2つのセグメントが交差するかどうかを確認するにはどうすればよいですか？
私は次のデータを持っています：
Segment1 [ {x1,y1}, {x2,y2} ]
Segment2 [ {x1,y1}, {x2,y2} ]
2本の線が交差しているかどうかを検出するために、Pythonで小さなアルゴリズムを作成する必要があります。
2つのセグメントが交差するかどうかを確認するにはどうすればよいですか？
回答:
直線の方程式は次のとおりです。
f(x) = A*x + b = y
セグメントの場合、xが区間Iに含まれることを除いて、まったく同じです。
次のように定義された2つのセグメントがある場合：
Segment1 = {(X1, Y1), (X2, Y2)}
Segment2 = {(X3, Y3), (X4, Y4)}
潜在的な交点（Xa、Ya）のアブシスXaは、次のように定義される区間I1とI2の両方に含まれている必要があります。
I1 = [min(X1,X2), max(X1,X2)]
I2 = [min(X3,X4), max(X3,X4)]
そして、Xaは以下に含まれていると言えます：
Ia = [max( min(X1,X2), min(X3,X4) ),
min( max(X1,X2), max(X3,X4) )]
ここで、この間隔Iaが存在することを確認する必要があります。
if (max(X1,X2) < min(X3,X4)):
return False # There is no mutual abcisses
したがって、2つの線の式と相互間隔があります。数式は次のとおりです。
f1(x) = A1*x + b1 = y
f2(x) = A2*x + b2 = y
セグメントごとに2つのポイントを取得したので、A1、A2、b1、およびb2を決定できます。
A1 = (Y1-Y2)/(X1-X2) # Pay attention to not dividing by zero
A2 = (Y3-Y4)/(X3-X4) # Pay attention to not dividing by zero
b1 = Y1-A1*X1 = Y2-A1*X2
b2 = Y3-A2*X3 = Y4-A2*X4
セグメントが平行である場合、A1 == A2：
if (A1 == A2):
return False # Parallel segments
両方の線上にある点（Xa、Ya）は、式f1とf2の両方を検証する必要があります。
Ya = A1 * Xa + b1
Ya = A2 * Xa + b2
A1 * Xa + b1 = A2 * Xa + b2
Xa = (b2 - b1) / (A1 - A2) # Once again, pay attention to not dividing by zero
最後に行うことは、XaがIaに含まれていることを確認することです。
if ( (Xa < max( min(X1,X2), min(X3,X4) )) or
(Xa > min( max(X1,X2), max(X3,X4) )) ):
return False # intersection is out of bound
else:
return True
これに加えて、起動時に、提供された4つのポイントのうち2つが等しくないことを確認して、すべてのテストを回避することができます。
セグメント、申し訳ありませんが、セグメントです。与えられたセグメントであなたの答えを更新できますか？
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動脈瘤2010年
これはそれほど複雑ではありません、私は理解の目的でたくさんの（本質的な？）中間ステップを書きました。実装の主なポイントは次のとおりです。相互間隔の存在を確認し、A1、A2、b1、b2、およびXaを計算してから、Xaが相互間隔に含まれていることを確認します。以上です：）
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OMG_peanuts 2010年
この場合、if（A1 == A2）がこの計算の前に返されるため、A1-A2がゼロになることはありません。
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inkredibl 2012年
A1 == A2およびb1 == b2の場合、セグメントは互いに
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重なり合っ
式A1 * x + b1 = yは垂直線を処理しないため、この方法では垂直セグメントを個別に処理する必要があります。
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dmitri 2013
非常にシンプルでエレガントですが、共直線性をうまく処理できないため、その目的のためにより多くのコードが必要になります。
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チャールズ2013年
共線性も処理するソリューションについては、geeksforgeeks.org / check
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Zsolt Safrany 2014年
このソリューションが大好きです。とてもシンプルで短いです！線を描画し、それが別の線と交差するかどうかを確認するwxPythonプログラムを作成しました。ここに配置できなかったので、このコメントの下のどこかにあります。
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user17664 3820
セグメントが交差する場所を正確に計算する必要はありませんが、セグメントが交差するかどうかを理解するだけです。これにより、ソリューションが簡素化されます。
1つのセグメントを「アンカー」として扱い、2番目のセグメントを2つのポイントに分割するという考え方です。
ここで、「アンカー」セグメント（OnLeft、OnRight、またはCollinear）に対する各ポイントの相対位置を見つける必要があります。
両方のポイントに対してこれを行った後、一方のポイントがOnLeftで、もう一方がOnRightであることを確認します（または、不適切な交差も含めたい場合は、同一線上の位置を含めます）。
次に、アンカーと分離されたセグメントの役割を使用してプロセスを繰り返す必要があります。
交差は、ポイントの1つがOnLeftで、もう1つがOnRightである場合にのみ存在します。考えられる各ケースのサンプル画像を含む詳細な説明については、このリンクを参照してください。
このようなメソッドの実装は、交点を見つけるメソッドを実際に実装するよりもはるかに簡単です（処理する必要のあるコーナーケースが多数ある場合）。
更新
次の関数はその考えを説明するはずです（出典：Cの計算幾何学）。
備考：このサンプルは、整数の使用を想定しています。代わりに浮動小数点表現を使用している場合（明らかに複雑になる可能性があります）、「同等」を示すイプシロン値を決定する必要があります（主にIsCollinear評価用）。
// points "a" and "b" forms the anchored segment.
