モジュラスを使用したC加算

Question 1

印刷する興味深いCコードに出くわしましたが、A + B理解するのに苦労しています。

入力フォーマット：

A B

どこA、B間の整数である0と10単一のスペースで区切られています。

コード：

main( n )
{
    gets( &n );
    printf("%d", n % 85 - 43);
}

これは短いコーディングを目的としていました。警告を気にしないでください。

私がこれまでに理解していること：

gets( &n )A、スペース、およびBのASCII値をの下位3バイトに格納しますn。たとえば、A = 3とB = 8はを生成しn = 0x00382033ます。与えられた条件nはオーバーフローを防ぎます。しかし、私はどのようにn % 85 - 43収穫するのか理解していませんA + B。

これらの数字はどのようにして思いついたのですか？

Question 2

リトルエンディアンのint（およびASCIIテキスト、8ビットバイト、およびコードが必要とする他のすべての仮定）を使用し、コード内の技術的に間違った現代のCのものをすべて無視すると、「私が理解していることこれまでのところ」は正しいです。

gets(&n)A、スペース、およびBのASCII値をの最初の3バイトに格納しますn。また、ヌルターミネータを4番目のバイトに格納します。それらのバイトにそれらのASCII値を格納するnに結果n値をとるB*256*256 + space*256 + A場合、B、space、及びA対応するASCII値を表します。

256 mod 85は1なので、モジュラー演算のプロパティにより、

(B*256*256 + space*256 + A) % 85 = (B + space + A) % 85

ちなみに、4バイトのビッグエンディアンintを使用すると、

(A*256*256*256 + space*256*256 + B*256) % 85 = (B + space + A) % 85

したがって、4バイトのintがある限り、エンディアンは重要ではありません。（intが大きいか小さいかが問題になる可能性があります。たとえば、8バイトのintの場合、そのバイトに何が設定されnてgetsいないかを心配する必要があります。）

スペースはASCII32であり、数字のASCII値は48+数字の値です。入力された数字の数値として（数字のASCII値ではなく）を定義するaと、次のbようになります。

(B + space + A) % 85 = (b + 48 + 32 + a + 48) % 85
                     = (a + b + 128) % 85
                     = (a + b + 43) % 85

(B + space + A) % 85 - 43 = (a + b + 43) % 85 - 43
                          = (a + b) % 85
                          = a + b

ここで、最後の2つの同等性は、aとbが0から9までの値を取るという事実に依存しています。