「float」と「double」の精度

コード

float x  = 3.141592653589793238;
double z = 3.141592653589793238;
printf("x=%f\n", x);
printf("z=%f\n", z);
printf("x=%20.18f\n", x);
printf("z=%20.18f\n", z);

あなたに出力を与えます

x=3.141593
z=3.141593
x=3.141592741012573242
z=3.141592653589793116

出力の3行目741012573242はガベージで、4行目116はガベージです。倍精度浮動小数点数は常に16の有効数字を持っていますが、浮動小数点数は常に7の有効数字を持っていますか？ダブルスに14の有効数字がないのはなぜですか？

Cの浮動小数点数はIEEE 754エンコーディングを使用します。

このタイプのエンコーディングは、符号、仮数、および指数を使用します。

このエンコーディングのため、多くの数値は、それらを格納できるように小さな変更が加えられます。

また、有効桁数は10進数ではなく2進数であるため、多少異なる場合があります。

単精度（float）は、23ビットの仮数、8ビットの指数、および1サインビットを提供します。

倍精度（double）は、52ビットの仮数、11ビットの指数、および1つの符号ビットを提供します。

倍精度浮動小数点数は常に16桁の有効数字を持っていますが、浮動小数点数は常に7桁の有効数字を持っていますか？

いいえ。倍精度浮動小数点数には常に53の有効ビットがあり、浮動小数点数には常に24の有効ビットがあります（非正規化数、無限大、およびNaN値を除きますが、これらは別の質問の対象です）。これらはバイナリ形式であり、2進数（ビット）による表現の精度についてのみ明確に話すことができます。

これは、2進整数に何桁まで格納できるかという問題に似ています。符号なし32ビット整数は、32ビットまでの整数を格納できます。これは、任意の数の10進数字に正確にマッピングされません。 10桁の9桁を格納できますが、10桁の数値も多数格納できます。

ダブルスに14の有効数字がないのはなぜですか？

doubleのエンコードでは、64ビットを使用します（符号に1ビット、指数に11ビット、52の明示的な有効ビットと1つの暗黙のビット）。これは、floatを表すために使用されるビット数（32ビット）の2倍です。

float：仮数23ビット、指数8ビット、および符号1ビット。

double：仮数52ビット、指数11ビット、および符号1ビット。

これは通常、基数10ではなく、基数2の指数と仮数の両方の有意な数値に基づいています。ただし、C99標準でわかることから、浮動小数点数と倍精度浮動小数点数の精度は指定されていません（1と1 + 1E-5/ 1 + 1E-7区別可能です[ floatそしてdoubleそれぞれの]]）。ただし、有効数字の数は実装者に委ねられます（内部で使用する基数も同様です。つまり、実装では、基数3の18桁の精度に基づいてそれを作成することもできます）。[1]

これらの値を知る必要がある場合、定数FLT_RADIXとFLT_MANT_DIG（およびDBL_MANT_DIG/ LDBL_MANT_DIG）はfloat.hで定義されます。

これをa doubleと呼ぶ理由は、それを格納するために使用されるバイト数が浮動小数点数の2倍であるためです（ただし、これには指数と仮数の両方が含まれます）。IEEE 754標準（ほとんどのコンパイラで使用されます）は、指数よりも比較的多くのビットを仮数に割り当てます（の場合23〜9 float対の場合52〜12 double）。これは、精度が2倍を超える理由です。

1：セクション5.2.4.2.2（http://www.open-std.org/jtc1/sc22/wg14/www/docs/n1256.pdf）

floatの精度は23ビットで、doubleの精度は52です。

それは正確にはありませんダブルので、どのように精度IEEE 754作品、およびバイナリは本当に小数にうまく変換されないので。興味があれば規格を見てください。

floatは浮動小数点数を表します。Cでは、総桁数の精度が7である場合にfloatデータ型が使用されます。例：-10進数 12.3546987は合計9桁であるため、フロートに格納できません。出力は12.354699として表示されます。つまり、最初の7桁は入力で入力されたとおりに表示され、8桁目は四捨五入されます。フロートタイプは値を表すことができます約1.5 x 10 ^（-45）から3.4 x 10 ^（38）の範囲です。メモリ割り当ての観点から、floatは単精度の32ビット浮動小数点データ型です。

floatとは異なり、doubleの精度は15から16桁です。doubleの範囲は5.0×10 ^（-345）から1.7×10 ^（308）です。バイト割り当ての点では、doubleは64ビットの浮動小数点データですタイプ。

この問題は、use.floatまたはdoubleで発生しますが、printfには影響しませんが、scanfの場合は、総数に応じて適切なデータ型が使用されます。浮動番号の桁数 これは入力から読み取られます。

したがって、データの精度を高めるには、floatよりもdoubleの方が適しています。

お役に立てれば。