// point "c" is the evaluated point
bool IsOnLeft(Point a, Point b, Point c)
{
return Area2(a, b, c) > 0;
}
bool IsOnRight(Point a, Point b, Point c)
{
return Area2(a, b, c) < 0;
}
bool IsCollinear(Point a, Point b, Point c)
{
return Area2(a, b, c) == 0;
}
// calculates the triangle's size (formed by the "anchor" segment and additional point)
int Area2(Point a, Point b, Point c)
{
return (b.X - a.X) * (c.Y - a.Y) -
(c.X - a.X) * (b.Y - a.Y);
}
もちろん、これらの関数を使用するときは、各セグメントが他のセグメントの「間に」あることを確認することを忘れないでください（これらは有限のセグメントであり、無限の線ではないため）。
また、これらの関数を使用すると、適切な交差点があるか不適切な交差点があるかを理解できます。
- 適切：同一線上の点はありません。セグメントは「左右に」互いに交差します。
- 不適切：1つのセグメントが他のセグメントに「接触」するだけです（少なくとも1つのポイントがアンカーされたセグメントと同一線上にあります）。
+1ほとんど私の考えも。ポイントが相互に関連している場所について考えるだけであれば、何も計算せずに、それらのセグメントが交差する必要があるかどうかを判断できます。
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Jochen Ritzel 2010年
そして@ THC4kうーん、それは実際には明確ではありません。例として、質問に追加した画像を確認してください。2つのポイントは「OnLeft」と「OnRight」ですが、2つのセグメントは交差していません。
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動脈瘤2010年
@パトリック、実際にはありません。どちらのセグメントが「アンカー」であるかに応じて、この場合、両方のポイントはOnLeftまたはOnRightのいずれかになります。（私の更新された答えを参照してください）。
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リラン2010年
+1この問題に対する答えは何十もありますが、これは私が見た中で最も明確で、最も単純で、最も効率的です。:)
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ミゲル
2つのセグメントにエンドポイントA、BおよびC、Dがあるとします。交点を決定するための数値的にロバストな方法は、4つの行列式の符号をチェックすることです。
| Ax-Cx Bx-Cx | | Ax-Dx Bx-Dx |
| Ay-Cy By-Cy | | Ay-Dy By-Dy |
| Cx-Ax Dx-Ax | | Cx-Bx Dx-Bx |
| Cy-Ay Dy-Ay | | Cy-By Dy-By |
共通部分の場合、左側の各行列式は右側の行列式と反対の符号を持つ必要がありますが、2つの線の間に関係がある必要はありません。基本的に、セグメントの各ポイントを他のセグメントと照合して、他のセグメントで定義された線の反対側にあることを確認します。
ここを参照してください：http：//www.cs.cmu.edu/~quake/robust.html
不適切な交差点、つまり交差点が1つの線分にある場合に機能しますか？
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Sayam Qazi 2016
@SayamQazi少なくとも線分の端点を通過している場合は、交差点に失敗するようです。セグメントを使用している場合：0と1 / -1の比較になると思いますので、交差は検出されません。
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いぼ2016年
ちなみに、これを説明すると、各行列式は2つの線分のベクトル端点の外積を計算しています。たとえば、左上はCA xCBと右上のDAxDBです。これは基本的に、頂点がどちら側にあるか（クロックネス）をテストします。それでも、無限に伸びない線分に対してどのように機能するかを理解しようとしています。
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いぼ2016年
線分が交差するかどうかの確認は、次のintersects方法を使用したShapelyライブラリで非常に簡単です。
from shapely.geometry import LineString
line = LineString([(0, 0), (1, 1)])
other = LineString([(0, 1), (1, 0)])
print(line.intersects(other))
# True
line = LineString([(0, 0), (1, 1)])
other = LineString([(0, 1), (1, 2)])
print(line.intersects(other))
# False
LiranとGrumdrigの優れた回答に基づいて、閉じたセグメントが交差するかどうかを検証するための完全なPythonコードがここにあります。同一線上のセグメント、軸Yに平行なセグメント、縮退したセグメントに対して機能します（悪魔は詳細にあります）。整数座標を想定しています。浮動小数点座標は、ポイント等式テストを変更する必要があります。
def side(a,b,c):
""" Returns a position of the point c relative to the line going through a and b
Points a, b are expected to be different
"""
d = (c[1]-a[1])*(b[0]-a[0]) - (b[1]-a[1])*(c[0]-a[0])
return 1 if d > 0 else (-1 if d < 0 else 0)
def is_point_in_closed_segment(a, b, c):
""" Returns True if c is inside closed segment, False otherwise.
a, b, c are expected to be collinear
"""
if a[0] < b[0]:
return a[0] <= c[0] and c[0] <= b[0]
if b[0] < a[0]:
return b[0] <= c[0] and c[0] <= a[0]
if a[1] < b[1]:
return a[1] <= c[1] and c[1] <= b[1]
if b[1] < a[1]:
return b[1] <= c[1] and c[1] <= a[1]
return a[0] == c[0] and a[1] == c[1]
#
def closed_segment_intersect(a,b,c,d):
""" Verifies if closed segments a, b, c, d do intersect.
