PythonのHaversine式(2つのGPSポイント間のベアリングと距離)


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問題

2つのGPSポイント間距離と方位を取得する方法を教えてください。ヘイバーシンの処方について研究しました。同じデータを使用して方位を見つけることもできると誰かが私に言った。

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すべてが正常に機能していますが、ベアリングはまだ完全には機能していません。方位は負の値を出力しますが、0から360度の間でなければなりません。セットデータは水平方位96.02166666666666 を作成する必要があり、次のとおりです。

Start point: 53.32055555555556 , -1.7297222222222221   
Bearing:  96.02166666666666  
Distance: 2 km  
Destination point: 53.31861111111111, -1.6997222222222223  
Final bearing: 96.04555555555555

これが私の新しいコードです:

from math import *

Aaltitude = 2000
Oppsite  = 20000

lat1 = 53.32055555555556
lat2 = 53.31861111111111
lon1 = -1.7297222222222221
lon2 = -1.6997222222222223

lon1, lat1, lon2, lat2 = map(radians, [lon1, lat1, lon2, lat2])

dlon = lon2 - lon1
dlat = lat2 - lat1
a = sin(dlat/2)**2 + cos(lat1) * cos(lat2) * sin(dlon/2)**2
c = 2 * atan2(sqrt(a), sqrt(1-a))
Base = 6371 * c


Bearing =atan2(cos(lat1)*sin(lat2)-sin(lat1)*cos(lat2)*cos(lon2-lon1), sin(lon2-lon1)*cos(lat2)) 

Bearing = degrees(Bearing)
print ""
print ""
print "--------------------"
print "Horizontal Distance:"
print Base
print "--------------------"
print "Bearing:"
print Bearing
print "--------------------"


Base2 = Base * 1000
distance = Base * 2 + Oppsite * 2 / 2
Caltitude = Oppsite - Aaltitude

a = Oppsite/Base
b = atan(a)
c = degrees(b)

distance = distance / 1000

print "The degree of vertical angle is:"
print c
print "--------------------"
print "The distance between the Balloon GPS and the Antenna GPS is:"
print distance
print "--------------------"

Python hasrsineの実装はcodecodex.com/wiki/…にあります。ただし、短距離の計算には非常に単純な方法があります。さて、予想される最大距離はどれくらいですか?地元のデカルト座標系で座標を取得できますか?
食べる


1
@ジェームズダイソン:15 kmのような距離では、クリエイトサークルは何もカウントしません。私の提案:ユークリッド距離で最初に解を見つけてください!それはあなたに実用的な解決策を与え、その後あなたの距離がはるかに長くなるなら、あなたのアプリケーションを調整します。ありがとう
食べる

1
@ジェームズ・ダイソン:あなたの上記のコメントが私(そして私の以前の提案)に向けられていた場合、答えは確かに(そしてかなり「取るに足らない」も)あります。いくつかのコード例を示すことはできるかもしれませんが、それは幾何学ではなく三角法を利用しません(そのため、それがまったく役立つかどうかはわかりません。ベクトルの概念にまったく精通していますか?ケースの位置と方向はベクトルで最も簡単な方法で処理できます)。
食べる

1
atan2(sqrt(a), sqrt(1-a))と同じasin(sqrt(a))
user102008

回答:


241

Pythonのバージョンは次のとおりです。

from math import radians, cos, sin, asin, sqrt

def haversine(lon1, lat1, lon2, lat2):
    """
    Calculate the great circle distance between two points 
    on the earth (specified in decimal degrees)
    """
    # convert decimal degrees to radians 
    lon1, lat1, lon2, lat2 = map(radians, [lon1, lat1, lon2, lat2])

    # haversine formula 
    dlon = lon2 - lon1 
    dlat = lat2 - lat1 
    a = sin(dlat/2)**2 + cos(lat1) * cos(lat2) * sin(dlon/2)**2
    c = 2 * asin(sqrt(a)) 
    r = 6371 # Radius of earth in kilometers. Use 3956 for miles
    return c * r

