関数型プログラミングの「部分関数」とは、正確にはどういう意味ですか？

私の理解によると、部分関数は、関数に渡すパラメーターが予想よりも少ないことで得られる関数です。たとえば、これがPythonで直接有効だった場合：

>>> def add(x,y):
...    return x+y
... 
>>> new_function = add(1)
>>> new_function(2)
3

上記のスニペットでnew_functionは、部分的な関数です。ただし、Haskell Wikiによれば、部分関数の定義は

部分関数は、指定されたタイプのすべての可能な引数に対して定義されていない関数です。

だから、私の質問は、「部分的な機能」とは正確には何を意味するのですか？

ここでは2つの概念が混乱しています。部分的に適用される関数 [ハスケル-ウィキ]を有する一部の機能は、 [ハスケル-ウィキ]。

部分的に適用される関数は次のとおりです。

Haskellでの部分的なアプリケーションでは、複数の引数を取る関数に引数の総数より少ない数を渡す必要があります。

一方、部分関数は実際には非合計関数です。

部分関数は、指定されたタイプのすべての可能な引数に対して定義されていない関数です。

部分的な関数（関数型プログラミングと数学の両方のコンテキストで）は、まさにwikiが言っていることです。可能な引数のすべてに対して定義されていない関数です。プログラミングのコンテキストでは、「未定義」は通常、未定義の動作、例外、非終了など、いくつかのことの1つとして解釈されます。

部分関数の例は整数除算であり、除数が0の場合は定義されません（Haskellではエラーがスローされます）。

上記のスニペットでは、new_functionは部分的な関数です。

そのコードはPythonでエラーを引き起こすだけですが、意図したとおりに機能した場合、それは完全な（部分的ではない）関数になります。

コメンターがすでに指摘したように、あなたはそれが部分的に適用された関数であるという事実を考えている可能性が最も高いです。

答えはすべてを説明しています、私は各言語で1つの例を追加します：

def add(x,y):
    return x+y

f = add(1)
print(f(3))

    f = add(1)
TypeError: add() missing 1 required positional argument: 'y'

これは部分関数でもカレー関数でもありません。これは、引数をすべて指定しなかった関数にすぎません。

Pythonのカレー関数は次のようになります。

partialAdd= lambda x: lambda y: x + y

plusOne = partialAdd(1)
print(plusOne(3))

4

そしてhaskellで：

plus :: Int -> Int -> Int
plus x y = x + y

plusOne = plus 1

plusOne 4

5

Pythonの部分関数：

def first(ls):
    return ls[0]

print(first([2,4,5]))
print(first([]))

出力

2

print(first([]))
  File "main.py", line 2, in first
    return ls[0]
IndexError: list index out of range

そしてHaskellでは、あなたのリンクが現れたように：

head [1,2,3]
3

head []
*** Exception: Prelude.head: empty list

では、総関数とは何でしょうか？

まあ、基本的には逆です。これは、そのタイプの任意の入力に対して機能する関数です。これがPythonの例です：

def addElem(xs, x):
  xs.append(x)
  return xs

少しトリックを使えば、これは無限リストでも機能します：

def infiniList():
    count = 0
    ls = []
    while True:
        yield ls
        count += 1
        ls.append(count)

ls = infiniList()
for i in range(5):
  rs = next(ls)

print(rs, addElem(rs,6))

[1, 2, 3, 4]
[1, 2, 3, 4, 5] [1, 2, 3, 4, 5]

そしてHaskellの同等のもの：

addElem :: a -> [a] -> [a]
addElem x xs = x : xs

addElem 3 (take 10 [1..])
=> [3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]

ここで、関数は永久にハングしません。概念は同じです。すべてのリストで関数が機能します。