"""
if a == b:
return a == c or a == d
if c == d:
return c == a or c == b
s1 = side(a,b,c)
s2 = side(a,b,d)
# All points are collinear
if s1 == 0 and s2 == 0:
return \
is_point_in_closed_segment(a, b, c) or is_point_in_closed_segment(a, b, d) or \
is_point_in_closed_segment(c, d, a) or is_point_in_closed_segment(c, d, b)
# No touching and on the same side
if s1 and s1 == s2:
return False
s1 = side(c,d,a)
s2 = side(c,d,b)
# No touching and on the same side
if s1 and s1 == s2:
return False
return True
「クローズドセグメント」とは正確にはどういう意味ですか？
—
サム
@Sam Closedセグメントには、そのエンドポイントが含まれています。たとえば、Rからの点の閉じたセグメントは[0、1]（0 <= x <= 1）であり、] 0、1]（0 <x <= 1）
—
dmitri
ドット積を使用したソリューションは次のとおりです。
# assumes line segments are stored in the format [(x0,y0),(x1,y1)]
def intersects(s0,s1):
dx0 = s0[1][0]-s0[0][0]
dx1 = s1[1][0]-s1[0][0]
dy0 = s0[1][1]-s0[0][1]
dy1 = s1[1][1]-s1[0][1]
p0 = dy1*(s1[1][0]-s0[0][0]) - dx1*(s1[1][1]-s0[0][1])
p1 = dy1*(s1[1][0]-s0[1][0]) - dx1*(s1[1][1]-s0[1][1])
p2 = dy0*(s0[1][0]-s1[0][0]) - dx0*(s0[1][1]-s1[0][1])
p3 = dy0*(s0[1][0]-s1[1][0]) - dx0*(s0[1][1]-s1[1][1])
return (p0*p1<=0) & (p2*p3<=0)
Desmosでの視覚化は次のとおりです。線分交差
これはすごいです、そして私はDesmosについて忘れました-それはこの問題に最適です！ありがとう！
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ponadto
あなたのソリューションを愛し、2つの線分がラインにある場合、それが失敗したかのように思える
—
H.教皇
非常に素晴らしい。誰が別の言語にこれを移植するためのINT32が少ない1280×720以上の数字にかなり迅速にオーバーフローするよう、利用フロートまたはint64型にしてください
—
他の男
2つの線分があります。1つのセグメントを端点AとBで定義し、2番目のセグメントを端点CとDで定義します。セグメントの境界内で交差する必要があることを示すための優れたトリックがあります。（線自体がセグメントの境界を超えて交差する可能性があることに注意してください。注意する必要があります。適切なコードは平行線も監視します。）
秘訣は、点AとBが線CDの反対側にある必要があり、点CとDが線ABの反対側にある必要があることをテストすることです。
これは宿題なので、明確な解決策は示しません。しかし、点が線のどちら側にあるかを確認する簡単なテストは、内積を使用することです。したがって、特定のラインCDについて、そのラインの法線ベクトルを計算します（これをN_Cと呼びます）。次に、次の2つの結果の符号をテストします。
dot(A-C,N_C)
そして
dot(B-C,N_C)
これらの結果の符号が反対の場合、AとBはラインCDの反対側です。次に、他の行ABに対して同じテストを実行します。法線ベクトルN_Aがあります。の兆候を比較する
dot(C-A,N_A)
そして
dot(D-A,N_A)
法線ベクトルを計算する方法を理解するのはあなたに任せます。（2-dでは、それは些細なことですが、コードはAとBが別個の点であるかどうかについて心配しますか？同様に、CとDは別個ですか？）
同じ無限線に沿っている線分について、または1つの点が実際に他の線分自体にあるかどうかについても心配する必要があります。優れたコードは、考えられるすべての問題に対応します。
これは、2つのポイントが線分の反対側にあるかどうかを確認するためのCコードです。このコードを使用すると、2つのセグメントが交差するかどうかも確認できます。
// true if points p1, p2 lie on the opposite sides of segment s1--s2
bool oppositeSide (Point2f s1, Point2f s2, Point2f p1, Point2f p2) {
//calculate normal to the segment
Point2f vec = s1-s2;
Point2f normal(vec.y, -vec.x); // no need to normalize
// vectors to the points
Point2f v1 = p1-s1;
Point2f v2 = p2-s1;
// compare signs of the projections of v1, v2 onto the normal
float proj1 = v1.dot(normal);
float proj2 = v2.dot(normal);
if (proj1==0 || proj2==0)
cout<<"collinear points"<<endl;
return(SIGN(proj1) != SIGN(proj2));
}
閉じたセグメントが交差するかどうかを確認するための別のPythonコードを次に示します。これは、http： //www.cdn.geeksforgeeks.org/check-if-two-given-line-segments-intersect/にあるC ++コードの書き直されたバージョンです。この実装は、すべての特殊なケースをカバーします（たとえば、すべてのポイントが同一線上にあります）。
def on_segment(p, q, r):
'''Given three colinear points p, q, r, the function checks if
point q lies on line segment "pr"
'''
if (q[0] <= max(p[0], r[0]) and q[0] >= min(p[0], r[0]) and
q[1] <= max(p[1], r[1]) and q[1] >= min(p[1], r[1])):
return True
return False
def orientation(p, q, r):
'''Find orientation of ordered triplet (p, q, r).
