皆を尊重し、私見では、
There is not much difference between While LOOP and Recursive CTE in terms of RBAR
Recursive CTEand Window Partition functionall in one を使用する場合、パフォーマンスはそれほど向上しません。
Appidであるint identity(1,1)か、それは常に増加している必要がありますclustered index。
他の利点とは別に、それはまたAPPDate、その患者のすべての連続した列がより大きくなければならないことを確実にします。
このようにするとAPPID、inequality>、<などの演算子をAPPDateに置くよりも効率的なクエリで簡単に操作できます。inequalityAPPIDに>、<のような演算子を置くと   、SQLオプティマイザを支援します。
また、次のようなテーブルには2つの日付列があるはずです
APPDateTime datetime2(0) not null,
Appdate date not null
これらは最も重要なテーブルの最も重要な列であるため、キャスト、変換はそれほど多くありません。
したがって   Non clustered index、Appdateで作成できます
Create NonClustered index ix_PID_AppDate_App  on APP (patientid,APPDate) include(other column which is not i predicate except APPID)
他のサンプルデータを使用してスクリプトをテストし、どのサンプルデータに対して機能しないかを調べます。動作しない場合でも、スクリプトロジック自体で修正できると確信しています。
CREATE TABLE #Appt1 (ApptID INT, PatientID INT, ApptDate DATE)
INSERT INTO #Appt1
SELECT  1,101,'2020-01-05'  UNION ALL
SELECT  2,505,'2020-01-06'  UNION ALL
SELECT  3,505,'2020-01-10'  UNION ALL
SELECT  4,505,'2020-01-20'  UNION ALL
SELECT  5,101,'2020-01-25'  UNION ALL
SELECT  6,101,'2020-02-12'  UNION ALL
SELECT  7,101,'2020-02-20'  UNION ALL
SELECT  8,101,'2020-03-30'  UNION ALL
SELECT  9,303,'2020-01-28'  UNION ALL
SELECT  10,303,'2020-02-02' 
;With CTE as
(
select a1.* ,a2.ApptDate as NewApptDate
from #Appt1 a1
outer apply(select top 1 a2.ApptID ,a2.ApptDate
from #Appt1 A2 
where a1.PatientID=a2.PatientID and a1.ApptID>a2.ApptID 
and DATEDIFF(day,a2.ApptDate, a1.ApptDate)>30
order by a2.ApptID desc )A2
)
,CTE1 as
(
select a1.*, a2.ApptDate as FollowApptDate
from CTE A1
outer apply(select top 1 a2.ApptID ,a2.ApptDate
from #Appt1 A2 
where a1.PatientID=a2.PatientID and a1.ApptID>a2.ApptID 
and DATEDIFF(day,a2.ApptDate, a1.ApptDate)<=30
order by a2.ApptID desc )A2
)
select  * 
,case when FollowApptDate is null then 'New' 
when NewApptDate is not null and FollowApptDate is not null 
and DATEDIFF(day,NewApptDate, FollowApptDate)<=30 then 'New'
else 'Followup' end
 as Category
from cte1 a1
order by a1.PatientID
drop table #Appt1