量子アニーリングをゲートモデルで説明できないのはなぜですか?


21

これは、量子アニーリングが計算のための通常の回路モデルとはまったく異なるモデルであることに注意するこの質問に基づいて私が質問するように促された質問です。私は以前にこれを聞いたことがあり、ゲートモデルが量子アニールに適用されないことは私の理解ですが、それがなぜであるか、またはアニーラーが行うことができる計算を解析する方法をまったく理解していません。いくつかの講演から理解しているように(D-wave自体によるものもあります!)、アニーラーが特定のハミルトニアンに限定されているという事実がそれに含まれています。

回答:


18

このようなD-ウェーブ機としてA量子アニールは、イジングモデルの物理的な表現であり、そのように形式の'問題'ハミルトニアン有する

HP=J=1nhjσjz+jJjσzσjz

基本的に、解決する問題は上記のハミルトニアンにマッピングされます。ハミルトンとシステムが起動アニールパラメータは、sの初期ハミルトニアンマッピングするために使用されるH Iを問題ハミルトニアンをH P用いてH S = 1 - S H I + S H PH=J=1nhjσjバツsHHPHs=1sH+sHP

これはアニールであるため、ハミルトニアンは問題のそれまで変化し、ナットの答えに記載されているようにトンネルを使用して基底状態の近くに留まる間、プロセスはシステムの基底状態に留まるのに十分ゆっくりと行われます

さて、なぜこれをゲートモデルQCの説明に使用できないのですか?上記は二次非制約付きバイナリ最適化(QUBO)問題であり、これはNP困難です...実際、これは多数のNP問題をIsingモデルにマッピングする記事です。NPの問題は、多項式時間のNP困難問題にマッピングでき、整数因数分解はNP問題です。

さて、温度はゼロではないので、アニール全体を通して基底状態になることはありません。その結果、解決策はまだ近似値にすぎません。または、別の言い方をすれば、失敗の確率は半分を超えています(普遍的なQCが「まともな」と見なすものと比較して、まともな成功の可能性はほとんどありません-私が見たグラフから判断すると、成功の確率は現在のマシンは約あり、これはサイズの増加に伴って悪化するだけであり、アニールアルゴリズムは境界エラーではありません。まったく。そのため、整数因数分解などの適切な解決策があるかどうかを知る方法はありません。0.2

(原則として)正確な結果に非常に素早く、非常に近いものになりますが、「ほぼ正しい」から「正しい」に進むことは依然として非常に難しいため、正確な結果が必要な場合には役に立ちません(つまり、おそらくほぼNPで、元の問題がNPにある場合は、この場合の問題です。「ほぼ正しい」解を与える/与えるパラメーターは、正しい解決策。

明確化のための編集:これが意味することは、量子アニーラー(QA)がまだ整数の因数分解などのNP問題を解決するために指数関数的時間(潜在的にはより速い指数関数的時間)を要することですポリタイムの問題。これは、QAがポリタイムでユニバーサルQCをシミュレートできないことを意味します(そうでない場合、ポリタイムでは不可能な問題を解決できます)。コメントで指摘したように、これは、QAがデータベース検索などの他の問題で同じスピードアップを与えることができないということと同じではありません


1
私が正しく理解していれば、基本的に、任意のハミルトニアンの最小値を見つける問題はNP困難であるため、量子アニーラーは量子回路を記述できないと言っています。私はこの意味を理解していません。量子回路のシミュレーションは、一般的に古典的にシミュレートすることも困難です(たとえば、1610.01808を参照)
glS

1
また、量子回路として表現されたアルゴリズムを介して解決可能ないくつかの問題は、量子アニーリングによっても解決可能であることが知られています。注目すべき例は、データベース検索です(例1006.1696のセクションIIを参照)。これは、ある意味で、q回路をqアニーリング問題にマップできるという意味です。これにより、3番目の段落も無効になりませんか(具体的には、これはゲートモデルQCの説明に使用できないという主張)
glS

1
@glSいいえ、まったくありません-NP困難な問題の最小値(2番目のコメントの論文による)を見つけるのに指数関数的な時間がかかるので、Pに問題があります(データベース検索など)ユニバーサルQCの問題と一致させることができ、NP問題の解決には指数関数的な時間がかかりますが、ユニバーサルQCは整数時間分解などのポリタイムで同じ問題を解決できる場合があります。QAがこれを行うことができないため、QAは
ポリタイム

わかりましたが、それはあなたが答えで言っていることではありません(少なくとも、明示的にではありません)。回答から、QAを使用してゲートモデルQCで解決された問題を解決することはできないと言っているようです。これは、QAがNP困難な問題(量子回路で解決できる場合もある)を効率的に解決できないと言うのとは非常に異なります。ただし、ファクタリングが本当に行われるかどうかはわからないため、私の知る限り、NP困難、および量子優位性が示されている他のほとんどの問題は、決定問題ではありません)。
glS

できれば物事を明確にする編集を行いました。P = NPかどうかは確かではありませんが、現在の知識によると、QCが指数関数的に高速であるという特定の例です
Mithrandir24601

16

アニーリングはアナログ戦術です。

要点は、最適化したい奇妙な機能があるということです。だから、あなたはそれを跳ね回る。最初は、「温度」が非常に高いため、選択したポイントが大きく跳ね返ることがあります。その後、アルゴリズムが「冷却」されると、温度が下がり、跳ね返りはより積極的になりません。

最終的には、理想的にはグローバルな最適値に似たローカルな最適値に落ち着きます。

シミュレーテッドアニーリング(非量子)のアニメーションを次に示します。

しかし、それは量子アニーリングの概念とほとんど同じです:

対照的に、ゲートロジックはアナログよりもはるかにデジタルです。カオスバウンドアラウンドの結果を単に見つけるのではなく、量子ビットと論理演算に関係しています。


おかげで、これは私の特定の制限を明確にします。アニーリングの問題として言い換えることができない問題を知っていますか(ウィキペディアは、Shorのアルゴリズムは「山登り」の問題であるため不可能だったと述べていますが、その詳細について知っている場合は、それらを聞きたいです:)
エミリータイハースト

2
@EmilyTyhurst技術的には、問題は山登りの用語で説明できます。さらに、山登り形式で説明した場合に問題がどのように見えるかという問題です。うまく適合しない問題は、信じられないほどiblyいものになります。完全に非凸の問題の場合、山登りはせいぜい基本的には総当たりの検索になります。
ナット・

@EmilyTyhurst Hah opps、反対方向のコメントを読み間違えました。xDしかし、そうです、古典的なコンピューターでできるように、量子コンピューターでシミュレーテッドアニーリングを行うことができます。次に、「量子アニーリング」と呼ぶかどうかは、セマンティクスの問題になると思います。
ナット・

2
@EmilyTyhurstええ、それらはすべて相互変換可能です。つまり、チューリング完全性の概念のようなものです。完全なロジックがあれば、それを使って他のほぼすべてのものを構築できます。
ナット

1
量子アニーリングの重要なポイントは、状態が常に(変化する)ハミルトニアンの基底状態を維持するように断熱的にハミルトニアンを変更することであり、最終的なハミルトニアンのgsになります。これがプロトコルの目標です。これは、ここで説明している「ジャンプ」とどのように関連していますか?この論文(1006.1696)は、この点(特に、最初のページの2列目の最後の部分)に興味があるかもしれません。
glS
弊社のサイトを使用することにより、あなたは弊社のクッキーポリシーおよびプライバシーポリシーを読み、理解したものとみなされます。
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.