次のコンテキストで「ノイズ」とは正確に何を意味しますか？

教会チューリング論文の強化版は次のように述べています：

チューリングマシンを使用して、アルゴリズムプロセスを効率的にシミュレートできます。

さて、5ページ（第1章）に、Michael A. Nielsen著のQuantum Computation and Quantum Information：10th Anniversary Editionという本があります。

強力なチャーチチューリングテーゼへの挑戦の1つのクラスは、アナログ計算の分野に由来します。チューリング以来、多くの異なる研究チームが、特定の種類のアナログコンピューターがチューリングマシンでは効率的な解決策がないと思われる問題を効率的に解決できることに気付きました。一見したところ、これらのアナログコンピューターは、チャーチチューリングテーゼの強力な形態に違反しているように見えます。残念なことに、アナログ計算では、アナログコンピューターのノイズの存在について現実的な仮定を行うと、既知のすべての場合にそのパワーが消えることがわかりました。チューリングマシンでは解決できない問題を効率的に解決することはできません。このレッスン–現実的なノイズの影響計算モデルの効率を評価する際に考慮する必要があります。これは、量子計算と量子情報の初期の大きな課題の1つでした。 。したがって、アナログ計算とは異なり、量子計算は原則として有限量のノイズに耐えることができ、計算上の利点を保持できます。

この文脈でノイズとはどういう意味ですか？それらは熱雑音を意味しますか？著者が教科書の前のページでノイズが意味するものを定義または明確にしていないのは奇妙です。

もっと一般化された設定でノイズに言及しているのではないかと思っていました。たとえば、産業用ノイズ、振動ノイズ、熱ノイズなどの従来のノイズを取り除いても（または無視できるレベルまで低減）、ノイズは振幅、位相などの不確実性を指す場合があります。システムの量子力学的性質。

Natの答えに加えて、「ノイズ」は量子コンピューティングの特定の概念¹であることに言及する価値があります。この回答では、Preskillの講義ノートを基礎として使用します。

本質的に、ノイズは「熱ノイズ」と表現できるものであると考えられますが、それ自体がノイズではなく、ノイズを引き起こす熱環境との相互作用であることに注意する必要があります。近似は、このノイズが量子チャネルを使用して説明できることを意味します。これは、Nielsen＆Chuangが言及しているように見えます。この方法で説明される最も一般的なタイプのノイズは、脱分極、ディフェージング、および振幅減衰です。これらについては、以下で簡単に説明します。

もう少し詳しく²

ヒルベルト空間H Bの（熱）浴に結合されたヒルベルト空間$\mathcal{H}_S$システムから始めます。$\mathcal{H}_B$

システムの密度行列を取得し、それを$\rho\left(t + n\,\delta t\right)$。相互作用がマルコフである、つまり、環境が粗視化時間よりもはるかに早く「忘れる」こと、および観察しようとしているものが粗視化時間よりはるかに長い時間にわたって発生すると仮定します。

で密度行列を発現する$t+\delta t$時間で密度行列に作用するチャネルとして$t$：$\rho\left(t + \delta t\right) = \varepsilon_{\delta t}\left(\rho\left(t\right)\right)$。

最初の注文に、この展開$\delta t$取得するために$\varepsilon_{\delta t} = \mathrm{I} + \delta t\,\mathcal{L}$。チャネルとして、それが完全に正およびトレース保存なければならないので、$\varepsilon_{\delta t}\left(\rho\left(t\right)\right) = \sum_aM_a\rho\left(t\right)M_a^\dagger$を満たすは$\sum_aM_a^\dagger M_a = \mathrm{I}$。

これは、非単一量子チャネルによって記述与えるLindbladマスター方程式

$$\dot\rho = -i\left[H, \rho\right] + \sum_{a>0} \gamma_a\left(L_a\rho L_a^\dagger - \frac{1}{2}\lbrace L^\dagger_aL_a, \rho\rbrace\right),$$ $\gamma_a$「sは常にマルコフ進化について陽性です。

これは、H e f f = H − iと書くこともできます。$H_{\mathrm{eff}} = H - \frac{i}{2}\sum_a\gamma_aL_a^{\dagger}L_a$、進化のように書くことができるように追加の用語と

$$\dot\rho = -i\left[H_{\text{eff}}, \rho\right] + \sum_{a>0} \gamma_aL_a\rho L_a^\dagger.$$

これは、クラウス演算子$K_a \propto L_a$（および$\left[H_{\text{eff}}, \rho\right]$を満たすための追加のクラウス演算子）を使用して、チャンネルのクラウス演算子表現と同等に見えます。自明ではないリンドブラディアンは、ノイズとして説明できますが、実際には、オープンシステムの進化の近似です。

いくつかの一般的なタイプのノイズ³

さまざまな形式の$L_a$を試してみると、システムのさまざまな動作が発生し、さまざまなノイズが発生する可能性がありますが、そのうちのいくつかは一般的なものです（とにかく単一キュービットの場合）：

1. デフェージング：システムをデコヒーリングします-これにより、システムのエンタングルメント（つまり、コヒーレンス）が解消 /削減され、すでに最大に混合されていない限り、必然的にさらに混合されます

   $$\varepsilon\left(\rho\right) = \left(1-\frac{p}{2}\right)\rho + \frac{1}{2}\sigma_z\rho\sigma_z$$

2. 脱分極測定の際に、いずれかのビットフリップ（：$\sigma_x$）、位相フリップ（$\sigma_z$）、または両方のビットと相（$\sigma_y$）いくつかの確率で発生しているであろう

   $$\varepsilon\left(\rho\right) = \left(1-p\right)\rho + \frac{p}{3}\left(\sigma_x\rho\sigma_x + \sigma_y\rho\sigma_y + \sigma_z\rho\sigma_z\right)$$

