jQuery Ajaxを使用してGithub APIにアクセスし、認証するための基本認証ヘッダーを追加できます(ここを参照)。以下に例を示します。これにより、特定のリポジトリの問題がプルされ、最初の10件がアラートウィンドウに表示されます。
プルの問題に関するドキュメントは、https://developer.github.com/v3/issues/を参照してください。フィルターやソートなどに使用できるパラメーターを確認してください。
たとえば、次のコマンドを使用して、「バグ」というラベルの付いたすべての問題を取得できます。
/issues?labels=bug
これには、複数のラベルを含めることができます。 
/issues?labels=enhancement,nicetohave
テーブルなどのリストに簡単に変更できます。
const username = 'github_username'; // Set your username here
const password = 'github_password'; // Set your password here
const repoPath = "organization/repo" // Set your Repo path e.g. microsoft/typescript here
$(document).ready(function() {
    $.ajax({
        url: `https://api.github.com/repos/${repoPath}/issues`,
        type: "GET",
        crossDomain: true,
        // Send basic authentication header.
        beforeSend: function (xhr) {
            xhr.setRequestHeader ("Authorization", "Basic " + btoa(username + ":" + password));
        },
        success: function (response) {
            console.log("Response:", response);
            alert(`${repoPath} issue list (first 10):\n - ` + response.slice(0,10).map(issue => issue.title).join("\n - "))
        },
        error: function (xhr, status) {
            alert("error: " + JSON.stringify(xhr));
        }
    });
});
以下は、jQueryとGithub APIを使用する(パブリック)リポジトリの問題をリストするスニペットです。 
(ここでは認証ヘッダーを追加しないことに注意してください!)
const repoPath = "leachim6/hello-world" // 
$(document).ready(function() {
$.ajax({
    url: `https://api.github.com/repos/${repoPath}/issues`,
    type: "GET",
    crossDomain: true,
    success: function (response) {
        tbody = "";
        response.forEach(issue => {
            tbody += `<tr><td>${issue.number}</td><td>${issue.title}</td><td>${issue.created_at}</td><td>${issue.state}</td></tr>`;
        });
        $('#output-element').html(tbody);
    },
    error: function (xhr, status) {
        alert("error: " + JSON.stringify(xhr));
    }
});
});
<head>
<meta charset="utf-8">
<title>Issue Example</title>
<link rel="stylesheet" href="css/styles.css?v=1.0">
<link rel="stylesheet" href="https://stackpath.bootstrapcdn.com/bootstrap/4.3.1/css/bootstrap.min.css" integrity="sha384-ggOyR0iXCbMQv3Xipma34MD+dH/1fQ784/j6cY/iJTQUOhcWr7x9JvoRxT2MZw1T" crossorigin="anonymous">
<script src="https://code.jquery.com/jquery-3.4.1.min.js" crossorigin="anonymous"></script>
</head>
<body style="margin:50px;padding:25px">
<h3>Issues in Repo</h3>
<table class="table table-striped">
    <thead>
      <tr>
        <th scope="col">Issue #</th>
        <th scope="col">Title</th>
        <th scope="col">Created</th>
        <th scope="col">State</th>
      </tr>
    </thead>
    <tbody id="output-element">
    </tbody>
</table>
</body>
 
 
               
              
{ "message": "Not Found", "documentation_url": "https://developer.github.com/v3/issues/#list-issues-for-a-repository" }に言っていますが、私が読んだところ、明らかにプライベートリポジトリにアクセスしようとしたときの標準的な応答なので、jQueryフレームワークでJavaScriptを使用してOAuthなどのFWIWを調査しています。