自発的なパラメトリックダウンコンバージョン（SPDC）によって生成される状態

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私は、光量子コンピューティングモデルで使用するSPDCの有効性を研究しています。タイプ1 SPDCと私は光子の偏光を見ています。

使用されている参照を提供してください=）

— ヘザー
ソース

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バックグラウンド

まず、水平偏光状態としてを、垂直偏光状態としてを使用します¹。システムに関与する光には3つのモードがあります。コヒーレント光源（レーザー）と見なされるポンプ（p）。シグナルとアイドラー（s / i）、2つの生成された光子 $\lvert H\rangle$ $\lvert V\rangle$

SPDCのハミルトニアンは、で。ここで、gは依存する結合定数です。結晶の非線形性およびは消滅（作成）演算子です。すなわち、ポンプ光子が消滅し、2つの光子²を生成する可能性と、その逆の可能性があります。 $H = \hbar g\left(a^{\dagger}_sa^{\dagger}_ia_p + a^{\dagger}_pa_ia_s\right)$ $\chi^{\left(2\right)}$ $a\left(a^{\dagger}\right)$

周波数の位相整合条件および波数ベクトルも満たす必要があります。 $\omega_p = \omega_s + \omega_i$ $\mathbf{k}_p = \mathbf{k}_s + \mathbf{k}_i$

タイプ1 SPDC

これは、生成された2つの（sおよびi）光子がポンプの偏光に垂直な平行偏光を持ち、ポンプが結晶の異常軸に沿って偏光している場合にのみSPDCを実行するために使用できます。

これは、異常な軸を垂直（水平）方向として定義し、その軸に沿ってコヒーレント光を入力すると、状態で光子のペアが生成されることを意味します。これはあまり役に立たないので、もつれた光子のペアを生成するために、直交する方向に並外れた軸を持つ2つの結晶が隣り合わせに配置されます。コヒーレント光源は、これに偏光で入力されます。これにより、最初の結晶が垂直（水平）方向に異常な軸を持つ場合、状態で光子を生成する確率があります。最初の結晶から、以前の状態で光子を生成する確率 $\lvert HH\rangle\, \left(\lvert VV\rangle\right)$ $45^\circ$ $\lvert HH\rangle\, \left(\lvert VV\rangle\right)$ $\lvert VV\rangle\, \left(\lvert HH\rangle\right)$ 2番目のクリスタルから。

ただし、ポンプからの光が材料を通過するときに、最終状態がように、最初の結晶の位相も取得し

| ψ ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} (| H H ⟩ + e^{i ϕ} | V V ⟩) .

$\lvert\psi\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}\left(\lvert HH\rangle + e^{i\phi}\lvert VV\rangle\right).$

位相整合条件により、放出された光子のペアは、図1に示すように、円錐上の反対のポイントで放出されます。

図1：レーザー光線は、直交する異常な軸を持つ2つのタイプ1 SPDC結晶に入力されます。これは、コーンの反対側のポイントで絡み合った光子のペアを放出する確率をもたらします。ウィキペディアからの画像。

^{1これは、たとえばおよびを使用してキュービット状態にマッピングできます。 $\lvert H\rangle = \lvert 0\rangle$ $\lvert V\rangle = \lvert 1\rangle$}

^{2歴史的な理由でシグナルとアイドラーと呼ばれる}

参照：

枝松敬一2007年 J. Appl。物理学 46 7175

Kwiat、PG、Waks、E.、White、AG、Appelbaum、I。、およびEberhard、PH、1999。PhysicalReview A、60（2） -およびarXivバージョン

— ミスランディル24601
ソース

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既存の回答は、変換効率が低い SPDC構成から得られる状態を説明するのに適していますが、単一光子の動作だけがプロセスに存在するわけではないことにも注意する価値があります。したがって、特に、変換効率（または検出時間/効率/ SNR）が同じモードで複数の光子の放出を検出（および判別）できるほど十分であれば、それらの2光子イベントも量子相関を共有します光子統計分布のすべての高次と同様に、2つのモード間で。

より具体的に（そして、Mithrandirによって既に示唆されたすべての偏光、運動量、および位相整合の問題を無視するために）、信号およびアイドラーポートのType II SPDCソースから出てくる光は、2モードスクイズド状態にあります

\begin{aligned} | TMSV ⟩ & = S_{2} (ζ) | 0 ⟩ = \exp (ζ^{*} \hat{a} \hat{b} - ζ {\hat{a}}^{†} {\hat{b}}^{†}) | 0 ⟩ \\ = \frac{1}{\cosh r} \sum_{n = 0}^{\infty} (\tanh r)^{n} | n n ⟩ \\ \approx sech (r) [| 00 ⟩ + \tanh (r) | 11 ⟩ + \tanh^{2} (r) | 22 ⟩ + \tanh^{3} (r) | 33 ⟩ + \dots], \end{aligned}

$\begin{align} |{\text{TMSV}}\rangle & =S_{2}(\zeta )|0\rangle =\exp(\zeta ^{*}{\hat {a}}{\hat {b}}-\zeta {\hat {a}}^{\dagger }{\hat {b}}^{\dagger })|0\rangle \\& ={\frac {1}{\cosh r}}\sum _{n=0}^{\infty }(\tanh r)^{n}|nn\rangle \\ & \approx \operatorname{sech}(r)\left[|00\rangle + \tanh(r)|11\rangle + \tanh^2(r)|22\rangle + \tanh^3(r) |33\rangle + \cdots \right], \end{align}$ つまり、信号ポートの単一光子は、アイドラーポートの単一光子と完全に（かつ一貫して）相関しているため、2光子信号状態の観測は、アイドラーのモードが2光子状態に崩壊したことを意味します。

一般に、単一光子源としてSPDCセットアップを実行している人は、が小さいレジームでそれらを実行します（そのため、単一光子を保証する信号をクリックする場合を除いて、ほとんどの場合真空になります）アイドラーモードでの存在）、高次の光子統計チャネルの寄与を排除するために存在しますが、それらはまだ存在しているため、重要になる可能性があり、それらを適切に制御しないと、シングルを圧倒する可能性があります-信号の光子成分。 $\tanh(r)$

また、詳細は構成ごとに変わると言う必要があります（たとえば、タイプI SPDCは、正しく理解していれば、シングルモードのスクイーズドバキューアのみを生成します）が、高次の用語は通常常に発生します。

— エミリオ・ピサンティ
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