この答えは、本質的に「CQM」（=カテゴリ量子力学）の部外者ですが、広く共感的な部外者である人の意見です。それはそのように解釈されるべきです。
CQMの動機
カテゴリー量子力学の動機は、計算そのものではなく、論理です。量子力学そのものではなく、物理学の基礎です。この症状は、その成果と参照点として説明されているもので見ることができます。たとえば、
「完全性」に関する結果は、ゲーデルの完全性定理 [原文] の場合と同じ意味で解釈する必要があります。公理のセットはモデルを完全にキャプチャできます。この場合、表現されたキュービットのセットの変換のモデルですZ固有ベースとX固有ベースで表される自由度の変換に関して。
「Rel」（つまり、計算の観点から、量子コンピューターよりも非決定的チューリングマシンに密接に関係する関係のカテゴリー）のようなものとの時折の比較は、量子情報理論を次のように認識しているという事実を示しています。計算理論のより大きな展望の一部であり、これらの理論の違いが、量子理論と他の可能な情報の動的理論を区別するものについての堅牢なトップダウンの直観につながる可能性があります。
したがって、CQMは非常にはるかの伝統である物理学の基礎と計算機科学の理論B支店。したがって、多くの「アプリケーション」が開発されていないように見える場合でも、アプリケーションの開発はその主な動機ではないため、驚かないでください。（そしてもちろん、これまでのところ、現場の人々のごく一部のみが実際にさらされています。）
CQMが少しあいまいに見える理由
C
CCC）確率論から。確かに、通常の複素線形代数的アプローチでその直感を得ることができますが、CQMの支持者は、通常のアプローチが最も効果的なアプローチではないと主張します。
CQMは、数学的に厳密な方法で、直感的な意味を前面と中央に配置しようとします。これは、彼らに「短剣可換フロベニウス代数」のような一見曖昧なことについて話すことを義務付けています。もちろん、そのような用語は、この分野の他のほとんどの人にとってはほとんど意味がありません。しかし、これは量子情報理論家が他のコンピューター科学者に出会う方法と大差ありません。
これは部外者の潜在的な混乱の出発点にすぎません。CQMを追求する者は事実上トップダウンの動機を持つ数学者/論理学者であり、CQMの研究の単一のスレッドはなく、仕事の間に明確な境界はありませんCQMで、より高いカテゴリーの理論で働いています。これは、量子回路、量子通信の複雑さ、クエリの複雑さ、およびこれらのトピックの古典バージョンで表現される計算の複雑さと、フーリエ解析およびその他の関連する数学ツールとの間に明確な境界がないことに類似しています。明確な基準枠がないと、CQMがどこで始まり、どこで終わるかについて少し混乱することがありますが、原則として、量子情報理論の他のトピックと同様にスコープの概念が明確に定義されています。
量子情報理論の主流の質問ではなく、なぜ人々がCQMを調査したいのか疑問に思うなら、私たちはまず、量子情報理論には他の人に有意義な影響を与えるものではない他の研究分野があることをまず認めるべきです。誰もが実験室[ arXiv：1701.05052 ]でまだ示していない物理現象を含む量子計算へのアプローチや、d > 2の閉じたd次元多様体の
エラー修正へのアプローチなどの研究を人々が喜んで行ったら[ arXiv：1503.02065]、私たちは、主流からやや離婚している他の調査の行を認めることを等しく喜んでいるはずです。いずれの場合も正当化は同じです。理論の弧は長いものの、応用に向かって曲がり、純粋に理論的な理由で調査されるものは実用的な成果を生み出す方法を持っているということです。
CQMの使用
そのメモについて：基礎に注意を払う目的の1つのビューは、問題をより簡単に解決するために必要な種類の洞察を得ることです。CQMはその洞察を提供しますか？
CQMの支持者が、それが提供する洞察が、量子情報理論の主流にある主題で新しい結果を得ることができるかどうかの問題を真剣に検討したのはごく最近だと思います。これもまた、主な動機が基礎であるためですが、最近の研究は、より広い分野でのペイオフをテーマに発展し始めています。
