頭に浮かぶ簡単な可能性は、一般的なケースでは値ごとに2ビットの圧縮配列を保持し、値ごとに4バイト（元の要素のインデックスでは24ビット、実際の値では8ビット(idx << 8) | value)）の分離された配列を保持することです。他のもの。
値を検索するときは、最初に2bpp配列（O（1））で検索を行います。0、1、または2が見つかった場合は、それが必要な値です。3を見つけた場合は、セカンダリアレイで検索する必要があることを意味します。ここで、バイナリ検索を実行して、左シフト8で関心のあるインデックスを探し（O（log（n）は小さいn、これは1％である必要がある）、4から値を抽出します。バイトもの。
std::vector<uint8_t> main_arr;
std::vector<uint32_t> sec_arr;
uint8_t lookup(unsigned idx) {
// extract the 2 bits of our interest from the main array
uint8_t v = (main_arr[idx>>2]>>(2*(idx&3)))&3;
// usual (likely) case: value between 0 and 2
if(v != 3) return v;
// bad case: lookup the index<<8 in the secondary array
// lower_bound finds the first >=, so we don't need to mask out the value
auto ptr = std::lower_bound(sec_arr.begin(), sec_arr.end(), idx<<8);
#ifdef _DEBUG
// some coherency checks
if(ptr == sec_arr.end()) std::abort();
if((*ptr >> 8) != idx) std::abort();
#endif
// extract our 8-bit value from the 32 bit (index, value) thingie
return (*ptr) & 0xff;
}
void populate(uint8_t *source, size_t size) {
main_arr.clear(); sec_arr.clear();
// size the main storage (round up)
main_arr.resize((size+3)/4);
for(size_t idx = 0; idx < size; ++idx) {
uint8_t in = source[idx];
uint8_t &target = main_arr[idx>>2];
// if the input doesn't fit, cap to 3 and put in secondary storage
if(in >= 3) {
// top 24 bits: index; low 8 bit: value
sec_arr.push_back((idx << 8) | in);
in = 3;
}
// store in the target according to the position
target |= in << ((idx & 3)*2);
}
}
提案したような配列の場合、最初の配列に10000000/4 = 2500000バイト、2番目の配列に10000000 * 1％* 4 B = 400000バイトが必要です。したがって、2900000バイト、つまり元の配列の3分の1未満であり、最も使用頻度の高い部分はすべてメモリに保持されるため、キャッシュに適しています（L3に適合することもあります）。
24ビットを超えるアドレス指定が必要な場合は、「セカンダリストレージ」を調整する必要があります。それを拡張する簡単な方法は、インデックスの上位8ビットを切り替えて、上記のように24ビットのインデックス付きのソートされた配列に転送する256要素のポインター配列を用意することです。
クイックベンチマーク
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <stdint.h>
#include <chrono>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
using namespace std::chrono;
/// XorShift32 generator; extremely fast, 2^32-1 period, way better quality
/// than LCG but fail some test suites
struct XorShift32 {
/// This stuff allows to use this class wherever a library function
/// requires a UniformRandomBitGenerator (e.g. std::shuffle)
typedef uint32_t result_type;
static uint32_t min() { return 1; }
static uint32_t max() { return uint32_t(-1); }
/// PRNG state
uint32_t y;
/// Initializes with seed
XorShift32(uint32_t seed = 0) : y(seed) {
if(y == 0) y = 2463534242UL;
}
/// Returns a value in the range [1, 1<<32)
uint32_t operator()() {
y ^= (y<<13);
y ^= (y>>17);
y ^= (y<<15);
return y;
}
/// Returns a value in the range [0, limit); this conforms to the RandomFunc
/// requirements for std::random_shuffle
uint32_t operator()(uint32_t limit) {
return (*this)()%limit;
}
};
struct mean_variance {
double rmean = 0.;
double rvariance = 0.;
int count = 0;
void operator()(double x) {
++count;
double ormean = rmean;
rmean += (x-rmean)/count;
rvariance += (x-ormean)*(x-rmean);
}
double mean() const { return rmean; }
double variance() const { return rvariance/(count-1); }
double stddev() const { return std::sqrt(variance()); }
};
std::vector<uint8_t> main_arr;
std::vector<uint32_t> sec_arr;
uint8_t lookup(unsigned idx) {
// extract the 2 bits of our interest from the main array
uint8_t v = (main_arr[idx>>2]>>(2*(idx&3)))&3;
// usual (likely) case: value between 0 and 2
if(v != 3) return v;
// bad case: lookup the index<<8 in the secondary array
// lower_bound finds the first >=, so we don't need to mask out the value
auto ptr = std::lower_bound(sec_arr.begin(), sec_arr.end(), idx<<8);
#ifdef _DEBUG
// some coherency checks
if(ptr == sec_arr.end()) std::abort();
