あなたの問題は十分に特定されておらず、一歩下がっていくつかの質問をする必要があります。
- 入力はどのタイプですか？
- 出力にどのタイプを使用しますか？
- 1未満の結果の場合、正確に何に丸めたいですか？10の実際の累乗または10の累乗の浮動小数点近似が必要ですか？あなたは、10の負の累乗が浮動小数点で正確に表現できないことに気づいていますか？ここでは、10のべき乗の浮動小数点近似が必要であると仮定します。
- 入力が正確に10の累乗（または10の累乗の最も近い浮動小数点近似）である場合、出力は入力と同じですか？それとも、次の10のべき乗か？「10-> 10」または「10-> 100」？今のところ前者を想定しましょう。
- 入力値は、問題のタイプの可能な値にすることができますか？またはそれらはより制約されていますか？
別の回答では、対数を取り、次に切り上げ（天井関数）、次にべき乗することが提案されました。
def nextpow10(n):
return 10 ** math.ceil(math.log10(n))
残念ながら、これには丸め誤差があります。まず最初に、nはたまたまあるデータ型から倍精度浮動小数点数に変換され、丸め誤差が発生する可能性があります。次に、対数が計算され、内部計算と結果の両方でより多くの丸め誤差が発生する可能性があります。
そのため、誤った結果が出る例を見つけるのに長い時間はかかりませんでした。
>>> import math
>>> from numpy import nextafter
>>> n = 1
>>> while (10 ** math.ceil(math.log10(nextafter(n,math.inf)))) > n:
... n *= 10
...
>>> n
10
>>> nextafter(n,math.inf)
10.000000000000002
>>> 10 ** math.ceil(math.log10(10.000000000000002))
10
理論的には、他の方向に失敗する可能性もありますが、これを引き起こすのははるかに難しいようです。
したがって、floatとintの堅牢なソリューションでは、対数の値は近似値であると想定する必要があるため、いくつかの可能性をテストする必要があります。の線に沿った何か
def nextpow10(n):
p = round(math.log10(n))
r = 10 ** p
if r < n:
r = 10 ** (p+1)
return r;
私は、このコードが実用的な範囲のマグニチュードですべての引数に対して正しい結果を与えるはずだと思います。浮動小数点への変換に問題があるため、非常に少数または非常に多数の非整数型および非浮動小数点型では壊れます。Pythonは、オーバーフローを防止するためにlog10関数の整数引数を特殊なケースで処理しますが、十分に大きな整数を使用しても、丸めエラーが原因で誤った結果を強制する可能性があります。
2つの実装をテストするために、次のテストプログラムを使用しました。
n = -323 # 10**-324 == 0
while n < 1000:
v = 10 ** n
if v != nextpow10(v): print(str(v)+" bad")
try:
v = min(nextafter(v,math.inf),v+1)
except:
v += 1
if v > nextpow10(v): print(str(v)+" bad")
n += 1
これにより、単純な実装では多くの障害が見つかりますが、改善された実装では見つかりません。
10するように見えますlog10。これには、たとえばが必要になります。