私が指摘できる結果は少なくとも2つあります。これらの結果は、CQMコミュニティが、量子情報コミュニティの利益に広く関連すると判断する結果を開発した方法と、まったく新しい結果を示しています。
- ユニタリエラーベースとアダマール行列を構築するための新しい手法（例：[ arXiv：1504.02715、arXiv：1609.07775 ]。これらは量子情報コミュニティにとって十分に興味深いと思われ、これらの結果はそれぞれQIP 2016および2017で講演として発表されました。
- 量子グラフのよく考えられた明確な定義は、「古典的な」グラフとの関係を明確にするような方法で、非可換グラフの定義を[ arXiv：1002.2514 ] から回復し、より高い代数に接続できるようにします。 （コロラリー5.6）擬似テレパシーゲームで量子優位性があるグラフのペアの漸近密度に関する結果を取得します。
基本的な動機を備えた抽象的な数学的手法に期待するように、量子情報理論に隣接するコンピューターサイエンスの分野にも見返りがあります。
- 量子計算[ arXiv：1702.00767 ]に触発された、ホラントに関する複雑さをカウントする問題を解決するための最近のいくつかの手法は、GHZ状態とW状態の区別を含むCQMの特定の調査ラインにより具体的に触発されました。
最後に、まだ結果ではないが、有望な研究の方向性を示し、原則として追求するカテゴリー理論を必要としないもの：
- CQMの主な製品の1つはZX計算です。これは、回路表記に似たテンソル表記として説明できますが、等価ダイアグラムを相互に変換するための正式なシステムも装備しています。これを回路の簡素化、および特定のアーキテクチャでユニタリ回路を実現するための実用的なツールとして使用するための一連の調査があります。これは、一部には、ZXダイアグラムが単なるユニタリ回路を超えたテンソルを推論できる表記法であり、したがって原則としてより柔軟であるという事実に基づいています。
誰もがすぐにCQMの使用を開始する必要がありますか？
おそらくない。
異端の学問的理由のために考案された多くのものと同様に、それは、人が尋ねたいかもしれないすべての質問に対して必ずしも最良のツールではない。数値シミュレーションを実行する場合、プログラミング言語としてSMLではなくCまたはPythonを使用する可能性があります。しかし、同じメモで、主要なソフトウェア会社によって本格的に開発されたプログラミング言語が、そのような異端的な学術的文脈で最初に開発されたアイデアによってやがて通知されるように、CQMのアイデアと優先順位の一部も最終的に除外される可能性がありますより広範なコミュニティに、今日のように見えるかもしれないよりも、それを調査の孤立した行にしないようにします。
また、異なる状態または操作間の距離測定など、CQMが有用なアプローチ方法を（まだ）提供していない対象もあります。しかし、すべての数学ツールには限界があります。ユニタリ回路を単純化する方法を検討するために、すぐに量子チャネル理論を使用することはもうないでしょう。
CQMが何らかの洞察を与える問題があり、分析のための便利な手段を提供します。そのようなトピックのいくつかの例が上記で提供されており、アプリケーションのより多くの領域が時間とともに明らかになると仮定することは合理的です。CQMが役立つトピックの場合、時間をかけて便利なツールの使用方法を学ぶかどうかを選択できます。それとは別に、あなたが十分に興味があるかどうかはあなた次第です。この点では、量子情報理論における他のすべての潜在的な数学的手法と同様です。
概要
- CQMの新しい用途がまだ多くないと思われる場合、それはないためです。これはCQMの主な動機ではなく、多くの人々が研究していないためです。
- その主な動機は、コンピューターサイエンスと物理学の基礎に沿ったものです。
- CQMのツールの主流の量子情報理論へのアプリケーションは存在しますが、時間の経過とともにさらに多くのものが期待できます。