The function returns following values
0 --> p, q and r are colinear
1 --> Clockwise
2 --> Counterclockwise
'''
val = ((q[1] - p[1]) * (r[0] - q[0]) -
(q[0] - p[0]) * (r[1] - q[1]))
if val == 0:
return 0 # colinear
elif val > 0:
return 1 # clockwise
else:
return 2 # counter-clockwise
def do_intersect(p1, q1, p2, q2):
'''Main function to check whether the closed line segments p1 - q1 and p2
- q2 intersect'''
o1 = orientation(p1, q1, p2)
o2 = orientation(p1, q1, q2)
o3 = orientation(p2, q2, p1)
o4 = orientation(p2, q2, q1)
# General case
if (o1 != o2 and o3 != o4):
return True
# Special Cases
# p1, q1 and p2 are colinear and p2 lies on segment p1q1
if (o1 == 0 and on_segment(p1, p2, q1)):
return True
# p1, q1 and p2 are colinear and q2 lies on segment p1q1
if (o2 == 0 and on_segment(p1, q2, q1)):
return True
# p2, q2 and p1 are colinear and p1 lies on segment p2q2
if (o3 == 0 and on_segment(p2, p1, q2)):
return True
# p2, q2 and q1 are colinear and q1 lies on segment p2q2
if (o4 == 0 and on_segment(p2, q1, q2)):
return True
return False # Doesn't fall in any of the above cases
以下は、それが機能することを確認するためのテスト関数です。
import matplotlib.pyplot as plt
def test_intersect_func():
p1 = (1, 1)
q1 = (10, 1)
p2 = (1, 2)
q2 = (10, 2)
fig, ax = plt.subplots()
ax.plot([p1[0], q1[0]], [p1[1], q1[1]], 'x-')
ax.plot([p2[0], q2[0]], [p2[1], q2[1]], 'x-')
print(do_intersect(p1, q1, p2, q2))
p1 = (10, 0)
q1 = (0, 10)
p2 = (0, 0)
q2 = (10, 10)
fig, ax = plt.subplots()
ax.plot([p1[0], q1[0]], [p1[1], q1[1]], 'x-')
ax.plot([p2[0], q2[0]], [p2[1], q2[1]], 'x-')
print(do_intersect(p1, q1, p2, q2))
p1 = (-5, -5)
q1 = (0, 0)
p2 = (1, 1)
q2 = (10, 10)
fig, ax = plt.subplots()
ax.plot([p1[0], q1[0]], [p1[1], q1[1]], 'x-')
ax.plot([p2[0], q2[0]], [p2[1], q2[1]], 'x-')
print(do_intersect(p1, q1, p2, q2))
p1 = (0, 0)
q1 = (1, 1)
p2 = (1, 1)
q2 = (10, 10)
fig, ax = plt.subplots()
ax.plot([p1[0], q1[0]], [p1[1], q1[1]], 'x-')
ax.plot([p2[0], q2[0]], [p2[1], q2[1]], 'x-')
print(do_intersect(p1, q1, p2, q2))
closed_segment_intersect()テストコードからは定義されていません。
@hhquarkありがとうございます。これらの行を削除しました。私の実装が別の回答（stackoverflow.com/a/18524383/7474256、私は思う）からの実装と一致することを確認するためにテスト中にこれらの行を含めました。
—
Fabian Ying
セグメントABとCDの場合、CDの傾きを見つけます
slope=(Dy-Cy)/(Dx-Cx)
CDをAとBに伸ばし、CDまでの距離をまっすぐ上に移動します
dist1=slope*(Cx-Ax)+Ay-Cy
dist2=slope*(Dx-Ax)+Ay-Dy
それらが反対側にあるかどうかを確認してください
return dist1*dist2<0
数式についてよろしいですか？Bの座標が使用されていないので、4つの頂点すべてを考慮せずに、ABとCDの交点をどのように見つけることができますか？
—
mac13k 2016
私はあるべきだと思います：dist2 = slot *（Dx-Bx）+ By-Dy
—
mac13k 2016
線の交点を見つけたいとは言わないので、問題の解決が簡単になります。交点が必要な場合は、OMG_peanutsによる回答がより高速なアプローチです。ただし、線が交差するかどうかだけを知りたい場合は、一次方程式（ax + by + c = 0）を使用して調べることができます。アプローチは次のとおりです。
セグメント1とセグメント2の2つの線分から始めましょう。
segment1 = [[x1,y1], [x2,y2]] segment2 = [[x3,y3], [x4,y4]]2つの線分が長さがゼロ以外の線分であり、別個の線分であるかどうかを確認します。
これ以降、2つのセグメントは長さがゼロではなく、異なると想定します。各線分について、線の傾きを計算してから、ax + by + c = 0の形式で線の方程式を取得します。次に、の2点のf = ax + by + cの値を計算します。他の線分（他の線分についてもこれを繰り返します）。
a2 = (y3-y4)/(x3-x4); b1 = -1; b2 = -1; c1 = y1 - a1*x1; c2 = y3 - a2*x3; // using the sign function from numpy f1_1 = sign(a1*x3 + b1*y3 + c1); f1_2 = sign(a1*x4 + b1*y4 + c1); f2_1 = sign(a2*x1 + b2*y1 + c2); f2_2 = sign(a2*x2 + b2*y2 + c2);残っているのは、さまざまなケースだけです。いずれかの点でf = 0の場合、2本の線はある点で接触します。f1_1とf1_2が等しいか、f2_1とf2_2が等しい場合、線は交差しません。f1_1とf1_2が等しくなく、 f2_1とf2_2が等しくない場合、線分は交差します。接触する線を「交差する」と見なすかどうかに応じて、条件を調整できます。
