累積正規分布の計算方法は？

私はNumpyまたはScipy（または厳密なPythonライブラリ）でPythonの累積正規分布関数を提供する関数を探しています。

次に例を示します。

>>> from scipy.stats import norm
>>> norm.cdf(1.96)
0.9750021048517795
>>> norm.cdf(-1.96)
0.024997895148220435

言い換えると、標準正規間隔の約95％は、0の標準平均を中心とした2つの標準偏差内にあります。

逆CDFが必要な場合：

>>> norm.ppf(norm.cdf(1.96))
array(1.9599999999999991)

質問に答えるには遅すぎるかもしれませんが、Googleはまだここで人々をリードしているので、ここに私の解決策を書くことにします。

つまり、Python 2.7以降、mathライブラリはエラー関数を統合していますmath.erf(x)

このerf()関数を使用して、累積標準正規分布などの従来の統計関数を計算できます。

from math import *
def phi(x):
    #'Cumulative distribution function for the standard normal distribution'
    return (1.0 + erf(x / sqrt(2.0))) / 2.0

参照：

https://docs.python.org/2/library/math.html

https://docs.python.org/3/library/math.html

エラー関数と標準正規分布関数はどのように関連していますか？

ここから適応http://mail.python.org/pipermail/python-list/2000-June/039873.html

from math import *
def erfcc(x):
    """Complementary error function."""
    z = abs(x)
    t = 1. / (1. + 0.5*z)
    r = t * exp(-z*z-1.26551223+t*(1.00002368+t*(.37409196+
        t*(.09678418+t*(-.18628806+t*(.27886807+
        t*(-1.13520398+t*(1.48851587+t*(-.82215223+
        t*.17087277)))))))))
    if (x >= 0.):
        return r
    else:
        return 2. - r

def ncdf(x):
    return 1. - 0.5*erfcc(x/(2**0.5))

Unknownの例を基にするには、多くのライブラリに実装されている関数normdist（）に相当するPythonは次のようになります。

def normcdf(x, mu, sigma):
    t = x-mu;
    y = 0.5*erfcc(-t/(sigma*sqrt(2.0)));
    if y>1.0:
        y = 1.0;
    return y

def normpdf(x, mu, sigma):
    u = (x-mu)/abs(sigma)
    y = (1/(sqrt(2*pi)*abs(sigma)))*exp(-u*u/2)
    return y

def normdist(x, mu, sigma, f):
    if f:
        y = normcdf(x,mu,sigma)
    else:
        y = normpdf(x,mu,sigma)
    return y

以降Python 3.8、標準ライブラリはNormalDistオブジェクトをstatisticsモジュールの一部として提供します。

特定の平均（）と標準偏差（）の累積分布関数（cdfランダムサンプルXがx以下になる確率）を取得するために使用できます。musigma

from statistics import NormalDist

NormalDist(mu=0, sigma=1).cdf(1.96)
# 0.9750021048517796

これは、標準正規分布（mu = 0およびsigma = 1）で簡略化できます。

NormalDist().cdf(1.96)
# 0.9750021048517796

NormalDist().cdf(-1.96)
# 0.024997895148220428

アレックスの答えは、標準正規分布の解決策を示しています（平均= 0、標準偏差= 1）。meanand std（つまりsqr(var)）で正規分布があり、計算したい場合：

from scipy.stats import norm

# cdf(x < val)
print norm.cdf(val, m, s)

# cdf(x > val)
print 1 - norm.cdf(val, m, s)

# cdf(v1 < x < v2)
print norm.cdf(v2, m, s) - norm.cdf(v1, m, s)

もっと読むここCDF、多くの数式を持つ正規分布のscipyのダウンロード実装こちら。

上から撮影：

from scipy.stats import norm
>>> norm.cdf(1.96)
0.9750021048517795
>>> norm.cdf(-1.96)
0.024997895148220435

両側検定の場合：

Import numpy as np
z = 1.96
p_value = 2 * norm.cdf(-np.abs(z))
0.04999579029644087

このように単純です：

import math
def my_cdf(x):
    return 0.5*(1+math.erf(x/math.sqrt(2)))

このページで式を見つけましたhttps://www.danielsoper.com/statcalc/formulas.aspx?id=55

グーグルが検索netlogo pdfに対してこの答えを与えるので、ここに上記のpythonコードのnetlogoバージョンがあります

    ;; 正規分布累積密度関数
    to-report normcdf [x mu sigma]
        tx-muとしましょう
        y 0.5 * erfcc [-t /（sigma * sqrt 2.0）]とします。
        if（y> 1.0）[set y 1.0]
        レポートy
    終わり

    ;; 正規分布確率密度関数
    to-report normpdf [x mu sigma]
        let u =（x-mu）/ abs sigma
        let y = 1 /（sqrt [2 * pi] * abs sigma）* exp（-u * u / 2.0）
        レポートy
    終わり

    ;; 相補誤差関数
    報告するerfcc [x]
        z、ab、x
        t 1.0 /（1.0 + 0.5 * z）とする
        let rt * exp（-z * z -1.26551223 + t *（1.00002368 + t *（0.37409196 +
            t *（0.09678418 + t *（-0.18628806 + t *（.27886807 +
            t *（-1.13520398 + t *（1.48851587 + t *（-0.82215223 +
            t * .17087277））））））））））
        ifelse（x> = 0）[レポートr] [レポート2.0-r]
    終わり