numpy配列のグループ名をインデックスにマップする最も速い方法は何ですか？

Lidarの3D点群を使用しています。ポイントは、次のようなnumpy配列によって与えられます。

points = np.array([[61651921, 416326074, 39805], [61605255, 416360555, 41124], [61664810, 416313743, 39900], [61664837, 416313749, 39910], [61674456, 416316663, 39503], [61651933, 416326074, 39802], [61679969, 416318049, 39500], [61674494, 416316677, 39508], [61651908, 416326079, 39800], [61651908, 416326087, 39802], [61664845, 416313738, 39913], [61674480, 416316668, 39503], [61679996, 416318047, 39510], [61605290, 416360572, 41118], [61605270, 416360565, 41122], [61683939, 416313004, 41052], [61683936, 416313033, 41060], [61679976, 416318044, 39509], [61605279, 416360555, 41109], [61664837, 416313739, 39915], [61674487, 416316666, 39505], [61679961, 416318035, 39503], [61683943, 416313004, 41054], [61683930, 416313042, 41059]])

私のデータをサイズのキューブにグループ化し50*50*50て、すべてのキューブがハッシュ可能なインデックスとpointsそれに含まれる私のインデックスの数の多いインデックスを保持できるようにしたいと思います。分割するために、cubes = points \\ 50出力を次のように割り当てます。

cubes = np.array([[1233038, 8326521, 796], [1232105, 8327211, 822], [1233296, 8326274, 798], [1233296, 8326274, 798], [1233489, 8326333, 790], [1233038, 8326521, 796], [1233599, 8326360, 790], [1233489, 8326333, 790], [1233038, 8326521, 796], [1233038, 8326521, 796], [1233296, 8326274, 798], [1233489, 8326333, 790], [1233599, 8326360, 790], [1232105, 8327211, 822], [1232105, 8327211, 822], [1233678, 8326260, 821], [1233678, 8326260, 821], [1233599, 8326360, 790], [1232105, 8327211, 822], [1233296, 8326274, 798], [1233489, 8326333, 790], [1233599, 8326360, 790], [1233678, 8326260, 821], [1233678, 8326260, 821]])

私の望ましい出力は次のようになります：

{(1232105, 8327211, 822): [1, 13, 14, 18]), 
(1233038, 8326521, 796): [0, 5, 8, 9], 
(1233296, 8326274, 798): [2, 3, 10, 19], 
(1233489, 8326333, 790): [4, 7, 11, 20], 
(1233599, 8326360, 790): [6, 12, 17, 21], 
(1233678, 8326260, 821): [15, 16, 22, 23]}

私の実際のポイントクラウドには、最大で数億個の3Dポイントが含まれています。この種のグループ化を行う最も速い方法は何ですか？

私はさまざまな解決策の大部分を試しました。以下は、ポイントのサイズが約2,000万であり、個別のキューブのサイズが約100万であると仮定した時間計算の比較です。

パンダ[tuple（elem）-> np.array（dtype = int64）]

import pandas as pd
print(pd.DataFrame(cubes).groupby([0,1,2]).indices)
#takes 9sec

Defauldict [elem.tobytes（）またはtuple-> list]

#thanks @abc:
result = defaultdict(list)
for idx, elem in enumerate(cubes):
    result[elem.tobytes()].append(idx) # takes 20.5sec
    # result[elem[0], elem[1], elem[2]].append(idx) #takes 27sec
    # result[tuple(elem)].append(idx) # takes 50sec

numpy_indexed [int-> np.array]

# thanks @Eelco Hoogendoorn for his library
values = npi.group_by(cubes).split(np.arange(len(cubes)))
result = dict(enumerate(values))
# takes 9.8sec

パンダ+次元削減[int-> np.array（dtype = int64）]

# thanks @Divakar for showing numexpr library:
import numexpr as ne
def dimensionality_reduction(cubes):
    #cubes = cubes - np.min(cubes, axis=0) #in case some coords are negative 
    cubes = cubes.astype(np.int64)
    s0, s1 = cubes[:,0].max()+1, cubes[:,1].max()+1
    d = {'s0':s0,'s1':s1,'c0':cubes[:,0],'c1':cubes[:,1],'c2':cubes[:,2]}
    c1D = ne.evaluate('c0+c1*s0+c2*s0*s1',d)
    return c1D
cubes = dimensionality_reduction(cubes)
result = pd.DataFrame(cubes).groupby([0]).indices
# takes 2.5 seconds

ここでcubes.npzファイルをダウンロードしてコマンドを使用することが可能です

cubes = np.load('cubes.npz')['array']

パフォーマンス時間を確認します。

グループごとの定数の定数

アプローチ＃1

1D配列dimensionality-reductionに縮小するためcubesに実行できます。これは、n次元グリッドへの指定されたキューブデータのマッピングに基づいており、詳細に説明されてhereいる対応する線形インデックスを計算します。次に、これらの線形インデックスの一意性に基づいて、一意のグループとそれに対応するインデックスを分離できます。したがって、これらの戦略に従うと、次のような1つの解決策が得られます-

N = 4 # number of indices per group
c1D = np.ravel_multi_index(cubes.T, cubes.max(0)+1)
sidx = c1D.argsort()
indices = sidx.reshape(-1,N)
unq_groups = cubes[indices[:,0]]

# If you need in a zipped dictionary format
out = dict(zip(map(tuple,unq_groups), indices))

代替＃1：の整数値cubesが大きすぎる場合、dimensionality-reduction主軸としてより短い範囲の次元が選択されるようにすることもできます。したがって、それらのケースではc1D、次のように、取得ステップを変更することができます-

s1,s2 = cubes[:,:2].max(0)+1
s = np.r_[s2,1,s1*s2]
c1D = cubes.dot(s)