10
pi / 180を掛けるのではなく、math.radians()関数を使用することもできます。同じ効果ですが、少し自己文書化されています。
ヒュー・ボスウェル、2011

4
あなたが言う場合は、ことができますが、import mathあなたは指定する必要がありmath.pimath.sinとなどfrom math import *、すべてのモジュールの内容への直接アクセスを取得します。Pythonチュートリアル(docs.python.org/tutorial/modules.htmlなど)の「名前空間」を確認する
Michael Dunn

2
なぜasin(sqrt(a))の代わりにatan2(sqrt(a)、sqrt(1-a))を使用するのですか?この場合、atan2の方が正確ですか?
Eyal

4
平均地球半径が6371 kmと定義されている場合、これは3956マイルではなく3959マイルに相当します。これらの値を計算するさまざまな方法については、グローバル平均半径を参照してください。
ekhumoro 2017

3
これはどうですか?方位または距離?
AesculusMaximus

11

これらの答えのほとんどは、地球の半径を「丸める」ことです。これらを他の距離計算機(geopyなど)と照合すると、これらの機能はオフになります。

これはうまくいきます:

from math import radians, cos, sin, asin, sqrt

def haversine(lat1, lon1, lat2, lon2):

      R = 3959.87433 # this is in miles.  For Earth radius in kilometers use 6372.8 km

      dLat = radians(lat2 - lat1)
      dLon = radians(lon2 - lon1)
      lat1 = radians(lat1)
      lat2 = radians(lat2)

      a = sin(dLat/2)**2 + cos(lat1)*cos(lat2)*sin(dLon/2)**2
      c = 2*asin(sqrt(a))

      return R * c

# Usage
lon1 = -103.548851
lat1 = 32.0004311
lon2 = -103.6041946
lat2 = 33.374939

print(haversine(lat1, lon1, lat2, lon2))

2
これは上記の例よりもはるかに正確です!
Alex van Es

これは、極点でのR. 6356.752 kmから赤道での6378.137 kmまでの変動に対応していません
ldmtwo

3
そのエラーはアプリケーションにとって本当に重要ですか?cs.nyu.edu/visual/home/proj/tiger/gisfaq.html
Tejas Kale

8

座標のスカラー値の代わりに4つのnumpy配列を使用できるようにするベクトル化された実装もあります。

def distance(s_lat, s_lng, e_lat, e_lng):

   # approximate radius of earth in km
   R = 6373.0

   s_lat = s_lat*np.pi/180.0                      
   s_lng = np.deg2rad(s_lng)     
   e_lat = np.deg2rad(e_lat)                       
   e_lng = np.deg2rad(e_lng)  

   d = np.sin((e_lat - s_lat)/2)**2 + np.cos(s_lat)*np.cos(e_lat) * np.sin((e_lng - s_lng)/2)**2

   return 2 * R * np.arcsin(np.sqrt(d))

4

方位の計算が正しくありません。入力をatan2に交換する必要があります。

    bearing = atan2(sin(long2-long1)*cos(lat2), cos(lat1)*sin(lat2)-sin(lat1)*cos(lat2)*cos(long2-long1))
    bearing = degrees(bearing)
    bearing = (bearing + 360) % 360

これにより、正しい方位が得られます。


私は論文を読んでいるときに、これらの方程式がどのように導出されたかを理解するのに実際に苦労しています。あなたは私に指針を与えました:haversine formulaこれを聞くのは初めてです、ありがとう。
arilwan

4

以下を試すことができます:

from haversine import haversine
haversine((45.7597, 4.8422),(48.8567, 2.3508), unit='mi')
243.71209416020253

これをDjangoのORMクエリでどのように使用できますか?
Gocht 2015

3

これは、@ Michael Dunnによって与えられたHaversine Formulaの面倒なベクトル化された実装です。大きなベクトルよりも10〜50倍の改善が得られます。

from numpy import radians, cos, sin, arcsin, sqrt

def haversine(lon1, lat1, lon2, lat2):
    """
    Calculate the great circle distance between two points 
    on the earth (specified in decimal degrees)
    """