このコードは計算され
—
ビョルンLindqvist
a1ず、直交線に対しては機能しません。
ベクトルを利用してこれを解決することもできます。
セグメントをとして定義しましょう[start, end]。このようなセグメントが2つ[A, B]あり[C, D]、両方の長さがゼロ以外の場合、参照ポイントとして使用するエンドポイントの1つを選択して、3つのベクトルを取得できます。
x = 0
y = 1
p = A-C = [C[x]-A[x], C[y]-A[y]]
q = B-A = [B[x]-A[x], B[y]-A[y]]
r = D-C = [D[x]-C[x], D[y]-C[y]]
そこから、でtとuを計算することにより、交差点を探すことができますp + t*r = u*q。方程式を少し試してみると、次のようになります。
t = (q[y]*p[x] - q[x]*p[y])/(q[x]*r[y] - q[y]*r[x])
u = (p[x] + t*r[x])/q[x]
したがって、関数は次のとおりです。
def intersects(a, b):
p = [b[0][0]-a[0][0], b[0][1]-a[0][1]]
q = [a[1][0]-a[0][0], a[1][1]-a[0][1]]
r = [b[1][0]-b[0][0], b[1][1]-b[0][1]]
t = (q[1]*p[0] - q[0]*p[1])/(q[0]*r[1] - q[1]*r[0]) \
if (q[0]*r[1] - q[1]*r[0]) != 0 \
else (q[1]*p[0] - q[0]*p[1])
u = (p[0] + t*r[0])/q[0] \
if q[0] != 0 \
else (p[1] + t*r[1])/q[1]
return t >= 0 and t <= 1 and u >= 0 and u <= 1
これは、線の交差と交差が発生する場所を確認する私の方法です。x1からx4およびy1からy4を使用しましょう
Segment1 = {(X1, Y1), (X2, Y2)}
Segment2 = {(X3, Y3), (X4, Y4)}
次に、それらを表すためにいくつかのベクトルが必要です
dx1 = X2 - X1
dx2 = X4 - X4
dy1 = Y2 - Y1
dy2 = Y4 - Y3
次に、行列式を見てみましょう。
det = dx1 * dy2 - dx2 * dy1
行列式が0.0の場合、線分は平行です。これは、それらが重複していることを意味する可能性があります。それらが端点でちょうど重なる場合、1つの交差ソリューションがあります。そうでなければ、無限の解決策があります。無限に多くの解決策がある中で、あなたの交点は何と言いますか？ですから、これは興味深い特殊なケースです。線が重ならないことが事前にわかっている場合は、線がdet == 0.0交差していないかどうかを確認し、重ならない場合は完了します。それ以外の場合は、続行しましょう
dx3 = X3 - X1
dy3 = Y3 - Y1
det1 = dx1 * dy3 - dx3 * dy1
det2 = dx2 * dy3 - dx3 * dy2
ここで、det、det1、およびdet2がすべてゼロの場合、線は同一直線上にあり、重なり合う可能性があります。detがゼロであるが、det1またはdet2のいずれかがゼロでない場合、それらは同一直線上にありませんが、平行であるため、共通部分はありません。したがって、detがゼロの場合に残っているのは、2Dではなく1Dの問題です。dx1がゼロかどうかに応じて、2つの方法のいずれかをチェックする必要があります（ゼロによる除算を回避できるようにするため）。dx1がゼロの場合は、以下のxではなくy値を使用して同じロジックを実行します。
s = X3 / dx1
t = X4 / dx1
これにより、2つのスケーラーが計算され、ベクトル（dx1、dy1）をsでスケーリングすると、点（x3、y3）が得られ、tで（x4、y4）が得られます。したがって、sまたはtのいずれかが0.0から1.0の間にある場合、ポイント3または4は最初の線上にあります。負の値は、ポイントがベクトルの開始の後ろにあることを意味し、> 1.0は、ポイントがベクトルの終了のさらに前にあることを意味します。0.0は（x1、y1）にあることを意味し、1.0は（x2、y2）にあることを意味します。sとtの両方が<0.0であるか、両方が> 1.0である場合、それらは交差しません。そして、それは平行線の特殊なケースを処理します。
さて、もしdet != 0.0その後、
s = det1 / det
t = det2 / det
if (s < 0.0 || s > 1.0 || t < 0.0 || t > 1.0)
return false // no intersect
これは、上記で実際に行っていたことと似ています。上記のテストに合格すると、線分が交差し、次のように非常に簡単に交差を計算できます。
Ix = X1 + t * dx1
Iy = Y1 + t * dy1
数学が何をしているのかを深く掘り下げたい場合は、クラメルの公式を調べてください。
タイプミス：「dx2 = X4-X4」は「dx2 = X4-X3」である必要があります
—
geowar 2010年
Georgyによる回答は、実装するのがはるかにクリーンです。brycboeの例は単純ですが、共線性に問題があったため、これを追跡する必要がありました。
テスト用のコード：
#!/usr/bin/python
#
# Notes on intersection:
#
# https://bryceboe.com/2006/10/23/line-segment-intersection-algorithm/
#
# /programming/3838329/how-can-i-check-if-two-segments-intersect
from shapely.geometry import LineString
class Point:
def __init__(self,x,y):
self.x = x
self.y = y
def ccw(A,B,C):
return (C.y-A.y)*(B.x-A.x) > (B.y-A.y)*(C.x-A.x)
def intersect(A,B,C,D):
return ccw(A,C,D) != ccw(B,C,D) and ccw(A,B,C) != ccw(A,B,D)
def ShapelyIntersect(A,B,C,D):
return LineString([(A.x,A.y),(B.x,B.y)]).intersects(LineString([(C.x,C.y),(D.x,D.y)]))
a = Point(0,0)
b = Point(0,1)
c = Point(1,1)
d = Point(1,0)
'''
Test points:
b(0,1) c(1,1)
a(0,0) d(1,0)
'''
# F
print(intersect(a,b,c,d))
# T
print(intersect(a,c,b,d))
