「オプション」のファンラーホーフェン表現はありますか

多くのタイプの光学系には、ファンラーホーフェンの表現があります。

たとえばLens、タイプのa は次のLens s t a b ように表すことができます。

 Functor f => (a -> f b) -> s -> f t

同様にTraversal、は同様の方法で表すことができ、Functor制約をApplicative次のように入れ替えます。

 Applicative f => (a -> f b) -> s -> f t

MonocleやArrowなどのいくつかの光学フレームワークは、というタイプを定義しますOptional。

Monocleの光学では、階層 OptionalはLensとの間に適合しますTraversal

私が理解しているように：a Traversalが0から多くのターゲットをLens持つ可能性がある aのような場合、は0から1のターゲットを持つ可能性があるOptional aのようなものです。Lens

Monocleでは、Optional関数のペアとして定義されます。

getOrModify :: s -> Either t a 
set :: (b, s) -> t

モノクルのソースコード内のコメントは、それが表現することも可能ですことを示唆しているOptional「として弱いPLensと弱いですPPrism」

をOptionalファンラーホーフェン関数として表すことはできますか？

Functor / Applicative / Monad階層がより細かい場合、それを表現する方法があるでしょう。特に：

class Functor f => Pointed f where
    pure :: a -> f a

type Optional s t a b = forall f. Pointed f => (a -> f b) -> s -> f t

型がAffineクラスライブラリにきちんと含まれている場合、その型はおそらくレンズライブラリで名前が付けられることに注意してください。