if((*ptr >> 8) != idx) std::abort();
#endif
// extract our 8-bit value from the 32 bit (index, value) thingie
return (*ptr) & 0xff;
}
void populate(uint8_t *source, size_t size) {
main_arr.clear(); sec_arr.clear();
// size the main storage (round up)
main_arr.resize((size+3)/4);
for(size_t idx = 0; idx < size; ++idx) {
uint8_t in = source[idx];
uint8_t &target = main_arr[idx>>2];
// if the input doesn't fit, cap to 3 and put in secondary storage
if(in >= 3) {
// top 24 bits: index; low 8 bit: value
sec_arr.push_back((idx << 8) | in);
in = 3;
}
// store in the target according to the position
target |= in << ((idx & 3)*2);
}
}
volatile unsigned out;
int main() {
XorShift32 xs;
std::vector<uint8_t> vec;
int size = 10000000;
for(int i = 0; i<size; ++i) {
uint32_t v = xs();
if(v < 1825361101) v = 0; // 42.5%
else if(v < 4080218931) v = 1; // 95.0%
else if(v < 4252017623) v = 2; // 99.0%
else {
while((v & 0xff) < 3) v = xs();
}
vec.push_back(v);
}
populate(vec.data(), vec.size());
mean_variance lk_t, arr_t;
for(int i = 0; i<50; ++i) {
{
unsigned o = 0;
auto beg = high_resolution_clock::now();
for(int i = 0; i < size; ++i) {
o += lookup(xs() % size);
}
out += o;
int dur = (high_resolution_clock::now()-beg)/microseconds(1);
fprintf(stderr, "lookup: %10d µs\n", dur);
lk_t(dur);
}
{
unsigned o = 0;
auto beg = high_resolution_clock::now();
for(int i = 0; i < size; ++i) {
o += vec[xs() % size];
}
out += o;
int dur = (high_resolution_clock::now()-beg)/microseconds(1);
fprintf(stderr, "array: %10d µs\n", dur);
arr_t(dur);
}
}
fprintf(stderr, " lookup | ± | array | ± | speedup\n");
printf("%7.0f | %4.0f | %7.0f | %4.0f | %0.2f\n",
lk_t.mean(), lk_t.stddev(),
arr_t.mean(), arr_t.stddev(),
arr_t.mean()/lk_t.mean());
return 0;
}
（コードとデータは常に私のBitbucketで更新されます）
上記のコードは、投稿で指定されたOPとして分散されたランダムデータを10M要素の配列に入力し、データ構造を初期化してから、次のようにします。
- データ構造で10M要素のランダムルックアップを実行します
- 元の配列を通じて同じことを行います。
（シーケンシャルルックアップの場合、配列は常に最も大きなキャッシュフレンドリーなルックアップであるため、大きな基準で勝つことに注意してください）
これらの最後の2つのブロックは50回繰り返され、時間を計られます。最後に、各タイプのルックアップの平均と標準偏差が計算され、スピードアップ（lookup_mean / array_mean）とともに出力されます。
上記のコード-O3 -staticをUbuntu 16.04 でg ++ 5.4.0（およびいくつかの警告）を使用してコンパイルし、一部のマシンで実行しました。それらのほとんどはUbuntu 16.04、一部の古いLinux、一部の新しいLinuxを実行しています。この場合、OSはまったく関係ないと思います。
CPU | cache | lookup (µs) | array (µs) | speedup (x)
Xeon E5-1650 v3 @ 3.50GHz | 15360 KB | 60011 ± 3667 | 29313 ± 2137 | 0.49
Xeon E5-2697 v3 @ 2.60GHz | 35840 KB | 66571 ± 7477 | 33197 ± 3619 | 0.50
Celeron G1610T @ 2.30GHz | 2048 KB | 172090 ± 629 | 162328 ± 326 | 0.94
Core i3-3220T @ 2.80GHz | 3072 KB | 111025 ± 5507 | 114415 ± 2528 | 1.03
Core i5-7200U @ 2.50GHz | 3072 KB | 92447 ± 1494 | 95249 ± 1134 | 1.03
Xeon X3430 @ 2.40GHz | 8192 KB | 111303 ± 936 | 127647 ± 1503 | 1.15
Core i7 920 @ 2.67GHz | 8192 KB | 123161 ± 35113 | 156068 ± 45355 | 1.27
Xeon X5650 @ 2.67GHz | 12288 KB | 106015 ± 5364 | 140335 ± 6739 | 1.32
Core i7 870 @ 2.93GHz | 8192 KB | 77986 ± 429 | 106040 ± 1043 | 1.36
Core i7-6700 @ 3.40GHz | 8192 KB | 47854 ± 573 | 66893 ± 1367 | 1.40
Core i3-4150 @ 3.50GHz | 3072 KB | 76162 ± 983 | 113265 ± 239 | 1.49
Xeon X5650 @ 2.67GHz | 12288 KB | 101384 ± 796 | 152720 ± 2440 | 1.51
Core i7-3770T @ 2.50GHz | 8192 KB | 69551 ± 1961 | 128929 ± 2631 | 1.85
結果は...混合です！
- 一般に、これらのマシンのほとんどでは、ある種のスピードアップがあり、少なくとも同等の速度です。
- アレイが「スマート構造」ルックアップよりも真に優れている2つのケースは、大量のキャッシュを備えたマシンであり、特にビジーではありません。Xeon E5-2697（35 MBキャッシュ）は、アイドル状態でも高性能計算を行うためのマシンです。それは理にかなっています、元の配列は巨大なキャッシュに完全に収まるので、コンパクトなデータ構造は複雑さを増すだけです。
- 「パフォーマンススペクトル」の反対側-しかし、ここでもアレイがわずかに高速である場合、私のNASを強化する控えめなCeleronがあります。キャッシュが非常に少ないため、配列も「スマート構造」もまったく入りません。キャッシュが十分に小さい他のマシンも同様に動作します。
- Xeon X5650は注意が必要です。これらは非常にビジーなデュアルソケット仮想マシンサーバー上の仮想マシンです。名目上はまともな量のキャッシュがありますが、テストの期間中、完全に無関係な仮想マシンによって数回プリエンプトされる可能性があります。