次の2の累乗に切り上げ

次の2のべき乗の数を返す関数を書きたいのですが。たとえば、入力が789の場合、出力は1024になるはずです。ループを使用せずにビット演算子を使用するだけでこれを実現する方法はありますか？

Bit Twiddling Hacksを確認してください。2を底とする対数を取得し、それに1を加える必要があります。32ビット値の例：

次の2のべき乗に切り上げる

unsigned int v; // compute the next highest power of 2 of 32-bit v

v--;
v |= v >> 1;
v |= v >> 2;
v |= v >> 4;
v |= v >> 8;
v |= v >> 16;
v++;

他の幅への拡張は明白であるはずです。

next = pow(2, ceil(log(x)/log(2)));

これは、xを取得するために2で発生させた数値を見つけることによって機能します（数値の対数を取り、目的の基数の対数で除算します。詳細については、ウィキペディアを参照してください）。次に、それをceilで切り上げて、最も近い整数のパワーを取得します。

これは、他の場所でリンクされているビットごとのメソッドよりも汎用的な（つまり、遅い！）メソッドですが、数学について知っておくと良いでしょう。

unsigned long upper_power_of_two(unsigned long v)
{
    v--;
    v |= v >> 1;
    v |= v >> 2;
    v |= v >> 4;
    v |= v >> 8;
    v |= v >> 16;
    v++;
    return v;

}

私もこれはうまくいくと思います：

int power = 1;
while(power < x)
    power*=2;

そして答えはpowerです。

GCCを使用している場合は、Lockless Inc.によるnext_pow2（）関数の最適化を確認することをお勧めします。このページでは、組み込み関数builtin_clz()（カウントリーディングゼロ）を使用し、後でx86（ia32）を直接使用する方法について説明します。別の回答のgamedevサイトへのリンクでbsr説明されているのと同じように、アセンブラー命令（ビットスキャンリバース）。このコードは、前の回答で説明されているコードよりも高速な場合があります。

ちなみに、アセンブラ命令と64ビットデータ型を使用しない場合は、これを使用できます。

/**
 * return the smallest power of two value
 * greater than x
 *
 * Input range:  [2..2147483648]
 * Output range: [2..2147483648]
 *
 */
__attribute__ ((const))
static inline uint32_t p2(uint32_t x)
{
#if 0
    assert(x > 1);
    assert(x <= ((UINT32_MAX/2) + 1));
#endif

    return 1 << (32 - __builtin_clz (x - 1));
}

もう1つ、サイクルを使用していますが、算術演算よりもはるかに高速です。

2つの累乗の「フロア」オプション：

int power = 1;
while (x >>= 1) power <<= 1;

2つの累乗「ceil」オプション：

int power = 2;
x--;    // <<-- UPDATED
while (x >>= 1) power <<= 1;

更新

コメントで述べたように、 ceil、その結果がどこに間違っているのかありました。

ここに完全な機能があります：

unsigned power_floor(unsigned x) {
    int power = 1;
    while (x >>= 1) power <<= 1;
    return power;
}

unsigned power_ceil(unsigned x) {
    if (x <= 1) return 1;
    int power = 2;
    x--;
    while (x >>= 1) power <<= 1;
    return power;
}

署名されていないタイプの場合、Bit Twiddling Hacksに基づいて構築します。

#include <climits>
#include <type_traits>

template <typename UnsignedType>
UnsignedType round_up_to_power_of_2(UnsignedType v) {
  static_assert(std::is_unsigned<UnsignedType>::value, "Only works for unsigned types");
  v--;
  for (size_t i = 1; i < sizeof(v) * CHAR_BIT; i *= 2) //Prefer size_t "Warning comparison between signed and unsigned integer"
  {
    v |= v >> i;
  }
  return ++v;
}

コンパイラはコンパイル時に反復回数を知っているため、実際にはループはありません。

IEEE floatの場合、このようなことを行うことができます。

int next_power_of_two(float a_F){
    int f = *(int*)&a_F;
    int b = f << 9 != 0; // If we're a power of two this is 0, otherwise this is 1

    f >>= 23; // remove factional part of floating point number
    f -= 127; // subtract 127 (the bias) from the exponent

    // adds one to the exponent if were not a power of two, 
    // then raises our new exponent to the power of two again.
    return (1 << (f + b)); 
}

