Cでのネストされたルートの計算

再帰のみを使用して、次のネストされたルート式を計算するように求められました。

機能する以下のコードを作成しnましたが、目的に応じて1 つの関数と1 つの入力しか使用できず、以前のように2 つ使用することはできませんでした。誰かがこのコードを式を計算する1つの関数に変換するのを手伝ってくれませんか？の関数以外のライブラリは使用できません<math.h>。

n = 10の出力： 1.757932

double rec_sqrt_series(int n, int m) {
    if (n <= 0)
        return 0;
    if (m > n)
        return 0;
    return sqrt(m + rec_sqrt_series(n, m + 1));
}

double helper(int n) {
    return rec_sqrt_series(n, 1);
}

の上位ビットをnカウンターとして使用します。

double rec_sqrt_series(int n)
{
    static const int R = 0x10000;
    return n/R < n%R ? sqrt(n/R+1 + rec_sqrt_series(n+R)) : 0;
}

当然、イニシャル以上でnは誤動作しRます。これは、任意の正の値で機能する、より複雑なバージョンですn。できます：

• nが負の場合、上記のバージョンと同様に機能し、上位ビットを使用してカウントします。
• ときn、それ未満であれば、肯定的であるRことがで自身を呼び出して、-n上記のように機能を評価します。それ以外の場合は、それ自体をR-1否定して呼び出します。これは、で呼び出されたかのように関数を評価しますR-1。数十回の反復の後、系列が浮動小数点形式で変化しなくなるため、これは正しい結果を生成します。より深い数の平方根は希釈されるため、効果はありません。したがって、関数はn小さなしきい値全体で同じ値になります。

double rec_sqrt_series(int n)
{
    static const int R = 0x100;
    return
        0 < n ? n < R ? rec_sqrt_series(-n) : rec_sqrt_series(1-R)
              : n/R > n%R ? sqrt(-n/R+1 + rec_sqrt_series(n-R)) : 0;
}

式を数学的に変換しないと（可能かどうかはわかりません）、各要素には現在のステップと元のステップの2つの情報が必要なので、実際には1つのパラメーターだけを使用することはできませんn。しかし、あなたはカンニングすることができます。1つの方法は、intパラメーターに2つの数値をエンコードすることです（Ericが示すように）。

もう1つの方法は、オリジナルnを静的ローカル変数に格納することです。最初の呼び出しnでこの静的変数に保存し、再帰を開始し、最後のステップでそれをセンチネル値にリセットします。

// fn(i) = sqrt(n + 1 - i + fn(i - 1))
// fn(1) = sqrt(n)
//
// note: has global state
double f(int i)
{
    static const int sentinel = -1;
    static int n = sentinel;

    // outside call
    if (n == sentinel)
    {
        n = i;
        return f(n);
    }

    // last step
    if (i == 1)
    {
        double r = sqrt(n);
        n = sentinel;
        return r;
    }

    return sqrt(n + 1 - i + f(i - 1));
}

どうやらstatic int n = sentinelので、標準のCではありませんsentinelCでのコンパイル時定数ではありません（gccと打ち鳴らすの両方がさえて、文句を言わないので、それは奇妙です-pedantic）

代わりにこれを行うことができます：

enum Special { Sentinel = -1 };
static int n = Sentinel;

この問題は、歪んだ解決策を求めています。

以下は、1つまたは2つのint引数を取る単一の関数を使用するものです。

• 最初の引数が正の場合、その値の式を計算します
• 最初の引数が負の場合は、2番目の引数が後に続き、計算で1つのステップを実行して、前のステップを繰り返します。
• <stdarg.h>許可される場合と許可されない場合のどちらを使用するか。

これがコードです：

#include <math.h>
#include <stdarg.h>

double rec_sqrt_series(int n, ...) {
    if (n < 0) {
        va_arg ap;
        va_start(ap, n);
        int m = va_arg(ap, int);
        va_end(ap);
        if (m > -n) {
            return 0.0;
        } else {
            return sqrt(m + rec_sqrt_series(n, m + 1));
        }
    } else {
        return rec_sqrt_series(-n, 1);
    }
}

これは、単一の関数を使用する別のソリューションです。 <math.h>、マクロを使用するという別の方法でルールを悪用しています。

#include <math.h>

#define rec_sqrt_series(n)  (rec_sqrt_series)(n, 1)
double (rec_sqrt_series)(int n, int m) {
    if (m > n) {
        return 0.0;
    } else {
        return sqrt(m + (rec_sqrt_series)(n, m + 1));
    }
}

さらにもう1つ、厳密に言えば再帰的ですが、再帰レベルは1つで、他のトリックはありません。エリックはコメントし、それは使用していますforOPの制約の下で無効である可能性がありますループ：

double rec_sqrt_series(int n) {
    if (n > 0) {
        return rec_sqrt_series(-n);
    } else {
        double x = 0.0;
        for (int i = -n; i > 0; i--) {
            x = sqrt(i + x);
        }
        return x;
    }
}

ここに別のアプローチがあります。

int32ビットであることを前提としています。アイデアは、64ビットの上位32ビットを使用しintて

1）呼び出しが再帰呼び出し（または「外部」からの呼び出し）であったかどうかを確認します。

2）再帰中にターゲット値を上位32ビットに保存する

// Calling convention:
// when calling this function 'n' must be a positive 32 bit integer value
// If 'n' is zero or less than zero the function have undefined behavior
double rec_sqrt_series(uint64_t n)
{
  if ((n >> 32) == 0)
  {
    // Not called by a recursive call
    // so start the recursion
    return rec_sqrt_series((n << 32) + 1);
  }

  // Called by a recursive call

  uint64_t rn = n & 0xffffffffU;

  if (rn == (n >> 32)) return sqrt(rn);      // Done - target reached

  return sqrt (rn + rec_sqrt_series(n+1));   // Do the recursive call
}