PythonとJuliaの自己相関

Juliaを使用して自己相関を行い、それをPythonの結果と比較しようとしています。彼らはなぜ異なる結果をもたらすのですか？

ジュリアコード

using StatsBase

t = range(0, stop=10, length=10)
test_data = sin.(exp.(t.^2))

acf = StatsBase.autocor(test_data)

与える

10-element Array{Float64,1}:
  1.0                   
  0.13254954979179642   
 -0.2030283419321465    
  0.00029587850872956104
 -0.06629381497277881   
  0.031309038331589614  
 -0.16633393452504994   
 -0.08482388975165675   
  0.0006905628640697538 
 -0.1443650483145533

Pythonコード

from statsmodels.tsa.stattools import acf
import numpy as np

t = np.linspace(0,10,10)
test_data = np.sin(np.exp(t**2))

acf_result = acf(test_data)

与える

array([ 1.        ,  0.14589844, -0.10412699,  0.07817509, -0.12916543,
       -0.03469143, -0.129255  , -0.15982435, -0.02067688, -0.14633346])

これはあなたtest_dataが違うからです：

Python：

array([ 0.84147098, -0.29102733,  0.96323736,  0.75441021, -0.37291918,
        0.85600145,  0.89676529, -0.34006519, -0.75811102, -0.99910501])

ジュリア：

[0.8414709848078965, -0.2910273263243299, 0.963237364649543, 0.7544102058854344,
 -0.3729191776326039, 0.8560014512776061, 0.9841238290665676, 0.1665709194875013,
 -0.7581110212957692, -0.9991050130774393]

これはsin、膨大な数のデータを取得しているために発生します。たとえば、最後の数値tが10の場合、exp(10^2)〜2.7 * 10 ^ 43です。このスケールでは、浮動小数点の誤差は約3 * 10 ^ 9です。したがって、最下位ビットでさえPythonとJuliaで異なる場合、sin値はかなりずれます。

実際、初期配列の基礎となるバイナリ値を検査できますt。たとえば、最後の3番目の値が異なります。

ジュリア：

julia> reinterpret(Int, range(0, stop=10, length=10)[end-2])
4620443017702830535

Python：

>>> import struct
>>> s = struct.pack('>d', np.linspace(0,10,10)[-3])
>>> struct.unpack('>q', s)[0]
4620443017702830536

確かに、それらが正確に1つのマシンイプシロンで一致しないことがわかります。そして、Juliaを使用する場合sin、Pythonによって取得された値を取得します。

julia> sin(exp(reinterpret(Float64, 4620443017702830536)^2))
-0.3400651855865199

Pythonと同じ値が得られます。

答えを少し広げるだけです（コメントには長すぎるため、答えとして追加します）。ジュリアには次のものがあります。

julia> t = collect(range(0, stop=10, length=10))
10-element Array{Float64,1}:
  0.0               
  1.1111111111111112
  2.2222222222222223
  3.3333333333333335
  4.444444444444445 
  5.555555555555555 
  6.666666666666667 
  7.777777777777778 
  8.88888888888889  
 10.0               

julia> t .- [10*i / 9 for i in 0:9]
10-element Array{Float64,1}:
 0.0
 0.0
 0.0
 0.0
 0.0
 0.0
 0.0
 0.0
 0.0
 0.0

Pythonの場合：

>>> t = np.linspace(0,10,10)
>>> t - [10*i/9 for i in range(10)]
array([0.0000000e+00, 0.0000000e+00, 0.0000000e+00, 0.0000000e+00,
       0.0000000e+00, 0.0000000e+00, 0.0000000e+00, 8.8817842e-16,
       0.0000000e+00, 0.0000000e+00])

そして、Pythonの8番目の数値はの不正確な近似であることがわかります70/9。一方、この場合のジュリアでは、10*i/9を使用した最も近い近似のシーケンスが得られますFloat64。

したがって、元のシーケンスは異なるため、残りは@Jakob Nissenがコメントしたものに従うと思われます。

しかし、物事はそれほど単純ではありません。expジュリアとPythonの関数は、彼らが作り出すものに少し異なります。Pythonを参照してください。

>>> from math import exp
>>> from mpmath import mp
>>> mp.dps = 1000
>>> float(mp.exp((20/3)**2) - exp((20/3)**2))
-1957.096392544307

ジュリアにいる間：

julia> setprecision(1000)
1000

julia> Float64(exp(big((20/3)^2)) - exp((20/3)^2))
2138.903607455693

julia> Float64(exp(big((20/3)^2)) - nextfloat(exp((20/3)^2)))
-1957.096392544307

（それがJuliaとPythonの両方で(20/3)^2同じであることを確認できますFloat64）。

したがって、この場合、expPythonではJuliaよりもわずかに正確です。したがって、修正t（Pythonでは内包表記をの代わりに使用すると簡単ですlinspace）を行っても、ACFが等しくなることはありません。

結論として、@ Jakob Nissenがこのような大きな値についてコメントした結果は、結果が数値の不正確さに強く影響されるということです。