整数ソリューションが必要で、インラインアセンブリを使用できる場合、BSRはx86で整数のlog2を提供します。設定されている正しいビットの数をカウントします。これは、その数のlog2とまったく同じです。CLZなど、他のプロセッサーにも同様の命令（多くの場合）があり、コンパイラーによっては、作業を行うための組み込み関数が利用できる場合があります。

質問にもかかわらずcここに私の5セントのタグが付けられています。幸運なことに、C ++ 20にはstd::ceil2and が含まれますstd::floor2（ここを参照）。これはconsexprテンプレート関数であり、現在のGCC実装はビットシフトを使用しており、任意の整数の符号なし型で機能します。

/*
** http://graphics.stanford.edu/~seander/bithacks.html#IntegerLog
*/
#define __LOG2A(s) ((s &0xffffffff00000000) ? (32 +__LOG2B(s >>32)): (__LOG2B(s)))
#define __LOG2B(s) ((s &0xffff0000)         ? (16 +__LOG2C(s >>16)): (__LOG2C(s)))
#define __LOG2C(s) ((s &0xff00)             ? (8  +__LOG2D(s >>8)) : (__LOG2D(s)))
#define __LOG2D(s) ((s &0xf0)               ? (4  +__LOG2E(s >>4)) : (__LOG2E(s)))
#define __LOG2E(s) ((s &0xc)                ? (2  +__LOG2F(s >>2)) : (__LOG2F(s)))
#define __LOG2F(s) ((s &0x2)                ? (1)                  : (0))

#define LOG2_UINT64 __LOG2A
#define LOG2_UINT32 __LOG2B
#define LOG2_UINT16 __LOG2C
#define LOG2_UINT8  __LOG2D

static inline uint64_t
next_power_of_2(uint64_t i)
{
#if defined(__GNUC__)
    return 1UL <<(1 +(63 -__builtin_clzl(i -1)));
#else
    i =i -1;
    i =LOG2_UINT64(i);
    return 1UL <<(1 +i);
#endif
}

未定義の動作の領域に進入したくない場合、入力値は1から2 ^ 63の間でなければなりません。このマクロは、コンパイル時に定数を設定する場合にも役立ちます。

完全を期すために、ここでは沼地標準Cでの浮動小数点実装を示します。

double next_power_of_two(double value) {
    int exp;
    if(frexp(value, &exp) == 0.5) {
        // Omit this case to round precise powers of two up to the *next* power
        return value;
    }
    return ldexp(1.0, exp);
}

整数入力用のC / C ++の効率的なMicrosoft（Visual Studio 2017など）固有のソリューション。最上位の1ビットの場所を確認する前にデクリメントすることにより、入力が2の累乗の値と正確に一致するケースを処理します。

inline unsigned int ExpandToPowerOf2(unsigned int Value)
{
    unsigned long Index;
    _BitScanReverse(&Index, Value - 1);
    return (1U << (Index + 1));
}

// - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

#if defined(WIN64) // The _BitScanReverse64 intrinsic is only available for 64 bit builds because it depends on x64

inline unsigned long long ExpandToPowerOf2(unsigned long long Value)
{
    unsigned long Index;
    _BitScanReverse64(&Index, Value - 1);
    return (1ULL << (Index + 1));
}

#endif

これにより、次のようなIntelプロセッサ用に5つほどのインライン化された命令が生成されます。

dec eax
bsr rcx, rax
inc ecx
mov eax, 1
shl rax, cl

どうやら、Visual Studio C ++コンパイラは、これをコンパイル時の値に対して最適化するようにコード化されていませんが、そこには多くの命令があるようではありません。

編集：

1の入力値で1（2の0乗）が必要な場合、上記のコードを少し変更しても、分岐のないストレートスルー命令が生成されます。

inline unsigned int ExpandToPowerOf2(unsigned int Value)
{
    unsigned long Index;
    _BitScanReverse(&Index, --Value);
    if (Value == 0)
        Index = (unsigned long) -1;
    return (1U << (Index + 1));
}

