rangle$
2. 古典的なビット列に依存することができるそれらにいずれかを実行し、ユニタリ変換のシーケンス。$x\in \{0,1\}^n$
3. 標準基底内の1つまたは複数の測定値は、古典的な出力列得、計算の最後に行わ。（k = nは必要ありません。たとえば、YES / NOの問題では、nのサイズに関係なくk = 1を使用することがよくあります。）$y \in \{0,1\}^k$$k = n$$k = 1$$n$

マイナーな詳細は、例えば、（一方が実行してもよいunitariesのセットを変更することができる; 1のような他の純粋状態で製造を可能にするかどうか、| + ⟩、| - ⟩ ;測定は、標準的な基準でなければならないか、また、であることができるかどうか他のいくつかの基準で）、しかし、これらは本質的な違いを生みません。$\lvert 1 \rangle$$\lvert +\rangle$$\lvert -\rangle$

離散時間量子ウォーク

「離散時間量子ウォーク」はランダムウォークの量子変動であり、グラフ内の小さなステップをとる「歩行者」（または複数の「歩行者」）（ノードのチェーン、長方形グリッドなど）があります。 ）。違いは、ランダムウォーカーがランダムに決定された方向にステップを踏む場合、クォンタムウォーカーは量子「コイン」レジスタによって決定された方向にステップを踏むことです。ランダム変数を再サンプリングします。 初期のリファレンスについては、[  arXiv：quant-ph / 0012090 ]を参照してください。

簡単にするために、サイズサイクルでの量子ウォークについて説明します。ただし、より一般的なグラフでの量子ウォークを考慮するには、詳細の一部を変更する必要があります。この計算モデルでは、通常次のことを行います。$2^n$

1. |などの状態のキュービットに「位置」レジスタを準備します。00 ⋯ 0 ⟩、及び（我々はによって表す標準基底状態と「コイン」登録| + 1 ⟩と| - 1 ⟩）は、2つの標準的な基底状態の重ね合わせであり得るいくつかの初期状態です。$n$$\lvert 00\cdots 0\rangle$$\lvert +1 \rangle$$\lvert -1 \rangle$
2. コヒーレントな制御されたユニタリ変換を実行します。これは、コインが状態|にある場合、位置レジスタの値に1を加算します（モジュロ）。+ 1 ⟩、及び位置レジスタ（モジュロの値に減算1 2 N）コインが状態にある場合| - 1 ⟩。$2^n$$\lvert +1 \rangle$$2^n$$\lvert -1 \rangle$
3. コインレジスタに固定ユニタリ変換を実行します。これは、次のステップの方向を決定する「コインフリップ」の役割を果たします。その後、ステップ2に戻ります。$C$

これとランダムウォークの主な違いは、歩行者の異なる「軌道」がコヒーレントに重ね合わせて実行されるため、破壊的に干渉できることです。これは、拡散というよりも弾道運動に似た歩行行動につながります。実際、ディラック方程式をシミュレートする方法として、このようなモデルの初期のプレゼンテーションがファインマンによって行われました。

また、このモデルは、グラフ内の「マークされた」要素を検索または検索することで説明されている場合があります。 ）ステップ2に戻る前に、この種の他のバリエーションは合理的です。

より一般的なグラフでクォンタムウォークを実行するには、「位置」レジスタをグラフのすべてのノードを表現できるものに、「コイン」レジスタを頂点に入射するエッジを表現できるものに置き換える必要があります。その場合、「コイン演算子」も、歩行者が異なる軌道の興味深い重ね合わせを実行できるようにするものに置き換える必要があります。（「興味深い」と見なされるものはあなたの動機に依存します：物理学者はしばしば、コイン演算子を変更することで確率密度の進化を変更する方法を考慮します。粒子運動の合理的なおもちゃモデル。  ]離散時間量子ウォーク。

この計算モデルは厳密にはユニタリ回路モデルの特殊なケースですが、非常に具体的な物理的直感に動機付けられており 、有界エラーの多項式時間高速化のためのアルゴリズム的洞察（たとえば[  arXiv：1302.3143 ]を参照）量子アルゴリズム。このモデルは、計算のモデルとしての連続時間量子ウォークの密接な関係でもあります。

中間測定のある量子回路

これは、「ユニタリ回路」のわずかなバリエーションであり、アルゴリズムの中央と最後の測定を許可し、将来の操作がそれらの測定の結果に依存することも許可します。これは、古典的な制御デバイスと相互作用する量子プロセッサーの現実的な画像を表します。これは、とりわけ、量子プロセッサーと人間のユーザーとの間のインターフェースです。

