ウィグナー関数は量子状態を一意に決定しますか？

ガウス量子状態のウィグナー関数は（定数まで）ガウス分布であることはわかっています。この分布の最初のモーメントと共分散は、量子状態を一意に指定します。したがって、ウィグナー関数はガウス状態を一意に決定します。

非ガウス国家に適用される同様のステートメントはありますか？

どの量子状態でも、一意の密度行列ます。 任意のρに対して、Wigner変換を実行して、一意のWigner関数P （x 、p ）を取得できます。 ウィグナー関数P （x 、p ）の場合、ワイル変換を実行して一意のρを取得できます。ρ からのウィグナー関数の構築$\rho$
$\rho$$P(x,p)$
$P(x,p)$$\rho$
$\rho$ は一意ではなかったため、逆変換を定義することはできませんでした（ただし、逆変換、つまりワイル変換があるため、ウィグナー変換は量子状態の一意の特性評価を生成します）。

また、物理スタック交換では、密度行列と同様に、Wigner関数に量子状態に関するすべての情報が含まれていることも指摘されています。