私は決して経験豊富なC ++ユーザーではありませんが、実際std::rand()/((RAND_MAX + 1u)/6)よりもバイアスが少ないという他の回答1+std::rand()%6が当てはまるかどうかを確認することに興味
がありました。そこで、両方の方法の結果を表にまとめるテストプログラムを作成しました（私は古くからC ++を作成していません。確認してください）。コードを実行するためのリンクはここにあります。また、次のように再現されます。
// Example program
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <ctime>
#include <string>
int main()
{
std::srand(std::time(nullptr)); // use current time as seed for random generator
// Roll the die 6000000 times using the supposedly unbiased method and keep track of the results
int results[6] = {0,0,0,0,0,0};
// roll a 6-sided die 20 times
for (int n=0; n != 6000000; ++n) {
int x = 7;
while(x > 6)
x = 1 + std::rand()/((RAND_MAX + 1u)/6); // Note: 1+rand()%6 is biased
results[x-1]++;
}
for (int n=0; n !=6; n++) {
std::cout << results[n] << ' ';
}
std::cout << "\n";
// Roll the die 6000000 times using the supposedly biased method and keep track of the results
int results_bias[6] = {0,0,0,0,0,0};
// roll a 6-sided die 20 times
for (int n=0; n != 6000000; ++n) {
int x = 7;
while(x > 6)
x = 1 + std::rand()%6;
results_bias[x-1]++;
}
for (int n=0; n !=6; n++) {
std::cout << results_bias[n] << ' ';
}
}
次に、これの出力を取得し、chisq.testR の関数を使用してカイ二乗検定を実行し、結果が予想と大幅に異なるかどうかを確認しました。このstackexchangeの質問では、カイ2乗検定を使用してダイの公平性をテストする方法について詳しく説明します。ダイが公平かどうかをテストするにはどうすればよいですか？。いくつかの実行の結果は次のとおりです。
> ?chisq.test
> unbias <- c(100150, 99658, 100319, 99342, 100418, 100113)
> bias <- c(100049, 100040, 100091, 99966, 100188, 99666 )
> chisq.test(unbias)
Chi-squared test for given probabilities
data: unbias
X-squared = 8.6168, df = 5, p-value = 0.1254
> chisq.test(bias)
Chi-squared test for given probabilities
data: bias
X-squared = 1.6034, df = 5, p-value = 0.9008
> unbias <- c(998630, 1001188, 998932, 1001048, 1000968, 999234 )
> bias <- c(1000071, 1000910, 999078, 1000080, 998786, 1001075 )
> chisq.test(unbias)
Chi-squared test for given probabilities
data: unbias
X-squared = 7.051, df = 5, p-value = 0.2169
> chisq.test(bias)
Chi-squared test for given probabilities
data: bias
X-squared = 4.319, df = 5, p-value = 0.5045
> unbias <- c(998630, 999010, 1000736, 999142, 1000631, 1001851)
> bias <- c(999803, 998651, 1000639, 1000735, 1000064,1000108)
> chisq.test(unbias)
Chi-squared test for given probabilities
data: unbias
X-squared = 7.9592, df = 5, p-value = 0.1585
> chisq.test(bias)
Chi-squared test for given probabilities
data: bias
X-squared = 2.8229, df = 5, p-value = 0.7273
私が行った3つの実行では、両方の方法のp値は、有意性をテストするために使用された典型的なアルファ値（0.05）よりも常に大きかった。これは、どちらかが偏っているとは考えないということです。興味深いことに、バイアスがないと思われる方法では、p値が一貫して低くなっています。これは、実際にバイアスがかかっている可能性があることを示しています。注意点は、3回しか実行しなかったことです。
更新：私が回答を書いているときに、コンラッドルドルフが同じアプローチをとった回答を投稿しましたが、結果は大きく異なります。私は彼の答えについてコメントする評判がないので、ここで取り上げます。まず、主なことは、彼が使用するコードは、実行されるたびに乱数生成器に同じシードを使用することです。シードを変更すると、実際にはさまざまな結果が得られます。次に、シードを変更せずに試行回数を変更すると、さまざまな結果も得られます。1桁ずつ増減してみて、私の意味を確認してください。第3に、予期される値が正確でない場合に整数の切り捨てまたは丸めが行われます。それはおそらく違いを生むには十分ではありませんが、それはあります。
基本的に、要約すると、彼はたまたま自分が誤った結果を得る可能性のある正しいシードと試行回数を得ました。
std::uniform_int_distribution