概念間隔表記はで起動し、両方の数学とコンピュータサイエンス。数学的表記は[、]、(、)意味ドメイン（または 範囲の間隔のを）。
括弧[と]意味：
- 数は含まれています、
- 間隔のこの側面がされて閉じられ、
括弧(と)意味：
- 数は除く、
- 間隔のこちら側は開いています。
状態が混在する間隔は、「ハーフオープン」と呼ばれます。
たとえば、1から10（両端を含む）までの連続した整数の範囲は、次のように表記されます。
単語inclusiveがどのように使用されたかに注目してください。終点を除外したいが、同じ範囲を「カバー」する場合は、終点を移動する必要があります。
区間の左端と右端の両方で、実際には4つの順列があります。
(1,10) = 2,3,4,5,6,7,8,9 Set has 8 elements
(1,10] = 2,3,4,5,6,7,8,9,10 Set has 9 elements
[1,10) = 1,2,3,4,5,6,7,8,9 Set has 9 elements
[1,10] = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 Set has 10 elements
これは数学とコンピュータサイエンスにどのように関係しますか？
配列インデックスは、使用しているフィールドに応じて異なるオフセットを使用する傾向があります。
- 数学は1に基づいている傾向があります。
- C、C ++、Javascript、Pythonなどの特定のプログラミング言語はゼロベースである傾向がありますが、Mathematica、Fortran、Pascalなどの他の言語は1ベースです。
これらの違いは、forループなどの数学的アルゴリズムを実装するときに、微妙なフェンスポストエラー、別名、1つずれたバグにつながる可能性があります。
整数
最初のいくつかの素数[ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 ]などのセットまたは配列がある場合、数学者は最初の要素を1st 絶対 要素と呼びます。つまり、添字表記を使用してインデックスを示します。
- a 1 = 2
- a 2 = 3
- ：
- a 10 = 29
対照的に、一部のプログラミング言語では、最初の要素をzero'th 相対要素と呼びます。
- a [0] = 2
- a [1] = 3
- ：
- a [9] = 29
配列のインデックスは[0、N-1]の範囲にあるため、わかりやすくするために、バイアスなどのテキストノイズを追加する代わりに、範囲0 .. Nに同じ数値を維持することは「良い」でしょう-1。
たとえば、CまたはJavaScriptでは、N個の要素の配列を反復処理するために、プログラマーはi = 0, i < N[0、N-1]のように少し冗長ではなく、[0、N）の間隔で共通のイディオムを記述し ます。
function main() {
var output = "";
var a = [ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 ];
for( var i = 0; i < 10; i++ ) // [0,10)
output += "[" + i + "]: " + a[i] + "\n";
if (typeof window === 'undefined') // Node command line
console.log( output )
else
document.getElementById('output1').innerHTML = output;
}
<html>
<body onload="main();">
<pre id="output1"></pre>
</body>
</html>
数学者は1から数え始めるので、代わりにi = 1, i <= N命名法を使用しますが、今度はゼロベースの言語で配列オフセットを修正する必要があります。
例えば
function main() {
var output = "";
var a = [ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 ];
for( var i = 1; i <= 10; i++ ) // [1,10]
output += "[" + i + "]: " + a[i-1] + "\n";
if (typeof window === 'undefined') // Node command line
console.log( output )
else
document.getElementById( "output2" ).innerHTML = output;
}
<html>
<body onload="main()";>
<pre id="output2"></pre>
</body>
</html>
余談：
0ベースのプログラミング言語では、数学1ベースのアルゴリズムを使用するために、ダミーの0番目の要素のkludgeが必要になる場合があります。例：Pythonインデックスの開始
浮動小数点
微妙なバグを回避するために、間隔表記は浮動小数点数にとっても重要です。
特にコンピュータグラフィックス（色変換、計算ジオメトリ、アニメーションのイージング/ブレンドなど）で浮動小数点数を扱う場合、正規化された数値がよく使用されます。つまり、0.0と1.0の間の数値です。
エンドポイントが包括的または排他的である場合は、エッジケースを知ることが重要です。
- （0,1）= 1e-M .. 0.999 ...
- （0,1] = 1e-M .. 1.0
- [0,1）= 0.0 .. 0.999 ...
- [0,1] = 0.0 .. 1.0
ここで、Mは機械のイプシロンです。これが、32ビット浮動小数点数のconst float EPSILON = 1e-#Cコード（など1e-6）でイディオムをときどき見る可能性がある理由です。このSOの質問EPSILONは何かを保証しますか？いくつかの予備的な詳細があります。より包括的な答えについてはFLT_EPSILON、David Goldbergの「すべてのコンピューター科学者が浮動小数点演算について知っておくべきこと」を参照してください。
乱数ジェネレータの一部の実装でrandom()は、より便利な0.0 .. 1.0ではなく、0.0 .. 0.999 ...の範囲の値が生成される場合があります。コード内の適切なコメントは、これを[0.0,1.0）または[0.0,1.0]として文書化するため、使用方法にあいまいさはありません。
例：
random()色を生成したい。3つの浮動小数点値を符号なし8ビット値に変換して、それぞれ赤、緑、青のチャネルを持つ24ビットピクセルを生成します。出力される間隔によっては、random()最終的にnear-white（254,254,254）またはwhite（255,255,255）になる場合があります。
+--------+-----+
|random()|Byte |
|--------|-----|
|0.999...| 254 | <-- error introduced
|1.0 | 255 |
+--------+-----+
浮動小数点の精度と間隔によるロバスト性の詳細については、Christer EricsonのReal-Time Collision Detection、Chapter 11 Numerical Robustness、Section 11.3 Robust Floating-Point Usageを参照してください。
[first, last)他の人が指摘したように、半開間隔です。一部の教科書では、これもと書かれ[first, last>ており、まったく同じ意味がありますが、構文のみが異なります。