エラー修正を実行するには、中間測定が実際に必要であるため、これは原則として、単一回路モデルよりも量子計算のより現実的な状況です。しかし、特定のタイプの理論家が測定を最後まで残すことを強く好むことは珍しくありません（「中間」測定をシミュレートするために遅延測定の原理を使用します）。したがって、これは、量子アルゴリズムについて話すときに重要な区別となる可能性がありますが、量子アルゴリズムの計算能力の理論的な向上にはつながりません。

量子アニーリング

量子アニーリングは、大まかに言って、計算の断熱モデルを一般化する量子計算のモデルです。このテーマに関するD-WAVEの研究の結果、人気があり、商業的な注目を集めています。

量子アニーリングの正確な構成は、他の計算モデルほど明確ではありません。本質的には、コンピューター科学者よりも量子技術者の関心が高いからです。大まかに言えば、それは通常、数学者の動機ではなく、エンジニアの動機を持つ人々によって考慮されているため、被験者は多くの直感と経験則を持っているように見えますが、「正式な」結果はほとんどありません。実際には、答えに量子アニーリングについての私の質問、Andrew O と言うようにこれまで行くこと「量子アニーリングは、アルゴリズムとハードウェアの配慮なしに定義することができませんそれにもかかわらず、「量子アニーリング」は、特定の技術を用いて量子技術の問題を解決する方法にアプローチする方法として十分に定義されているようです。したがってAndrew O、評価にもかかわらず、ここでそのモデルを説明しようとします。

モデルの背後にある直感

$$\begin{aligned} H_{\rm{classical}} &= \sum_{i,j} J_{ij} s_i s_j \\ H_{\rm{quantum}} &= A(t) \sum_{i,j} J_{ij} \sigma_i^z \sigma_j^z - B(t) \sum_i \sigma_i^x \end{aligned}$$ $s_i \in \{0,1\}$

• $\Delta E = E_1 - E_0$$\{s_i\}_{i=1}^n$
• $\Delta E > 0$

$T > 0$、割り当ての安定した分布（「熱状態」）があります。これは「無限」温度での均一な分布であり、温度が低下するにつれてグローバル最小エネルギー状態にますます重み付けされます。温度を無限からゼロ近くまで下げるのに十分な時間がかかる場合、原則として、エネルギーを最小化する問題に対するグローバルな最適値を見つけることが保証されます。したがって、シミュレーテッドアニーリングは、最適化の問題を解決するアプローチです。

$t = 0$

$$A(t=0) = 0, \qquad B(t=0) = 1$$ $\def\ket#1{\lvert#1\rangle}\ket{\psi_0} \propto \ket{00\cdots00} + \ket{00\cdots01} + \cdots + \ket{11\cdots11}$$A(t)$$B(t)$ $$A(t_f) = 1, \qquad B(t_f) = 0.$$

$A(t)$$B(t)$$0$$1$$A(t)$$B(t)$$A(t)$$B(t)$D-Waveは、アニーリングスケジュールと「後方アニーリング」を一時停止することの利点を考慮しています。

「適切な」量子アニーリング（いわば）は、進化がおそらく断熱レジームで行われていないことを前提とし、非断熱遷移の可能性を考慮しますが、最適な達成の可能性を高めることだけを要求します。古典的な技術を使用して見つけるのが難しい結果を達成する。これを達成するためにハミルトニアンをどれだけ速く変更できるかについての正式な結果はありません。主題は、実際に何が機能するかを発見するためのヒューリスティックの実験で構成されているようです。

従来のシミュレーテッドアニーリングとの比較

用語にもかかわらず、従来のアニーリングと共通する量子アニーリングが多いことはすぐには明らかではありません。量子アニーリングと古典的なシミュレーテッドアニーリングの主な違いは次のとおりです。