あと数個の命令を生成します。コツは、インデックスをcmove命令が後に続くテストで置き換えることができるということです。

x86では、sse4ビット操作命令を使用して高速化できます。

//assume input is in eax
popcnt edx,eax
lzcnt ecx,eax
cmp edx,1
jle @done       //popcnt says its a power of 2, return input unchanged
mov eax,2
shl eax,cl
@done: rep ret

cでは、一致する組み込み関数を使用できます。

これがCの私の解決策です。これが役に立てば幸いです！

int next_power_of_two(int n) {
    int i = 0;
    for (--n; n > 0; n >>= 1) {
        i++;
    }
    return 1 << i;
}

多くのプロセッサアーキテクチャはlog base 2、非常によく似た動作をサポートしています– count leading zeros。多くのコンパイラには、そのための組み込み関数があります。https://en.wikipedia.org/wiki/Find_first_setを参照してください

あなたが良いコンパイラを持っていると仮定すると、それはこの時点で私の前にそれの手前で少しいじくることができますが、とにかくこれはうまくいきます!!!

    // http://graphics.stanford.edu/~seander/bithacks.html#IntegerLogObvious
    #define SH1(v)  ((v-1) | ((v-1) >> 1))            // accidently came up w/ this...
    #define SH2(v)  ((v) | ((v) >> 2))
    #define SH4(v)  ((v) | ((v) >> 4))
    #define SH8(v)  ((v) | ((v) >> 8))
    #define SH16(v) ((v) | ((v) >> 16))
    #define OP(v) (SH16(SH8(SH4(SH2(SH1(v))))))         

    #define CB0(v)   ((v) - (((v) >> 1) & 0x55555555))
    #define CB1(v)   (((v) & 0x33333333) + (((v) >> 2) & 0x33333333))
    #define CB2(v)   ((((v) + ((v) >> 4) & 0xF0F0F0F) * 0x1010101) >> 24)
    #define CBSET(v) (CB2(CB1(CB0((v)))))
    #define FLOG2(v) (CBSET(OP(v)))

以下のテストコード：

#include <iostream>

using namespace std;

// http://graphics.stanford.edu/~seander/bithacks.html#IntegerLogObvious
#define SH1(v)  ((v-1) | ((v-1) >> 1))  // accidently guess this...
#define SH2(v)  ((v) | ((v) >> 2))
#define SH4(v)  ((v) | ((v) >> 4))
#define SH8(v)  ((v) | ((v) >> 8))
#define SH16(v) ((v) | ((v) >> 16))
#define OP(v) (SH16(SH8(SH4(SH2(SH1(v))))))         

#define CB0(v)   ((v) - (((v) >> 1) & 0x55555555))
#define CB1(v)   (((v) & 0x33333333) + (((v) >> 2) & 0x33333333))
#define CB2(v)   ((((v) + ((v) >> 4) & 0xF0F0F0F) * 0x1010101) >> 24)
#define CBSET(v) (CB2(CB1(CB0((v)))))
#define FLOG2(v) (CBSET(OP(v))) 

#define SZ4         FLOG2(4)
#define SZ6         FLOG2(6)
#define SZ7         FLOG2(7)
#define SZ8         FLOG2(8) 
#define SZ9         FLOG2(9)
#define SZ16        FLOG2(16)
#define SZ17        FLOG2(17)
#define SZ127       FLOG2(127)
#define SZ1023      FLOG2(1023)
#define SZ1024      FLOG2(1024)
#define SZ2_17      FLOG2((1ul << 17))  // 
#define SZ_LOG2     FLOG2(SZ)

#define DBG_PRINT(x) do { std::printf("Line:%-4d" "  %10s = %-10d\n", __LINE__, #x, x); } while(0);

uint32_t arrTble[FLOG2(63)];

int main(){
    int8_t n;

    DBG_PRINT(SZ4);    
    DBG_PRINT(SZ6);    
    DBG_PRINT(SZ7);    
    DBG_PRINT(SZ8);    
    DBG_PRINT(SZ9); 
    DBG_PRINT(SZ16);
    DBG_PRINT(SZ17);
    DBG_PRINT(SZ127);
    DBG_PRINT(SZ1023);
    DBG_PRINT(SZ1024);
    DBG_PRINT(SZ2_17);

    return(0);
}

出力：

Line:39           SZ4 = 2
Line:40           SZ6 = 3
Line:41           SZ7 = 3
Line:42           SZ8 = 3
Line:43           SZ9 = 4
Line:44          SZ16 = 4
Line:45          SZ17 = 5
Line:46         SZ127 = 7
Line:47        SZ1023 = 10
Line:48        SZ1024 = 10
Line:49        SZ2_16 = 17

