IBM Q（コンポーザー）に「スワップゲートの平方根」を実装するにはどうすればよいですか？

ステップの1つが2つのキュービット間の「スワップゲートの平方根」である量子アルゴリズムをシミュレートしたいと思います。

IBM composerを使用してこのステップを実装するにはどうすればよいですか？

これは、SQRT（SWAP）構造で、一方向のCNOTのみが必要です。アダマール、Sゲート（$Z^{\frac{1}{2}}$）、Sダガーゲート（$Z^{-\frac{1}{2}}$）、Tゲート（$Z^{\frac{1}{4}}$）およびTダガーゲート（$Z^{-\frac{1}{4}}$）：

それを直接composerにエンコードできるはずです。

実行したいのは、スパンされる部分空間の回転です。01 ⟩と| 10 ⟩てそれを回転させる$|01\rangle$$|10\rangle$。このために、最初にCNOTを実行して、このサブスペースを{|にマップすることができます。01⟩、| 11⟩}。今、あなたは √を行う必要があります$\sqrt{X}$$\{|01\rangle,|11\rangle\}$最初のキュービットの X回転。2番目のキュービットが1であることを条件とします。CNOTを使用した制御されたUゲートの実装は標準的な構造であり、さまざまな場所で見つけることができます。たとえば、https：//arxiv.org/abs/quant-ph/9503016を参照してください。この手順を行う方法、あなたが第一量子ビットの「グローバル」の位相を修正する必要がある場合がありますによって（第二がある与えられた|1⟩）。最後に、CNOTを元に戻す必要があります。$\sqrt{X}$$U$$|1\rangle$

すべての2キュービットゲートには「ポーリノミアル分解」があります。つまり、パウリ行列の多項式として記述できます。

必要なゲートについて：

$\sqrt{ \mbox{SWAP} } = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{{2}} (1+i) & \frac{1}{{2}} (1-i) & 0 \\ 0 & \frac{1}{{2}} (1-i) & \frac{1}{{2}} (1+i) & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix} = \frac{1-i}{4}\left(X_1X_2+Y_1Y_2+Z_1Z_2\right) +\frac{3+i}{2}I,$

ここで、はi 番目のキュビットに適用されるXゲートです。$X_i$$X$$i^\textrm{th}$