FANOUTとしてのトフォリゲート

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私はQ＃プログラミングで実行する量子回路の例を探していましたが、この回路につまずきました。

量子計算の入門コースで、状態の複製はQMの法則によって禁止されていることを教えられましたが、この場合、最初の制御キュービットは3番目のターゲットキュービットにコピーされます。

私はすぐにQuirkの回路（このようなもの）をシミュレートしようとしました。これは、最初のキュービットの出力の状態の複製を確認するものです。Toffoliゲートの前にキュービットを測定すると、実際には実際のクローン作成ではなく、最初の制御キュービットの変更と、最初と3番目のキュービットの等しい出力が示されます。

単純な計算を行うことにより、3番目のキュービットが初期状態0にある場合にのみ「クローニング」が発生し、最初のキュービットでYに「スピニング操作」（Quirkで示される）が実行されない場合にのみ表示されるまたはX。

Q＃で、前述のプログラムのみを確認するプログラムを作成してみました。

私は、この操作によって最初のキュービットがどのように変化し、クローニングに似たものがどのように可能かを理解するのに苦労しています。

前もって感謝します！

quantum-gate quirk cloning

— D-Brc
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これは素晴らしい質問であり、とてもうまくフォーマットする努力をしてくれてありがとう。

— user1271772

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質問を簡単にするために、トフォリゲートではなくCNOTゲートを検討してください。CNOTもファンアウトです

\begin{aligned} | 0 ⟩ | 0 ⟩ \to | 0 ⟩ | 0 ⟩ \\ | 1 ⟩ | 0 ⟩ \to | 1 ⟩ | 1 ⟩ \end{aligned}

$\begin{align} |0\rangle|0\rangle \rightarrow |0\rangle|0\rangle\\ |1\rangle|0\rangle \rightarrow |1\rangle|1\rangle \end{align}$

$x\in\{0,1\}$

\begin{aligned} | x ⟩ | 0 ⟩ \to | x ⟩ | x ⟩ \end{aligned}

$\begin{align} |x\rangle|0\rangle \rightarrow |x\rangle|x\rangle \end{align}$

$|\psi\rangle=\alpha|0\rangle + \beta|1\rangle$

\begin{aligned} (α | 0 ⟩ + β | 1 ⟩) | 0 ⟩ \to α | 0 ⟩ | 0 ⟩ + β | 1 ⟩ | 1 ⟩ \end{aligned}

$\begin{align} (\alpha|0\rangle+\beta|1\rangle)|0\rangle \rightarrow \alpha|0\rangle|0\rangle+ \beta|1\rangle|1\rangle \end{align}$

だから一般的に

\begin{aligned} | ψ ⟩ | 0 ⟩ ↛ | ψ ⟩ | ψ ⟩ \end{aligned}

$\begin{align} |\psi\rangle|0\rangle\not\rightarrow|\psi\rangle|\psi\rangle \end{align}$

ファンアウトはクローンではありません。

最初のキュービットがどのように変更されるのかという質問に関しては、今では2番目のキュービットと絡み合っています。

— クルーグ
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言い換えれば、定理をクローニングする任意のユニタリことができないことを述べている無クローニングので、非直交直交状態は問題なくクローニングすることができる一方で、状態を

— GLS

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良い質問！答えは、クローンなしの定理は、任意の未知の状態をクローンできないことを示しているということです。

この回路は、入力が場合の動作を見てみましょうので、クローンなしの定理に違反しません。 $\frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle + |1\rangle)$ $|0\rangle$ $|1\rangle$

$|\psi\rangle$ $\frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle + |1\rangle)$

— user1271772
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| x ⟩

$|x\rangle$

| x ⟩

$|x\rangle$

| ψ ⟩

$|\psi\rangle$

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クローンなしの定理は、すべての量子状態の独立したコピーを作成する回路がないと言います。数学的には、次のことを示すクローニングはありません。

\forall C ： \exists a 、 b ： C \cdot （ （ a | 0 ⟩ + b | 1 ⟩ ） \otimes | 0 ⟩ ） \neq （ a | 0 ⟩ + b | 1 ⟩ ） \otimes （ a | 0 ⟩ + b | 1 ⟩ ）

ファンアウト回路はこの定理に違反しません。彼らは独立したコピーを作成しません。彼らはもつれたコピーを作ります。数学的には：

扇形に広がります \cdot （ （ a | 0 ⟩ + b | 1 ⟩ ） \otimes | 0 ⟩ ） = a | 00 ⟩ + b | 11 ⟩

$\text{FANOUT} \cdot \Big( (a|0\rangle + b|1\rangle) \otimes |0\rangle \Big) = a|00\rangle + b|11\rangle$

— Craig Gidney
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