• 量子アニーリングでは、状態は何らかの意味で理想的には混合状態ではなく純粋な状態です（古典的なアニーリングの確率分布に対応）。

• 量子アニーリングでは、進化は外部パラメータではなくハミルトニアンの明示的な変化によって引き起こされます。

表示の変更により、量子アニーリングと従来のアニーリングの類似性がより厳密になる可能性があります。たとえば、書くことにより、古典的なアニーリングのスピンハミルトニアンに温度パラメーターを組み込むことができます

$$\tilde H_{\rm{classical}} = A(t) \sum_{i,j} J_{ij} s_i s_j - B(t) \sum_{i,j} \textit{const.}$$ $A(t) = t\big/(t_F - t)$$B(t) = t_F - t$$t_F > 0$$A(0) = 0$$A(t) \to +\infty$$t \to t_F$ $$p(x \to y) = \max\Bigl\{ 1,\; \exp\bigl(-\gamma \Delta E_{x\to y}\bigr) \Bigr\}$$ $\gamma$$E_{x \to y}$$t=0$$t \to t_F$$t$$t \to t_F$エネルギーが増加する可能性はなくなります（可能性のある増加はいずれもコストがかかるため）。

$t \to t_F$。量子アニーリングを記述する一般的なイディオムは、エネルギー障壁を介した「トンネリング」の話です。これは確かに人々が量子ウォークをどのように考えるかに関係します。例えば、Farhi et al。上の連続時間量子NAND回路を評価するためのスピードアップ、およびオン・ウォンによって、より直接的に基礎的な作業量子ポテンシャル障壁を通る線トンネルの上を歩きます。より正式で完全な説明の余地があるように見えますが、量子ウォークの観点から量子アニーリングを検討する上で、Chancellor [ arXiv：1606.06800 ] によっていくつかの作業が行われました。

純粋に操作可能なレベルでは、量子アニーリングは古典的なアニーリングよりもパフォーマンス上の利点があるようです（例えば、ETHのTroyerのグループによる、量子アニーリングと古典的なアニーリングのパフォーマンスの違いに関するスライドを参照してください、2014年頃）。

計算モデルではなく、現象としての量子アニーリング

量子アニーリングは技術者により詳細に研究されているため、一般原則の観点からモデルを定義するのではなく、効果として量子アニーリングを実現するという概念に焦点を当てています。（大まかなアナロジーは、固有値推定または振幅増幅の「効果」を達成する手段を表す限り、ユニタリ回路モデルを研究することです。）

したがって、何かが「量子アニーリング」としてカウントされるかどうかは、少なくとも一部の人々によって、ハードウェア依存、さらには入力依存であると説明されています。たとえば、キュ​​ービットのレイアウト、マシンのノイズレベルです。量子化アニーリングが何で構成されているかという考えには、ノイズ（デコヒーレンスなど）がアニーリングの実現を妨げるという考えが含まれているため、断熱レジームにアプローチしようとしても量子アニーリングを達成できなくなるようです：計算効果として、計算モデルとは対照的に、量子アニーリングは本質的に、アニーリングスケジュールが量子システムのデコヒーレンス時間よりも短いことを必要とします。

ノイズを量子アニーリングのプロセスに何らかの形で不可欠であると説明する人もいます。例えば、Boixo ら。[ arXiv：1304.4595 ]書き込み

断熱量子コンピューティングとは異なり、[量子アニーリング]は、熱浴に結合されたオープン量子システムを含む正温度法です。

おそらく（ノイズはあなたがの量子情報処理行いますれているシステムの必然的な特徴であるという理由だけで1は、アニールを行いますするシステムの避けられない特徴であるとして、それを記述するために正確であるかもしれないあらゆる種類の）：としてAndrew O書き込み、「現実にはありません浴は本当に量子アニーリングに役立ちます」。（アミンによる作業によって提案されたように、散逸プロセスは、低エネルギー状態でシステム構築集団を支援することにより、量子アニーリングを助けることができる可能性がある。ら、[ 説明：cond-マット/ 0609332 arXivのが、これはあることを、本質的に思えます]）古典的な効果であり、本質的に「ノイズの存在」ではなく、静かな低温環境が必要です。

結論

量子アニーリングは計算モデルではなく効果であると、特にそれを研究している人たちによって言われているかもしれません。「量子アニーラー」は、「量子アニーリング」として知られる計算モデルを具体化しようとする機械ではなく、「量子アニーリングの効果を実現する機械」として最もよく理解されるでしょう。しかし、断熱量子計算についても同じことが言えるかもしれません。これは-私の意見では正しく-それ自体が計算のモデルとして記述されています。

おそらく、量子アニーリングを非常に一般的なヒューリスティックを実現するためのアプローチとして説明することは公平でしょう。このように量子アニーリングを考慮すると、特別なケースとして断熱レジーム（ゼロノイズを含む）を含むモデルになりますが、原則としてはより一般的です。