print(intersect(b,d,a,c))
print(intersect(d,b,a,c))
# F
print(intersect(a,d,b,c))
# same end point cases:
print("same end points")
# F - not intersected
print(intersect(a,b,a,d))
# T - This shows as intersected
print(intersect(b,a,a,d))
# F - this does not
print(intersect(b,a,d,a))
# F - this does not
print(intersect(a,b,d,a))
print("same end points, using shapely")
# T
print(ShapelyIntersect(a,b,a,d))
# T
print(ShapelyIntersect(b,a,a,d))
# T
print(ShapelyIntersect(b,a,d,a))
# T
print(ShapelyIntersect(a,b,d,a))
データが線を定義している場合は、それらが平行でないことを証明する必要があります。これを行うには、計算することができます
alpha = float(y2 - y1) / (x2 - x1).
この係数がLine1とLine2の両方で等しい場合は、線が平行であることを意味します。そうでない場合、それはそれらが交差することを意味します。
それらが平行である場合は、それらが同じではないことを証明する必要があります。そのために、あなたは計算します
beta = y1 - alpha*x1
Line1とLine2のベータが同じである場合、それらが等しいために線が交差することを意味します
それらがセグメントである場合でも、各ラインについて上記のようにアルファとベータを計算する必要があります。次に、（beta1-beta2）/（alpha1-alpha2）がMin（x1_line1、x2_line1）より大きく、Max（x1_line1、x2_line1）より小さいことを確認する必要があります。
これは私がAS3のために持っているものであり、Pythonについてはあまり知りませんが、概念はそこにあります
public function getIntersectingPointF($A:Point, $B:Point, $C:Point, $D:Point):Number {
var A:Point = $A.clone();
var B:Point = $B.clone();
var C:Point = $C.clone();
var D:Point = $D.clone();
var f_ab:Number = (D.x - C.x) * (A.y - C.y) - (D.y - C.y) * (A.x - C.x);
// are lines parallel
if (f_ab == 0) { return Infinity };
var f_cd:Number = (B.x - A.x) * (A.y - C.y) - (B.y - A.y) * (A.x - C.x);
var f_d:Number = (D.y - C.y) * (B.x - A.x) - (D.x - C.x) * (B.y - A.y);
var f1:Number = f_ab/f_d
var f2:Number = f_cd / f_d
if (f1 == Infinity || f1 <= 0 || f1 >= 1) { return Infinity };
if (f2 == Infinity || f2 <= 0 || f2 >= 1) { return Infinity };
return f1;
}
public function getIntersectingPoint($A:Point, $B:Point, $C:Point, $D:Point):Point
{
var f:Number = getIntersectingPointF($A, $B, $C, $D);
if (f == Infinity || f <= 0 || f >= 1) { return null };
var retPoint:Point = Point.interpolate($A, $B, 1 - f);
return retPoint.clone();
}
JAVAで実装されています。ただし、共直線線（相互に存在する線分とも呼ばれます）では機能しないようですL1（0,0）（10,10）L2（1,1）（2,2）
public class TestCode
{
public class Point
{
public double x = 0;
public double y = 0;
public Point(){}
}
public class Line
{
public Point p1, p2;
public Line( double x1, double y1, double x2, double y2)
{
p1 = new Point();
p2 = new Point();
p1.x = x1;
p1.y = y1;
p2.x = x2;
p2.y = y2;
}
}
//line segments
private static Line s1;
private static Line s2;
public TestCode()
{
s1 = new Line(0,0,0,10);
s2 = new Line(-1,0,0,10);
}
public TestCode(double x1, double y1,
double x2, double y2,
double x3, double y3,
double x4, double y4)
{
s1 = new Line(x1,y1, x2,y2);
s2 = new Line(x3,y3, x4,y4);
}
public static void main(String args[])
{
TestCode code = null;
////////////////////////////
code = new TestCode(0,0,0,10,
0,1,0,5);
if( intersect(code) )
{ System.out.println( "OK COLINEAR: INTERSECTS" ); }
else
{ System.out.println( "ERROR COLINEAR: DO NOT INTERSECT" ); }
////////////////////////////
code = new TestCode(0,0,0,10,
0,1,0,10);
if( intersect(code) )
{ System.out.println( "OK COLINEAR: INTERSECTS" ); }
else
{ System.out.println( "ERROR COLINEAR: DO NOT INTERSECT" ); }
////////////////////////////
code = new TestCode(0,0,10,0,
5,0,15,0);
if( intersect(code) )
