2Dポイントを3D位置に変換する

私は知られているとの固定カメラを持っているcameraMatrixとdistCoeffs。私は、あまりにも固定されているチェス盤を持っている、とtransformし、rotationベクトルも使用して計算されていますsolvePnP。

次の図のように、チェス盤が配置されているのと同じ平面上にある2Dポイントの3D位置を取得するにはどうすればよいのでしょうか。

確かなことは、その点のZは0ですが、その点のXとYを取得する方法です。

これは、3つの簡単な手順で解決できます。

ステップ1：

カメラの投影モデルを反転して、指定された2D画像点に対応する光線の、カメラの座標フレームで表される3D方向ベクトルを計算します。

std::vector<cv::Point2f> imgPt = {{u,v}}; // Input image point
std::vector<cv::Point2f> normPt;
cv::undistortPoints     (imgPt, normPt, cameraMatrix, distCoeffs);
cv::Matx31f ray_dir_cam(normPt[0].x, normPt[0].y, 1);
// 'ray_dir_cam' is the 3d direction of the ray in camera coordinate frame
// In camera coordinate frame, this ray originates from the camera center at (0,0,0)

ステップ2：

カメラとチェス盤の相対ポーズを使用して、チェス盤に取り付けられた座標フレームでこの光線のベクトルの3D方向を計算します。

// solvePnP typically gives you 'rvec_cam_chessboard' and 'tvec_cam_chessboard'
// Inverse this pose to get the pose mapping camera coordinates to chessboard coordinates
cv::Matx33f R_cam_chessboard;
cv::Rodrigues(rvec_cam_chessboard, R_cam_chessboard);
cv::Matx33f R_chessboard_cam = R_cam_chessboard.t();
cv::Matx31f t_cam_chessboard = tvec_cam_chessboard;
cv::Matx31f pos_cam_wrt_chessboard = -R_chessboard_cam*t_cam_chessboard;
// Map the ray direction vector from camera coordinates to chessboard coordinates
cv::Matx31f ray_dir_chessboard = R_chessboard_cam * ray_dir_cam;

ステップ3：

3DレイとZ = 0のチェス盤平面の間の交差を計算して、目的の3Dポイントを見つけます。

// Expressed in the coordinate frame of the chessboard, the ray originates from the
// 3d position of the camera center, i.e. 'pos_cam_wrt_chessboard', and its 3d
// direction vector is 'ray_dir_chessboard'
// Any point on this ray can be expressed parametrically using its depth 'd':
// P(d) = pos_cam_wrt_chessboard + d * ray_dir_chessboard
// To find the intersection between the ray and the plane of the chessboard, we
// compute the depth 'd' for which the Z coordinate of P(d) is equal to zero
float d_intersection = -pos_cam_wrt_chessboard.val[2]/ray_dir_chessboard.val[2];
cv::Matx31f intersection_point = pos_cam_wrt_chessboard + d_intersection * ray_dir_chessboard;

あなたのケースは平野に限定されているので、簡単な方法はホモグラフィを使用することです。

まず、画像の歪みを取り除きます。次に、findHomographyを使用して、ピクセル座標（画像）を実際の座標（ユークリッド空間（cmなど））に変換するホモグラフィマトリックスを計算します。これに似たもの：

#include <opencv2/calib3d.hpp>
//...

//points on undistorted image (in pixel). more is better
vector<Point2f>  src_points = { Point2f(123,321), Point2f(456,654), Point2f(789,987), Point2f(123,321) };
//points on chessboard (e.g. in cm)
vector<Point2f>  dst_points = { Point2f(0, 0), Point2f(12.5, 0), Point2f(0, 16.5), Point2f(12.5, 16.5) }; 
Mat H = findHomography(src_points, dst_points, RANSAC);

//print euclidean coordinate of new point on undistorted image (in pixel)
cout << H * Mat(Point3d(125, 521, 0)) << endl;