3. 振幅減衰：減衰するシステムを表します$\lvert 1\rangle$へ$\lvert 0\rangle$、そのような原子が光子を放出する場合など。コヒーレンス時間の単純なバージョンにつながる$T_1$（の減衰$\lvert 1\rangle$へ$\lvert 0\rangle$と）$T_2$（非対角項の崩壊）。Kraus演算子

   $$M_0 = \begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & \sqrt{1-p}\end{pmatrix} \text{ and } M_1 = \begin{pmatrix}0 & \sqrt{p} \\ 0 & 0\end{pmatrix},$$ $$\varepsilon\left(\rho\right) = M_0\rho M_0^\dagger + M_1\rho M_1^\dagger$$

---

^{1むしろ、同じ基本的な考え方から生じるいくつかの非常に広範な概念}

^{2この厳格なことや何かとは言いません。}

^{3このコンテキスト内で、当然}

残念なことに、アナログ計算では、アナログコンピューターのノイズの存在について現実的な仮定を行うと、既知のすべての場合にそのパワーが消えることがわかりました。チューリングマシンでは解決できない問題を効率的に解決することはできません。

「ノイズ」は、信号の非理想性という一般的な意味で使用されるようです。

で信号処理、ノイズことが望ましくない（及び、一般的には、未知の）修正のための一般的な用語である信号を捕捉、記憶、送信、処理、または変換中に受けることができます。^[1]

単語は、ランダムな（予測不可能な）信号を意味するためにも使用され、有用な情報を伝えない場合があります。他の信号と干渉していない場合や、意図的に導入された可能性がある場合でも、comfort noise.

- 「ノイズ（信号処理）」、ウィキペディア

彼らが話していることの例のために、簡単な回路を考えてみましょう：

$$\require{enclose} \def\place#1#2#3{\smash{\rlap{\hskip{#1pt}\raise{#2pt}{#3}}}} % \bbox[10pt]{\enclose{box}{\phantom{\Rule{250pt}{75pt}{0pt}}}} % \place{-275}{70}{\enclose{box}{\bbox[5pt,lightblue]{ \begin{array}{c} \text{resistor} \\ \text{set resistance:}~R \end{array} }}} % \place{-270}{0}{ \enclose{box}{\bbox[5pt,lightblue]{ \begin{array}{c} \text{power source} \\ \text{set voltage:}~V \end{array} }}} % \place{-55}{30}{ \enclose{box}{\bbox[5pt,lightblue]{ \begin{array}{c} \text{current meter} \\ \text{measured current:}~I \end{array} }}}$$

両方選択できるので $V$ そして $R$そして、オームの法則を知っています、$I=\frac{V}{R}$、この回路を使用して数値を分割できます。

1. 実行する分割の問題を選択し、 $\frac{a}{b}=?$。

2. 電圧源を $V=a~\mathrm{V}$。

3. 抵抗を設定します $R=b~\mathrm{\Omega}$。

4. 測定する $I=?~\mathrm{A}$ 結果を得るために！

これは、デジタルロジックなど、他の方法で数学を実行する必要なく、数値を分割できる単純なアナログコンピューターです。

しかし、これについて本当にクールなことは何ですか？私たちが素朴なら、実際の計算ができると信じるかもしれません：

で計算可能性理論、無限精度の実数を使用して仮想的な計算機での実際の計算取引の理論。彼らは実数のセットに作用するので、彼らはこの名前を与えられます。この理論の範囲内で、「マンデルブロ集合の補数は部分的にしか決定できない」などの興味深い声明を証明することができます。

これらの仮想計算機は、実数で動作する理想的なアナログコンピューターと見なすことができますが、デジタルコンピューターは計算可能な数に制限されています。

- 「実際の計算」、ウィキペディア

オームの法則は実数値を使用しているということです。 $\left\{V,I,R\right\}{\in}\mathbb{R}$。これらの値が実際に無限の精度を持っていると信じる場合、有限の時間で無限の精度で乗算または除算を実行できます。これは、チューリングマシンでは有限時間操作では実行できない偉業です。

とにかく、元の引用に戻る：

残念なことに、アナログ計算では、アナログコンピューターのノイズの存在について現実的な仮定を行うと、既知のすべての場合にそのパワーが消えることがわかりました。チューリングマシンでは解決できない問題を効率的に解決することはできません。

彼らは基本的に、誰かがこのようなスキームを思いつくときはいつでも、状況の非理想性（信号のノイズ、設計など）が理想主義的な期待を狂わせる傾向があると言っています。

引用された抜粋は、これを出発点として使用して、量子コンピューターが古典的なアナログコンピューターがしばしばそうであったようにこの問題によってどのように制限されないかを議論するようです。

著者に明確にするように依頼すると、探している正確な答えが得られます。ただし、提供されたコンテキストに基づいて、これは量子ノイズ分光法が解決しようとする問題に関連している可能性があると考えています。

ノイズ

ロレンザヴィオラ教授が率いるダートマスの研究者チームによると、

これらの量子特性は、量子コンピューティングに不可欠ですが、量子システムが外部環境で「ノイズ」にさらされると、デコヒーレンスによって簡単に失われます。

彼女が言及している量子特性も、同じ記事で述べられているように2つの異なる状態を同時に重ね合わせる能力などの量子システム特性です。

私の結論

そこで、質問に提供されるコンテキストとダートマスの研究者のチームによって提供されるコンテキストの両方に基づいて、私はと結論づけるだろうノイズブックが参照される環境ノイズ。