    #Convert decimal degrees to Radians:
    lon1 = np.radians(lon1.values)
    lat1 = np.radians(lat1.values)
    lon2 = np.radians(lon2.values)
    lat2 = np.radians(lat2.values)

    #Implementing Haversine Formula: 
    dlon = np.subtract(lon2, lon1)
    dlat = np.subtract(lat2, lat1)

    a = np.add(np.power(np.sin(np.divide(dlat, 2)), 2),  
                          np.multiply(np.cos(lat1), 
                                      np.multiply(np.cos(lat2), 
                                                  np.power(np.sin(np.divide(dlon, 2)), 2))))
    c = np.multiply(2, np.arcsin(np.sqrt(a)))
    r = 6371

    return c*r

2

360°を追加することで、負の方位問題を解決できます。残念ながら、これにより、ポジティブベアリングでは360°を超えるベアリングが生じる可能性があります。これはモジュロ演算子の良い候補なので、全体として次の行を追加する必要があります

Bearing = (Bearing + 360) % 360

メソッドの最後に。


1
私はそれだけだと思います:ベアリング=ベアリング%360
Holger Bille

1

デフォルトでは、atan2のYが最初のパラメーターです。こちらがドキュメントです。正しい方位角を取得するには、入力を切り替える必要があります。

bearing = atan2(sin(lon2-lon1)*cos(lat2), cos(lat1)*sin(lat2)in(lat1)*cos(lat2)*cos(lon2-lon1))
bearing = degrees(bearing)
bearing = (bearing + 360) % 360


0

距離と方位を計算する2つの関数は次のとおりです。これらは前のメッセージのコードとhttps://gist.github.com/jeromer/2005586(地理的ポイントの緯度、経度形式のタプルタイプを追加して、わかりやすくするために両方の関数に追加しました)に基づいています)。両方の関数をテストしましたが、正しく機能しているようです。

#coding:UTF-8
from math import radians, cos, sin, asin, sqrt, atan2, degrees

def haversine(pointA, pointB):

    if (type(pointA) != tuple) or (type(pointB) != tuple):
        raise TypeError("Only tuples are supported as arguments")

    lat1 = pointA[0]
    lon1 = pointA[1]

    lat2 = pointB[0]
    lon2 = pointB[1]

    # convert decimal degrees to radians 
    lat1, lon1, lat2, lon2 = map(radians, [lat1, lon1, lat2, lon2]) 

    # haversine formula 
    dlon = lon2 - lon1 
    dlat = lat2 - lat1 
    a = sin(dlat/2)**2 + cos(lat1) * cos(lat2) * sin(dlon/2)**2
    c = 2 * asin(sqrt(a)) 
    r = 6371 # Radius of earth in kilometers. Use 3956 for miles
    return c * r


def initial_bearing(pointA, pointB):

    if (type(pointA) != tuple) or (type(pointB) != tuple):
        raise TypeError("Only tuples are supported as arguments")

    lat1 = radians(pointA[0])
    lat2 = radians(pointB[0])

    diffLong = radians(pointB[1] - pointA[1])

    x = sin(diffLong) * cos(lat2)
    y = cos(lat1) * sin(lat2) - (sin(lat1)
            * cos(lat2) * cos(diffLong))

    initial_bearing = atan2(x, y)

    # Now we have the initial bearing but math.atan2 return values
    # from -180° to + 180° which is not what we want for a compass bearing
    # The solution is to normalize the initial bearing as shown below
    initial_bearing = degrees(initial_bearing)
    compass_bearing = (initial_bearing + 360) % 360

    return compass_bearing

pA = (46.2038,6.1530)
pB = (46.449, 30.690)

print haversine(pA, pB)

print initial_bearing(pA, pB)

この方法では、上記の他のすべての方法よりも他の結果が得られます。
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