私は2の最も低いパワーを取得しようとして、この関数を作成しました。それがあなたを助けるかもしれません.2の最も近い上位数を得るには、最も近い下位数に2を掛けるだけです

int nearest_upper_power(int number){
    int temp=number;
    while((number&(number-1))!=0){
        temp<<=1;
        number&=temp;
    }
    //Here number is closest lower power 
    number*=2;
    return number;
}

Excelに対するPaul Dixonの回答を採用した、これは完全に機能します。

 =POWER(2,CEILING.MATH(LOG(A1)/LOG(2)))

@YannDroneaudのバリアントはx==1、x86プレートフォーム、コンパイラ、gccまたはclangに対してのみ有効です。

__attribute__ ((const))
static inline uint32_t p2(uint32_t x)
{
#if 0
    assert(x > 0);
    assert(x <= ((UINT32_MAX/2) + 1));
#endif
  int clz;
  uint32_t xm1 = x-1;
  asm(
    "lzcnt %1,%0"
    :"=r" (clz)
    :"rm" (xm1)
    :"cc"
    );
    return 1 << (32 - clz);
}

入力が定数式の場合、これを定数式にするために使用しているのは次のとおりです。

#define uptopow2_0(v) ((v) - 1)
#define uptopow2_1(v) (uptopow2_0(v) | uptopow2_0(v) >> 1)
#define uptopow2_2(v) (uptopow2_1(v) | uptopow2_1(v) >> 2)
#define uptopow2_3(v) (uptopow2_2(v) | uptopow2_2(v) >> 4)
#define uptopow2_4(v) (uptopow2_3(v) | uptopow2_3(v) >> 8)
#define uptopow2_5(v) (uptopow2_4(v) | uptopow2_4(v) >> 16)

#define uptopow2(v) (uptopow2_5(v) + 1)  /* this is the one programmer uses */

たとえば、次のような式：

uptopow2(sizeof (struct foo))

定数にうまく還元されます。

次の説明が目的に役立つと思われるかもしれません。

それを浮動小数点数に変換してから、正規化されたIEEE表現を示す.hex（）を使用します。

>>> float(789).hex() '0x1.8a80000000000p+9'

次に、指数を抽出して1を追加します。

>>> int(float(789).hex().split('p+')[1]) + 1 10

そして2をこの累乗します。

>>> 2 ** (int(float(789).hex().split('p+')[1]) + 1) 1024

import sys


def is_power2(x):
    return x > 0 and ((x & (x - 1)) == 0)


def find_nearest_power2(x):
    if x <= 0:
        raise ValueError("invalid input")
    if is_power2(x):
        return x
    else:
        bits = get_bits(x)
        upper = 1 << (bits)
        lower = 1 << (bits - 1)
        mid = (upper + lower) // 2
        if (x - mid) > 0:
            return upper
        else:
            return lower


def get_bits(x):
    """return number of bits in binary representation"""
    if x < 0:
        raise ValueError("invalid input: input should be positive integer")
    count = 0
    while (x != 0):
        try:
            x = x >> 1
        except TypeError as error:
            print(error, "input should be of type integer")
            sys.exit(1)
        count += 1
    return count

OpenGL関連のものに必要な場合：

/* Compute the nearest power of 2 number that is 
 * less than or equal to the value passed in. 
 */
static GLuint 
nearestPower( GLuint value )
{
    int i = 1;

    if (value == 0) return -1;      /* Error! */
    for (;;) {
         if (value == 1) return i;
         else if (value == 3) return i*4;
         value >>= 1; i *= 2;
    }
}

1行テンプレートが必要な場合。ここにあります

int nxt_po2(int n) { return 1 + (n|=(n|=(n|=(n|=(n|=(n-=1)>>1)>>2)>>4)>>8)>>16); }

または

int nxt_po2(int n) { return 1 + (n|=(n|=(n|=(n|=(n|=(n-=1)>>(1<<0))>>(1<<1))>>(1<<2))>>(1<<3))>>(1<<4)); }