私はもともとnumpy.corrcoef、元の質問がすでに使用してcorrcoefおり、実際に高次の多項式の適合について尋ねていたことを知らせずに、推奨する目的で以下のベンチマークを投稿しました。statsmodelsを使用して、多項式のr二乗問題に実際のソリューションを追加しました。トピックから外れているにもかかわらず、誰かに役立つ可能性がある元のベンチマークを残しました。
statsmodelsr^2多項式近似のを直接計算する機能があります。ここに2つの方法があります...
import statsmodels.api as sm
import statsmodels.formula.api as smf
# Construct the columns for the different powers of x
def get_r2_statsmodels(x, y, k=1):
xpoly = np.column_stack([x**i for i in range(k+1)])
return sm.OLS(y, xpoly).fit().rsquared
# Use the formula API and construct a formula describing the polynomial
def get_r2_statsmodels_formula(x, y, k=1):
formula = 'y ~ 1 + ' + ' + '.join('I(x**{})'.format(i) for i in range(1, k+1))
data = {'x': x, 'y': y}
return smf.ols(formula, data).fit().rsquared # or rsquared_adj
をさらに活用するにはstatsmodels、Jupyter / IPythonノートブックでリッチHTMLテーブルとして印刷または表示できる、適合モデルの概要も確認する必要があります。結果オブジェクトは、に加えて多くの有用な統計メトリックへのアクセスを提供しますrsquared。
model = sm.OLS(y, xpoly)
results = model.fit()
results.summary()
以下は、私がさまざまな線形回帰r ^ 2メソッドをベンチマークした元の回答です...
corrcoef質問に使用される機能は、相関係数を算出し、rそれが問題の対処していないので、ただ一つの線形回帰のために、r^2より高次の多項式フィットのために。しかし、それだけの価値があるので、私は線形回帰の場合、それが実際に最も速く、最も直接的な計算方法であることがわかりましたr。
def get_r2_numpy_corrcoef(x, y):
return np.corrcoef(x, y)[0, 1]**2
これらは、1000のランダムな（x、y）ポイントの一連のメソッドを比較したときの私の時宜を得た結果です。
- 純粋なPython（直接
r計算）
- 1000ループ、最高3：ループあたり1.59 ms
- Numpyポリフィット（n次の多項式フィットに適用可能）
- Numpyマニュアル（直接
r計算）
- 10000ループ、最高3：ループあたり62.1 µs
- Numpy corrcoef（直接
r計算）
- 10000ループ、最高3：ループあたり56.6 µs
- Scipy（
r出力としての線形回帰）
- Statsmodels（n次多項式および他の多くの近似を実行できます）
corrcoefメソッドは、numpyメソッドを使用してr ^ 2を「手動で」計算することをわずかに上回っています。これは、polyfitメソッドよりも5倍以上速く、scipy.linregressよりも12倍速いです。numpyが何をしているかを補強するためだけに、純粋なpythonより28倍高速です。私はnumbaやpypyなどに精通していないので、誰か他の人がそれらのギャップを埋める必要がありますが、これは単純な線形回帰corrcoefを計算するrための最良のツールであると私には十分説得力があると思います。
これが私のベンチマークコードです。私はJupyter Notebookからコピーして貼り付けたので（IPython Notebookとは言い難い...）、途中で何かが壊れた場合はお詫びします。％timeit magicコマンドにはIPythonが必要です。
import numpy as np
from scipy import stats
import statsmodels.api as sm
import math
n=1000
x = np.random.rand(1000)*10
x.sort()
y = 10 * x + (5+np.random.randn(1000)*10-5)
x_list = list(x)
y_list = list(y)
def get_r2_numpy(x, y):
slope, intercept = np.polyfit(x, y, 1)
r_squared = 1 - (sum((y - (slope * x + intercept))**2) / ((len(y) - 1) * np.var(y, ddof=1)))
return r_squared
def get_r2_scipy(x, y):
_, _, r_value, _, _ = stats.linregress(x, y)
return r_value**2
def get_r2_statsmodels(x, y):
return sm.OLS(y, sm.add_constant(x)).fit().rsquared
def get_r2_python(x_list, y_list):
n = len(x_list)
x_bar = sum(x_list)/n
y_bar = sum(y_list)/n
x_std = math.sqrt(sum([(xi-x_bar)**2 for xi in x_list])/(n-1))
y_std = math.sqrt(sum([(yi-y_bar)**2 for yi in y_list])/(n-1))
zx = [(xi-x_bar)/x_std for xi in x_list]
zy = [(yi-y_bar)/y_std for yi in y_list]
r = sum(zxi*zyi for zxi, zyi in zip(zx, zy))/(n-1)
return r**2
def get_r2_numpy_manual(x, y):
zx = (x-np.mean(x))/np.std(x, ddof=1)
zy = (y-np.mean(y))/np.std(y, ddof=1)
r = np.sum(zx*zy)/(len(x)-1)
return r**2
def get_r2_numpy_corrcoef(x, y):
return np.corrcoef(x, y)[0, 1]**2
print('Python')
%timeit get_r2_python(x_list, y_list)
print('Numpy polyfit')
%timeit get_r2_numpy(x, y)
print('Numpy Manual')
%timeit get_r2_numpy_manual(x, y)
print('Numpy corrcoef')
%timeit get_r2_numpy_corrcoef(x, y)
print('Scipy')
%timeit get_r2_scipy(x, y)
print('Statsmodels')
%timeit get_r2_statsmodels(x, y)
