量子アニーリングとは正確には何ですか？

多くの人々は、量子技術の応用としての量子アニーリングの主題に興味を持っています。これは、特に主題に関するD-WAVEの仕事のためです。量子アニーリング上のWikipediaの記事があれば1を実行する「アニーリング」ゆっくりと十分に、1を実現（の具体的なフォーム）断熱量子計算することを意味します。量子アニーリングは、断熱レジームで進化を行うことを前提としないように見えるという点で、主に異なるようです。それは、非断熱遷移の可能性を考慮しています。

それでも、量子アニーリングでは、単に「断熱計算を急いで行う」というよりも、直感的なものがあるようです。横磁場からなる初期ハミルトニアンを特に選択し、これは特にエネルギー景観におけるトンネリング効果を可能にすることを意図しているように思われます（標準的な基準で説明されているように、人は推測します）。これは、古典的なシミュレーテッドアニーリングの温度に類似している（おそらく正式に一般化されているのでしょうか？）と言われています。これは、量子アニーリングが、特に初期横磁場、ハミルトニアン間の線形補間などの特徴を前提とするかどうかという問題を提起します。また、これらの条件を修正して、従来のアニーリングと正確に比較できるかどうか。

量子アニーリングの構成について多かれ少なかれ正式な概念があり、何かを指し示して「これは量子アニーリングです」または「これは正確に量子アニーリングではありません。いくつかの重要な機能] "？
あるいは、量子アニーリングは、いくつかの標準的なフレームワークを参照して説明できますか？Physなどの元の論文の1つを参照してください。Rev. E 58（5355）、1998 [ ここから無料で入手できるPDF ] —量子アニーリングの例としても受け入れられているいくつかの典型的なバリエーションと一緒に？
量子アニーリングが古典的なシミュレーテッドアニーリングを適切に一般化すると言うことができるほど十分に正確な説明は少なくともありますか？古典的なシミュレーテッドアニーリング手順を効率的にシミュレートできるか、ノイズのない量子アニーリング手順で証明できることを証明できます（ユニタリ回路がランダム化アルゴリズムをシミュレートできるように）？

annealing adiabatic-model

— ニール・ド・ボードラップ
ソース

あなたの3つのポイントに対処するために最善を尽くします。

量子アニーリングと断熱量子計算の違いに関する以前の質問への私の以前の答えはここで見つけることができます。Lidarには、アルゴリズムとハードウェアを考慮しないと量子アニーリングを定義できないことに同意しています。

そうは言っても、量子アニーリングの標準的なフレームワークとD-Waveのインスピレーションは、Farhiらによる研究です。（quant-ph / 0001106）。

最後に、ハードウェアについて説明しなくても、量子アニーリングを使用して古典的なシミュレーテッドアニーリングを一般化できるかどうかはわかりません。完全な比較は1304.4595です。

コメントへの対応：

（1）前回の回答を見ましたが、ここであなたが指摘したことを理解してはいけません。QAが普遍的でなく、問題を解決するための実証可能なパフォーマンスを持たず、ハードウェアの制約によって動機付けられることは問題ありません。確かに、量子アニーリングは特定のハードウェアやインスタンスから独立したものであり、そうでなければ名前を付けても意味がありません。

（2）AQC論文をリンクしているのは、VinciとLidarの抜粋とともに、QAが必ずしも必要ではない断熱体制における断熱的な進化であると強く示唆していることです。それは本質的に正しいですか？これは、初期および最終ハミルトニアンが何であるか、ハミルトニアン空間をどのような経路でたどるか、または時間に関するパラメーター化に関係なく真実ですか？「おそらく急いで断熱的な計算」を超えた追加の制約がある場合、それらの制約は何であり、なぜモデルにとって重要であると考えられますか？

（1 + 2）AQCと同様に、QAはハミルトニアンの横磁場を減少させますが、プロセスはもはや断熱的ではなく、マシンのキュービットとノイズレベルに依存します。最初のハミルトニアンは、D-Waveの専門用語ではゲージと呼ばれ、基底状態を知っている限り、単純でも複雑でもかまいません。「時間に関するパラメーター化」に関しては、アニーリングスケジュールを意味すると思います。上記のように、これはハードウェアの制約に制限されています。

（3）また、従来のシミュレーテッドアニーリングとの比較を説明するためにハードウェアが必要な理由もわかりません。任意の接続性を備えた完璧なハードウェアを持っていると思い込んでください。数学者がアニーリングを定義するかもしれないと想像して、量子アニーリングを定義してください。また、量子アニーリングの特定の実現は、その純粋なモデルの条件を近似する試みとして考えますが、現実の世界に対処する必要があるため、エンジニアが妥協を強いられます。比較することはできませんか？

古典的なシミュレーテッドアニーリングと量子アニーリングの関係は、両方とも名前にアニーリングがあるということだけです。 ハミルトニアンとプロセスは根本的に異なります。

H_{c l a s s 私 c a l} = \sum_{私 、 j} J_{私 j} s_{私} s_{j}

$H_{\rm{classical}} = \sum_{i,j} J_{ij} s_i s_j$

H_{q あなたは a n t あなたは m} = A （ t ） \sum_{私 、 j} J_{私 j} σ_{私}^{z} σ_{j}^{z} + B （ t ） \sum_{私} σ_{私}^{バツ}

$H_{\rm{quantum}} = A(t) \sum_{i,j} J_{ij} \sigma_i^z \sigma_j^z + B(t) \sum_i \sigma_i^x$

