Math.round（0.49999999999999994）が1を返すのはなぜですか？

次のプログラムで.5は、を除いて、各値が切り捨てられるよりもわずかに小さいことがわかります0.5。

for (int i = 10; i >= 0; i--) {
    long l = Double.doubleToLongBits(i + 0.5);
    double x;
    do {
        x = Double.longBitsToDouble(l);
        System.out.println(x + " rounded is " + Math.round(x));
        l--;
    } while (Math.round(x) > i);
}

プリント

10.5 rounded is 11
10.499999999999998 rounded is 10
9.5 rounded is 10
9.499999999999998 rounded is 9
8.5 rounded is 9
8.499999999999998 rounded is 8
7.5 rounded is 8
7.499999999999999 rounded is 7
6.5 rounded is 7
6.499999999999999 rounded is 6
5.5 rounded is 6
5.499999999999999 rounded is 5
4.5 rounded is 5
4.499999999999999 rounded is 4
3.5 rounded is 4
3.4999999999999996 rounded is 3
2.5 rounded is 3
2.4999999999999996 rounded is 2
1.5 rounded is 2
1.4999999999999998 rounded is 1
0.5 rounded is 1
0.49999999999999994 rounded is 1
0.4999999999999999 rounded is 0

Java 6 update 31を使用しています。

概要

Java 6（およびおそらく以前のバージョン）では、round(x)として実装されfloor(x+0.5)ます。¹ これは仕様上のバグであり、まさにこの1つの病理的なケースです。² Java 7は、この壊れた実装をもはや義務付けません。^３

問題

0.5 + 0.49999999999999994は、倍精度で正確に1です。

static void print(double d) {
    System.out.printf("%016x\n", Double.doubleToLongBits(d));
}

public static void main(String args[]) {
    double a = 0.5;
    double b = 0.49999999999999994;

    print(a);      // 3fe0000000000000
    print(b);      // 3fdfffffffffffff
    print(a+b);    // 3ff0000000000000
    print(1.0);    // 3ff0000000000000
}

これは、0.49999999999999994の指数が0.5よりも小さいため、それらを追加すると、仮数がシフトし、ULPが大きくなるためです。

ソリューション

Java 7以降、たとえばOpenJDKは次のように実装しています^。4

public static long round(double a) {
    if (a != 0x1.fffffffffffffp-2) // greatest double value less than 0.5
        return (long)floor(a + 0.5d);
    else
        return 0;
}

_{1. http://docs.oracle.com/javase/6/docs/api/java/lang/Math.html#round%28double%29}

_{2. http://bugs.java.com/bugdatabase/view_bug.do?bug_id=6430675（これを見つけるための@SimonNickersonへのクレジット）}

_{3. http://docs.oracle.com/javase/7/docs/api/java/lang/Math.html#round%28double%29}

_{4. http://grepcode.com/file/repository.grepcode.com/java/root/jdk/openjdk/7u40-b43/java/lang/Math.java#Math.round%28double%29}

これは既知のバグのようです（Javaバグ6430675：Math.roundは0x1.fffffffffffffp-2に対して驚くべき動作をします）。これはJava 7で修正されました。

JDK 6のソースコード：

public static long round(double a) {
    return (long)Math.floor(a + 0.5d);
}

JDK 7のソースコード：

public static long round(double a) {
    if (a != 0x1.fffffffffffffp-2) {
        // a is not the greatest double value less than 0.5
        return (long)Math.floor(a + 0.5d);
    } else {
        return 0;
    }
}

値が0.49999999999999994dの場合、JDK 6ではfloorを呼び出して1を返しますが、JDK 7では、if条件は数値が0.5未満の最大のdouble値であるかどうかをチェックしています。この場合のように、数値は0.5未満の最大のdouble値ではないため、elseブロックは0を返します。

これは0.5未満の最大のdouble値であるため、0ではなく1を返す0.49999999999999999dを試すことができます。

JDK 1.6（32ビット）でも同じですが、Java 7（64ビット）では、0.49999999999999994の場合、0に丸められ、最後の行は印刷されません。これはVMの問題のようですが、浮動小数点を使用すると、さまざまな環境（CPU、32ビットまたは64ビットモード）で結果が少し異なることが予想されます。

また、round行列などを使用または反転する場合、これらのビットは大きな違いを生む可能性があります。

x64出力：

10.5 rounded is 11
10.499999999999998 rounded is 10
9.5 rounded is 10
9.499999999999998 rounded is 9
8.5 rounded is 9
8.499999999999998 rounded is 8
7.5 rounded is 8
7.499999999999999 rounded is 7
6.5 rounded is 7
6.499999999999999 rounded is 6
5.5 rounded is 6
5.499999999999999 rounded is 5
4.5 rounded is 5
4.499999999999999 rounded is 4
3.5 rounded is 4
3.4999999999999996 rounded is 3
2.5 rounded is 3
2.4999999999999996 rounded is 2
1.5 rounded is 2
1.4999999999999998 rounded is 1
0.5 rounded is 1
0.49999999999999994 rounded is 0

以下の回答は、Oracle バグレポート6430675からの抜粋です。詳しい説明については、レポートをご覧ください。

メソッド{Math、StrictMath.roundは、次のように操作的に定義されます。

(long)Math.floor(a + 0.5d)

二重引数の場合。この定義は通常期待どおりに機能しますが、0x1.fffffffffffffp-2（0.49999999999999994）の場合、0ではなく1の驚くべき結果が得られます。

値0.49999999999999999994は、0.5未満の最大の浮動小数点値です。16進浮動小数点リテラルとして、その値は0x1.fffffffffffffp-2であり、（2-2 ^ 52）* 2 ^ -2と等しくなります。==（0.5-2 ^ 54）。したがって、合計の正確な値

(0.5 - 2^54) + 0.5

1-2 ^ 54です。これは、2つの隣接する浮動小数点数（1-2 ^ 53）と1の中間です。Javaで使用されるIEEE 754算術四捨五入モードでは、浮動小数点の結果が不正確な場合、2つのうちの近い方正確な結果を囲む表現可能な浮動小数点値を返す必要があります。両方の値が等しく近い場合、最後のビットがゼロである値が返されます。この場合、加算からの正しい戻り値は1であり、1未満の最大値ではありません。

メソッドが定義どおりに動作している間、この入力に対する動作は非常に驚くべきものです。仕様は、「最も近い長い値に丸め、結合を丸める」のようなものに修正できます。これにより、この入力の動作を変更できます。