アプローチ＃2

次は、Cython-powered kd-tree最近傍検索を使用して、最近傍のインデックスを取得し、このようにしてケースを解決します-

from scipy.spatial import cKDTree

idx = cKDTree(cubes).query(cubes, k=N)[1] # N = 4 as discussed earlier
I = idx[:,0].argsort().reshape(-1,N)[:,0]
unq_groups,indices = cubes[I],idx[I]

一般的なケース：グループごとのインデックスの変数数

argsortベースのメソッドをいくつかの分割で拡張して、次のように目的の出力を取得します-

c1D = np.ravel_multi_index(cubes.T, cubes.max(0)+1)

sidx = c1D.argsort()
c1Ds = c1D[sidx]
split_idx = np.flatnonzero(np.r_[True,c1Ds[:-1]!=c1Ds[1:],True])
grps = cubes[sidx[split_idx[:-1]]]

indices = [sidx[i:j] for (i,j) in zip(split_idx[:-1],split_idx[1:])]
# If needed as dict o/p
out = dict(zip(map(tuple,grps), indices))

のグループの1Dバージョンをcubesキーとして使用する

以前にリストしたメソッドをcubesキーとしてのグループで拡張し、辞書作成のプロセスを簡素化し、それを効率的にします-

def numpy1(cubes):
    c1D = np.ravel_multi_index(cubes.T, cubes.max(0)+1)        
    sidx = c1D.argsort()
    c1Ds = c1D[sidx]
    mask = np.r_[True,c1Ds[:-1]!=c1Ds[1:],True]
    split_idx = np.flatnonzero(mask)
    indices = [sidx[i:j] for (i,j) in zip(split_idx[:-1],split_idx[1:])]
    out = dict(zip(c1Ds[mask[:-1]],indices))
    return out

次に、numbaパッケージを使用して反復処理を行い、最終的なハッシュ可能な辞書出力を取得します。それと一緒に、2つの解決策があります-1つはキーと値を個別に取得しnumba、メインの呼び出しは圧縮してdictに変換しますが、もう1つはnumba-supporteddictタイプを作成するため、メインの呼び出し関数で追加の作業は必要ありません。

したがって、最初のnumba解決策があります：

from numba import  njit

@njit
def _numba1(sidx, c1D):
    out = []
    n = len(sidx)
    start = 0
    grpID = []
    for i in range(1,n):
        if c1D[sidx[i]]!=c1D[sidx[i-1]]:
            out.append(sidx[start:i])
            grpID.append(c1D[sidx[start]])
            start = i
    out.append(sidx[start:])
    grpID.append(c1D[sidx[start]])
    return grpID,out

def numba1(cubes):
    c1D = np.ravel_multi_index(cubes.T, cubes.max(0)+1)
    sidx = c1D.argsort()
    out = dict(zip(*_numba1(sidx, c1D)))
    return out

そして2番目のnumba解決策：

from numba import types
from numba.typed import Dict

int_array = types.int64[:]

@njit
def _numba2(sidx, c1D):
    n = len(sidx)
    start = 0
    outt = Dict.empty(
        key_type=types.int64,
        value_type=int_array,
    )
    for i in range(1,n):
        if c1D[sidx[i]]!=c1D[sidx[i-1]]:
            outt[c1D[sidx[start]]] = sidx[start:i]
            start = i
    outt[c1D[sidx[start]]] = sidx[start:]
    return outt

def numba2(cubes):
    c1D = np.ravel_multi_index(cubes.T, cubes.max(0)+1)    
    sidx = c1D.argsort()
    out = _numba2(sidx, c1D)
    return out

cubes.npzデータのタイミング-

In [4]: cubes = np.load('cubes.npz')['array']

In [5]: %timeit numpy1(cubes)
   ...: %timeit numba1(cubes)
   ...: %timeit numba2(cubes)
2.38 s ± 14.7 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1 loop each)
2.13 s ± 25.2 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1 loop each)
1.8 s ± 5.95 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1 loop each)

代替＃1：numexpr大規模な配列を計算することで、さらに高速化できますc1D-

import numexpr as ne

s0,s1 = cubes[:,0].max()+1,cubes[:,1].max()+1
d = {'s0':s0,'s1':s1,'c0':cubes[:,0],'c1':cubes[:,1],'c2':cubes[:,2]}
c1D = ne.evaluate('c0+c1*s0+c2*s0*s1',d)

これは、を必要とするすべての場所に当てはまりますc1D。

各要素のインデックスを反復して、対応するリストに追加するだけです。

from collections import defaultdict

res = defaultdict(list)

for idx, elem in enumerate(cubes):
    #res[tuple(elem)].append(idx)
    res[elem.tobytes()].append(idx)

キーをタプルに変換する代わりにtobytes（）を使用することで、ランタイムをさらに改善できます。

Cythonを使用できます。

%%cython -c-O3 -c-march=native -a
#cython: language_level=3, boundscheck=False, wraparound=False, initializedcheck=False, cdivision=True, infer_types=True

import math
import cython as cy

cimport numpy as cnp


cpdef groupby_index_dict_cy(cnp.int32_t[:, :] arr):
    cdef cy.size_t size = len(arr)
    result = {}
    for i in range(size):
        key = arr[i, 0], arr[i, 1], arr[i, 2]
        if key in result:
            result[key].append(i)
        else:
            result[key] = [i]
    return result

しかし、それはあなたがパンダよりも速くなることはありませんが、それはその後（そしておそらくnumpy_indexベースのソリューション）が最速であり、メモリのペナルティはありません。これまでに提案されたもののコレクションはこちらです。

OPのマシンでは、約12秒の実行時間が必要です。