Ekert 91プロトコルの効率が25％なのはなぜですか？

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Cabelloの論文「代替測定なしの量子鍵配送」で、著者は「盗聴をチェックする前に、送信されたキュービットによってアリスとボブが共有する有用なランダムビットの数は、送信されたキュービットによってBB84とB92の両方で0.5ビットであり、 E91）」（ここ 2ページを参照）。

E91プロトコルでは、アリスとボブはそれぞれ3つの測定ベースから独立してランダムに選択するため、9つの状況があり、そのうち2つだけが正しいビットを取得できます。それはE91の効率がであることを意味します？E91で送信されたキュービットによる有用なランダムビットが0.25ビットであるのはなぜですか？ $\frac 2 9$

key-distribution

— リン
ソース

0.25は奇妙な主張のように思われ、2/9はより合理的であることに同意します（すべての測定ベースが等しい確率で選択されると仮定します）。

— -DaftWullie

@DaftWullieありがとうございます！彼のプロトコルについて確認するために、Ekert教授にメールを送りました。彼は、元のプロトコルの効率は2/9であり、異なる効率をもたらす可能性のあるE91の異なるバリアントがあると言います。したがって、Cabelloは元のバリアントではなく、あるバリアントの効率を計算する場合があります。

— リン

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単なるエラーである可能性が高いと思います！

— -DaftWullie

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Artur Ekertにこの質問の助けを求めてメールを送ったところ、彼は答えました。

E91プロトコルには、さまざまな効率が得られるさまざまなバリエーションがあります。私のオリジナルバージョンでは、キービットに使用される設定は確かに2/9の確率で選択されましたが、他のすべての方法で最適化されました。

したがって、少なくとも2/9は元のE91プロトコルの確率です。元のプロトコルの計算を知りたい人は、DaftWullieの答えを参照してください。しかし、私はこの分野の専門家ではないので、Cabelloの論文の計算が間違いであるか、または最適化されたバージョンを計算しただけかどうかはわかりません。

— リン
ソース

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TL; DR：効率は25％ではなく2/9です。

（ | 00 ⟩ + | 11 ⟩ ） / \sqrt{2}

$(|00\rangle+|11\rangle)/\sqrt{2}$

Z

$Z$

(X + Z) / \sqrt{2}

$(X+Z)/\sqrt{2}$

X

$X$

(X + Z) / \sqrt{2}

$(X+Z)/\sqrt{2}$

X

$X$

(X - Z) / \sqrt{2}

$(X-Z)/\sqrt{2}$

\pm 1

$\pm 1$

後に、彼らはどの測定ベースを使用したかを公表しますが、答えは公表しません。

盗聴もエラーも発生しないシナリオでは、アリスとボブは同じ基準で測定するたびに同一の測定結果が得られることが保証されており、そのような各結果は1つの共有秘密ビットを提供します。アリスとボブが異なる測定ベースを選択した場合、彼らは得た結果を発表し、CHSHテストでそれらを使用して盗聴を検出します。

このシナリオで、彼らはどれくらいの頻度で秘密のビットを出しますか？すべての測定ベースが等しく発生する可能性があると仮定すると、アリスとボブの選択には9つの可能な組み合わせがあります。これらのうち、2つは一致するペアです。したがって、2/9の場合の効率。

— ダフトウォリー
ソース