このサイモンのアルゴリズムの説明で「次元」という用語を使用していますか？

Kaye、Laflamme、Mosca（2007）pg106では、（Simonのアルゴリズムのコンテキストで）次のように記述しています。

...ここで$S=\{\mathbf{0},\mathbf{s}\}$は張る$2$次元のベクトル空間です。$\mathbf{s}$

「2次元」と呼ばれるこのベクトル空間を見たのはここだけではありません。しかし、確かに、それが1つのベクトルによってのみスパンされるという事実は、それが（定義上）1次元のみであることを意味しますか？$\mathbf{s}$

ここに何か不足していますか、またはこの分野で「ディメンション」という用語の使用が異なりますか？

より多くのコンテキスト

上記のように、コンテキストはサイモンのアルゴリズムです。、オラクルのが存在し、場合に限り、ここで、あり、は加算されます（ビット単位）。アルゴリズムの目的は、を見つけることです。 F （X ）= F （Y ）X = Y ⊕ S S ∈ { 0 、1 } N ⊕ Z N 2$f:\{0,1\}^n\rightarrow \{0,1\}^n$$f(x)=f(y)$$x=y\oplus \mathbf{s}$$\mathbf{s}\in \{0,1\}^n$$\oplus$$\Bbb{Z}_2^n$$\mathbf{s}$

関連する回路を適用すると、出力はように一様分布になります。上記で引用したステートメントは、とがこの問題の解決策であるため、を見つけるために必要な 線形独立ベクトルだけであるという事実を参照しています。。Z ⋅ S = Z 1 S 1 + Z 2 S 2 ⋯ + Z N S N = 0 0 S N - 1 Z $\mathbf{z}\in \{0,1\}^n$$\mathbf{z}\cdot\mathbf{s}=z_1s_1+z_2s_2\cdots+ z_ns_n=0$$\mathbf{0}$$\mathbf{s}$$n-1$$\mathbf{z}$$\mathbf{s}$

編集する

この用語は、このPDFの 4ページの最後にある同じコンテキストでも使用されています（ウェイバックマシンバージョン）。

' '状態をヒルベルト空間のベクトルとして表すために、 ' 0 'ベクトルは実際には非ゼロでなければなりません。したがって、ラベル ' 0 'は、計算基準で（ノルム1の）指定されたベクトルのラベルにすぎません。これは明らかに表記法の乱用ですが、かなり一般的なものです。より一般的な（混乱を少なくする）表記は| 0 ⟩。この表記は、キュービットに関するWikiページでも使用されています。$\mathbf 0$$\mathbf 0$$\mathbf 0$$\left|0\right>$

これを地面から構築する： 2次元ベクトル空間V iがあり、基底要素を指定します| 0 I ⟩と| 1 私⟩これらのベクトル空間インチ 両方のこれらの要素は、我々は、フォームノルム1を持た2 N次元ベクトル空間Vが= ⨂ N iが= 1 V Iを。計算基準を指定できます| B 1 、B 2 ... B nは⟩とB 1、$n$$V_i$$\left| 0_i \right>$$\left| 1_i \right>$$2^n$$V = \bigotimes_{i=1}^n V_i$$\left| b_1 b_2 \ldots b_n \right>$のために V。内 V関心の二つのベクトルがある： 0 = | 00 ... 0 ⟩と、S = | S 1 、S 2 ... S N ⟩と S 1、... 、sはn個のビット S。ベクトル空間 S = スパン { 0、S } ⊂ $b_1,\ldots,b_n \in \{0,1\}$$V$$V$$\mathbf 0 = \left|00\ldots0\right>$$\mathbf s = \left| s_1 s_2 \ldots s_n \right>$$s_1, \ldots, s_n$$s$$S = \mathbf{\text{span}} \{\mathbf 0, \mathbf s\} \subset V$ 二次元です。

ベクトル空間の次元は、その基礎を構成するベクトルの数です。
キュービットの場合、[1 0]と[0 1]という2つの基底ベクトルがあります。したがって、ベクトル空間の次元は2です。