{ System.out.println( "OK COLINEAR: INTERSECTS" ); }
else
{ System.out.println( "ERROR COLINEAR: DO NOT INTERSECT" ); }
////////////////////////////
code = new TestCode(0,0,10,0,
0,0,15,0);
if( intersect(code) )
{ System.out.println( "OK COLINEAR: INTERSECTS" ); }
else
{ System.out.println( "ERROR COLINEAR: DO NOT INTERSECT" ); }
////////////////////////////
code = new TestCode(0,0,10,10,
1,1,5,5);
if( intersect(code) )
{ System.out.println( "OK COLINEAR: INTERSECTS" ); }
else
{ System.out.println( "ERROR COLINEAR: DO NOT INTERSECT" ); }
////////////////////////////
code = new TestCode(0,0,0,10,
-1,-1,0,10);
if( intersect(code) )
{ System.out.println( "OK SLOPE END: INTERSECTS" ); }
else
{ System.out.println( "ERROR SLOPE END: DO NOT INTERSECT" ); }
////////////////////////////
code = new TestCode(-10,-10,10,10,
-10,10,10,-10);
if( intersect(code) )
{ System.out.println( "OK SLOPE Intersect(0,0): INTERSECTS" ); }
else
{ System.out.println( "ERROR SLOPE Intersect(0,0): DO NOT INTERSECT" ); }
////////////////////////////
code = new TestCode(-10,-10,10,10,
-3,-2,50,-2);
if( intersect(code) )
{ System.out.println( "OK SLOPE Line2 VERTIAL: INTERSECTS" ); }
else
{ System.out.println( "ERROR SLOPE Line2 VERTICAL: DO NOT INTERSECT" ); }
////////////////////////////
code = new TestCode(-10,-10,10,10,
50,-2,-3,-2);
if( intersect(code) )
{ System.out.println( "OK SLOPE Line2 (reversed) VERTIAL: INTERSECTS" ); }
else
{ System.out.println( "ERROR SLOPE Line2 (reversed) VERTICAL: DO NOT INTERSECT" ); }
////////////////////////////
code = new TestCode(0,0,0,10,
1,0,1,10);
if( intersect(code) )
{ System.out.println( "ERROR PARALLEL VERTICAL: INTERSECTS" ); }
else
{ System.out.println( "OK PARALLEL VERTICAL: DO NOT INTERSECT" ); }
////////////////////////////
code = new TestCode(0,2,10,2,
0,10,10,10);
if( intersect(code) )
{ System.out.println( "ERROR PARALLEL HORIZONTAL: INTERSECTS" ); }
else
{ System.out.println( "OK PARALLEL HORIZONTAL: DO NOT INTERSECT" ); }
////////////////////////////
code = new TestCode(0,10,5,13.75,
0,18.75,10,15);
if( intersect(code) )
{ System.out.println( "ERROR PARALLEL SLOPE=.75: INTERSECTS" ); }
else
{ System.out.println( "OK PARALLEL SLOPE=.75: DO NOT INTERSECT" ); }
////////////////////////////
code = new TestCode(0,0,1,1,
2,-1,2,10);
if( intersect(code) )
{ System.out.println( "ERROR SEPERATE SEGMENTS: INTERSECTS" ); }
else
{ System.out.println( "OK SEPERATE SEGMENTS: DO NOT INTERSECT" ); }
////////////////////////////
code = new TestCode(0,0,1,1,
-1,-10,-5,10);
if( intersect(code) )
{ System.out.println( "ERROR SEPERATE SEGMENTS 2: INTERSECTS" ); }
else
{ System.out.println( "OK SEPERATE SEGMENTS 2: DO NOT INTERSECT" ); }
}
public static boolean intersect( TestCode code )
{
return intersect( code.s1, code.s2);
}
public static boolean intersect( Line line1, Line line2 )
{
double i1min = Math.min(line1.p1.x, line1.p2.x);
double i1max = Math.max(line1.p1.x, line1.p2.x);
double i2min = Math.min(line2.p1.x, line2.p2.x);
double i2max = Math.max(line2.p1.x, line2.p2.x);
double iamax = Math.max(i1min, i2min);
double iamin = Math.min(i1max, i2max);
if( Math.max(line1.p1.x, line1.p2.x) < Math.min(line2.p1.x, line2.p2.x) )
return false;
double m1 = (line1.p2.y - line1.p1.y) / (line1.p2.x - line1.p1.x );
