不完全な量子コピー

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任意の量子状態を複製できるマシンを構築することは不可能であることは、非複製定理によって知られています。ただし、コピーが完全ではないと想定される場合、ユニバーサル量子クローニングマシンを生成でき、元の状態とコピーがマシンに依存するある程度の忠実度を持つ任意の量子状態の不完全なコピーを作成できます。私は、このような普遍的な量子クローニングマシンが紹介されているBuzekとHilleryによる「クローニングなしの定理を超えて」という論文に出会いました。しかし、この論文は1996年のものであり、この種の機械のいくつかの進歩がまだ行われているかどうかは知りません。

したがって、そのような種類のクローニングマシンの進歩がそれ以降行われたかどうか、つまり、そのような論文で提示されたものより忠実度が高いマシン、または方法がそれほど複雑でないマシンを誰かが知っているかどうかを知りたいです。さらに、そのようなマシンが存在する場合に存在する有用なアプリケーションに関するリファレンスを取得することも興味深いでしょう。

quantum-state resource-request cloning

— ジョス・エチェザレタ・マルティネス
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理論的および実験的に焦点を合わせた論文を含む、量子クローニングに関する多くの論文が1996年以来書かれています。次の調査報告書は、詳細を知りたい場合に開始するのに適した場所です。

Valerio Scarani、Sofyan Iblisdir、Nicolas Gisin、Antonio Acin。量子クローニング。Modern Physics 77：1225-1256、2005のレビュー。arXiv ：quant-ph / 0511088

— ジョン・ワトラウス
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特に、暗号化攻撃へのクローン作成（およびそのような攻撃の制限）の量子鍵配布への応用については、セクションIVをご覧ください。

— ニールドボードラップ

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リンクされた記事[1]の結果の最適性については、セクションIII Aにある入力で、この不完全なクローン操作によって生成される状態はここで、は直交する一意の状態です。言い換えると、 $\def\ket#1{\lvert#1\rangle}\def\bra#1{\!\langle#1\rvert}$ $\ket{\phi}$

ρ_{out} = \frac{5}{6} | ϕ ⟩ ⟨ ϕ | + \frac{1}{6} | ϕ^{⊥} ⟩ ⟨ ϕ^{⊥} |, (3.16 paraphrased)

$\qquad\qquad\qquad \rho_{\text{out}} \,=\, \tfrac{5}{6}\ket{\phi}\bra{\phi} \,+\, \tfrac{1}{6}\ket{\phi^\perp}\bra{\phi^\perp}\,, \qquad\qquad\qquad(\text{3.16 paraphrased})$

| ϕ^{⊥} ⟩

$\ket{\phi^\perp}$

| ϕ ⟩

$\ket{\phi}$

ρ_{out} = \frac{2}{3} | ϕ ⟩ ⟨ ϕ | + \frac{1}{3} ρ_{n o i s e},

$\qquad\qquad\qquad \rho_{\text{out}} \,=\, \tfrac{2}{3}\ket{\phi}\bra{\phi} \,+\, \tfrac{1}{3}\rho_{noise}\,, \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\;$ ここで、は最大混合状態です。この意味では、それぞれがホワイトノイズで破損しているにもかかわらず、入力として提供する状態の2つのコピーが得られます。このパフォーマンスは最適であることがわかります。[2]では、5/6が「ユニバーサルクローン」の最適な忠実度であることが示されています。これは、式で達成されることが示されています。[1]の（3.16）。

ρ_{noise} = \frac{1}{2} 1

$\rho_{\text{noise}} = \tfrac{1}{2}\mathbf 1$

[1] Buzek and Hillery。 量子コピー：クローンなしの定理を超えて。
物理学 Rev. A 54（1844）、1996。[ arXiv：quant-ph / 9607018 ]

[2] Bruss et al。 最適なユニバーサルおよび状態依存の量子クローニング。
物理学 Rev. A 57（2368）、1998。[ arXiv：quant-ph / 9705038 ]。

— ニール・ド・ボードラップ
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ジョン・ワトラウスが言ったように、牧師。物理学記事は素晴らしい出発点です。

それ以降に見られているようなものを知りたい場合は、恥ずかしくない自己宣伝で、この論文をご覧ください。いくつかのフォローアップペーパーもありました（プルーフの1つで開いたままの小さなステップを閉じるものを含む）。行われるのは、状態の異なるコピーが異なる品質を持つ非対称クローンです。これらの場合でも最適な結果を得ることができます。

また、「ブロードキャスト」という用語を探すこともできます。これは、クローニングに関連していますが、純粋な状態ではなく混合状態で使用されます。

— ダフトウォリー
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次のことも確認してください。

入力状態が既知のアンサンブルから来たときに、より忠実に複製する状態依存の決定論的クローン。
参照：Bruss et al。、PRA 57、2368（1997）
ユニット忠実度でクローンを作成するが、成功確率は1未満の確率的クローン
出力が異なる忠実度でクローン化された非対称クローン
有限次元の離散変数の場合よりも最適な忠実度が高い、無限次元のヒルベルト空間画像におけるコヒーレント状態のクローン作成マシン。

— user5392
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