トーリックコードトーラスのサイズは、キュービットを保護する能力にどのように影響しますか？

トーリックコードハミルトニアンは次のとおりです。

$\sum_{x,y}\left( \prod_{i\in p(x,y)} Z_{ixy} + \prod_{i\in v(x,y)} X_{ixy} \right),$

ここで、とはこの図に従って定義されています（WikipediaへのJames Wootonの貢献による）：$v$$p$

現時点では、無限の2Dラティスがあります。

のy → ± $x\rightarrow \pm \infty$
$y\rightarrow \pm \infty$。

しかし、次のような周期的な境界条件を設定した場合（そして、これについて間違っている場合は質問を自由に編集してください）：

$p(x+10,y)=p(x,y)$
$v(x,y+10)=v(x,y)$、

次のトーラスが得られます（画像は、James WootonのWikipediaへの貢献によるものです）。

周期的な境界条件でを追加することを選択しましたが、代わりに他の数値を追加することもできます。この「トーラスのサイズ」はトーリックコードの機能にどのように影響しますか？$+10$

$N$$N\times N$

$N$$N$$O(N^2)$$N\rightarrow\infty$$O(N)$$N$