ただし、シミュレーテッド量子アニーリングと量子アニーリングを比較したい場合、シミュレート量子アニーリングに関しては、ETHのTroyerのグループが長所です。これらのスライドは、主にBoxioなどに基づいていることを強くお勧めします。上でリンクした論文。

ハードスピンガラスインスタンスでのシミュレーテッドアニーリング、シミュレート量子アニーリング、D-Waveのパフォーマンス— Troyer（PDF）

（4）初期ハミルトニアンについてのあなたの発言は有用であり、背景に潜んでいる非常に一般的な何かを示唆しています。おそらく任意の（しかし、効率的に計算可能で、単調で、最初に微分可能な）スケジュールも原則的に受け入れられますが、制限はアーキテクチャ上の制約からのみ生じ、もちろん有用な結果を得る目的もありますか？

あなたが何を求めているのか分かりません。任意のスケジュールは便利ですか？私は、任意のアニーリングスケジュールの作業に精通していません。原則として、場は高から低へと変化し、ランダウ-ツェナー転移を回避するのに十分遅く、キュービットの量子効果を維持するのに十分速くなければなりません。

関連; D-Waveの最新の反復では、異なるレートで個々のキュービットをアニーリングできますが、これが実装されているD-Waveの関係のない研究は知りません。

DWave —量子アニーリングオフセットによる整数ファクタリングパフォーマンスの向上（PDF）

$H_{cl}$ $H_{qm}$ $A(t)=1,B(t)=0$ $H_{qm}$ 非縮退および対角線です）。「遷移」には明らかに違いがあり、QAはトンネル/準断熱の示唆的な直感に依存しているようですが、おそらくこれはQAと量子ウォークの理論的比較によって正確にすることができます（またはすでにされていますか？）。この方向に仕事はありませんか？

$A(t)=1,B(t)=0$

arXiv：1605.03303

arXiv：1708.00236

量子アニーリングと量子ウォークとの関係について。首相が示すように、この方法で量子アニーリングを処理することは可能です。

arXiv：1606.06800

（6）ハードウェアが重要な役割を果たしていると思われる1つの点---しかし、あなたはまだ明示的に言及していません---は、バスへの放散の役割です。Boixo et al。からの引用：「断熱量子コンピューティングとは異なり[...]量子アニーリングは、熱浴に結合された開放量子系を含む正温度法です。」明らかに、特定のシステムで予想されるバス結合はハードウェアに依存します。しかし、仮想のアニーラーにとって、どのバスカップリングを考慮するのが合理的かという概念はありませんか？

これに答えるのに十分なハードウェアの側面については知りませんが、推測する必要がある場合は、ノイズに関連するすべての問題を回避するために、温度が低いほど良いです。

「原則として、場は高から低になり、ランダウ-ツェナー転移を避けるのに十分遅く、量子ビットの量子効果を維持するのに十分速くなければなりません。」これは便利なことですが、通常、どれだけ遅いか、またはそうするべきかはわかりませんか？

これがキュービットのコヒーレンス時間になります。D波アニーリングスケジュールはマイクロ秒のオーダーで、超伝導キュビットのT2は約100マイクロ秒です。アニーリングスケジュールの決定的な定義を与えなければならない場合、それは「キュービット実装のデコヒーレンス時間より短い時間内での横方向場の進化」になります。これにより、異なる開始強度、一時停止、および電界強度の読み出しが可能になります。単調である必要はありません。

非断熱的レジームで動作する場合、量子アニーラーがどのように機能するかは、バスへの散逸が役立つと考えられる場合があります（NP困難な問題に取り組む場合によくあります。固有値のギャップは非常に小さい可能性があります）。その場合、消費は潜在的に役に立たないでしょうか？

私はS. Mandraと相談し、P。LoveとM. Aminによるいくつかの論文を彼が指摘している間、特定の浴が量子アニーリングと熱化を高速化して基底状態をより速く見つけることができることを示しました。

arXiv：cond-mat / 0609332

アニーリングスケジュールについて混乱が生じた場合、および遷移が2つのハミルトニアン間の線形補間に沿っている必要があるかどうか（より複雑な軌道とは対照的に）、...

$A(t)$ $B(t)$

DWave —量子アニーリングの今後のハードウェアの方向（PDF）

これらの回答を自由に凝縮してください。ありがとう。

— アンドリュー・オー
ソース

ありがとう---いくつかの追加の詳細を特定できるかもしれないと思います。（1）以前の回答を見ましたが、ここであなたが主張するポイントを取得しないでください。QAが普遍的でなく、問題を解決するための証明可能なパフォーマンスを持たず、ハードウェアの制約によって動機付けられることは問題ありません。確かに、量子アニーリングは特定のハードウェアやインスタンスから独立したものであり、そうでなければ名前を付けても意味がありません。（続き）

— ニールドボードラップ

（2） AQC論文のリンクは、VinciとLidarの抜粋とともに、QAが必ずしも必要ではない断熱体制における断熱的な進化であることを強く示唆しています。それは本質的に正しいですか？これは、初期および最終ハミルトニアンが何であるか、ハミルトニアン空間をどのような経路でたどるか、または時間に関するパラメーター化に関係なく真実ですか？「おそらく急いで断熱的な計算」を超えた追加の制約がある場合、それらの制約は何であり、モデルにとってなぜ重要であると考えられますか？（続き）

— ニール・ド・ボードラップ

このことを忘れないでください。今夜更新しようとします。

— アンドリューO

遅れて申し訳ありません。さらに情報を追加しました。

— アンドリューO

残りのコメントに対処しました。

— アンドリューO