double m2 = (line2.p2.y - line2.p1.y) / (line2.p2.x - line2.p1.x );
if( m1 == m2 )
return false;
//b1 = line1[0][1] - m1 * line1[0][0]
//b2 = line2[0][1] - m2 * line2[0][0]
double b1 = line1.p1.y - m1 * line1.p1.x;
double b2 = line2.p1.y - m2 * line2.p1.x;
double x1 = (b2 - b1) / (m1 - m2);
if( (x1 < Math.max(i1min, i2min)) || (x1 > Math.min(i1max, i2max)) )
return false;
return true;
}
}
これまでの出力は
ERROR COLINEAR: DO NOT INTERSECT
ERROR COLINEAR: DO NOT INTERSECT
ERROR COLINEAR: DO NOT INTERSECT
ERROR COLINEAR: DO NOT INTERSECT
ERROR COLINEAR: DO NOT INTERSECT
OK SLOPE END: INTERSECTS
OK SLOPE Intersect(0,0): INTERSECTS
OK SLOPE Line2 VERTIAL: INTERSECTS
OK SLOPE Line2 (reversed) VERTIAL: INTERSECTS
OK PARALLEL VERTICAL: DO NOT INTERSECT
OK PARALLEL HORIZONTAL: DO NOT INTERSECT
OK PARALLEL SLOPE=.75: DO NOT INTERSECT
OK SEPERATE SEGMENTS: DO NOT INTERSECT
OK SEPERATE SEGMENTS 2: DO NOT INTERSECT
私は素晴らしいSwiftソリューションを提供すると思いました：
struct Pt {
var x: Double
var y: Double
}
struct LineSegment {
var p1: Pt
var p2: Pt
}
func doLineSegmentsIntersect(ls1: LineSegment, ls2: LineSegment) -> Bool {
if (ls1.p2.x-ls1.p1.x == 0) { //handle vertical segment1
if (ls2.p2.x-ls2.p1.x == 0) {
//both lines are vertical and parallel
return false
}
let x = ls1.p1.x
let slope2 = (ls2.p2.y-ls2.p1.y)/(ls2.p2.x-ls2.p1.x)
let c2 = ls2.p1.y-slope2*ls2.p1.x
let y = x*slope2+c2 // y intersection point
return (y > ls1.p1.y && x < ls1.p2.y) || (y > ls1.p2.y && y < ls1.p1.y) // check if y is between y1,y2 in segment1
}
if (ls2.p2.x-ls2.p1.x == 0) { //handle vertical segment2
let x = ls2.p1.x
let slope1 = (ls1.p2.y-ls1.p1.y)/(ls1.p2.x-ls1.p1.x)
let c1 = ls1.p1.y-slope1*ls1.p1.x
let y = x*slope1+c1 // y intersection point
return (y > ls2.p1.y && x < ls2.p2.y) || (y > ls2.p2.y && y < ls2.p1.y) // validate that y is between y1,y2 in segment2
}
let slope1 = (ls1.p2.y-ls1.p1.y)/(ls1.p2.x-ls1.p1.x)
let slope2 = (ls2.p2.y-ls2.p1.y)/(ls2.p2.x-ls2.p1.x)
if (slope1 == slope2) { //segments are parallel
return false
}
let c1 = ls1.p1.y-slope1*ls1.p1.x
let c2 = ls2.p1.y-slope2*ls2.p1.x
let x = (c2-c1)/(slope1-slope2)
return (((x > ls1.p1.x && x < ls1.p2.x) || (x > ls1.p2.x && x < ls1.p1.x)) &&
((x > ls2.p1.x && x < ls2.p2.x) || (x > ls2.p2.x && x < ls2.p1.x)))
//validate that x is between x1,x2 in both segments
}
上記のソリューションの1つは非常にうまく機能し、wxPythonを使用して完全なデモンストレーションプログラムを作成することにしました。このプログラムは次のように実行できるはずです：python " your file name "
# Click on the window to draw a line.
# The program will tell you if this and the other line intersect.
import wx
class Point:
def __init__(self, newX, newY):
self.x = newX
self.y = newY
app = wx.App()
frame = wx.Frame(None, wx.ID_ANY, "Main")
p1 = Point(90,200)
p2 = Point(150,80)
mp = Point(0,0) # mouse point
highestX = 0
def ccw(A,B,C):
return (C.y-A.y) * (B.x-A.x) > (B.y-A.y) * (C.x-A.x)
# Return true if line segments AB and CD intersect
def intersect(A,B,C,D):
return ccw(A,C,D) != ccw(B,C,D) and ccw(A,B,C) != ccw(A,B,D)
def is_intersection(p1, p2, p3, p4):
return intersect(p1, p2, p3, p4)
def drawIntersection(pc):
mp2 = Point(highestX, mp.y)
if is_intersection(p1, p2, mp, mp2):
pc.DrawText("intersection", 10, 10)
else:
pc.DrawText("no intersection", 10, 10)
def do_paint(evt):
pc = wx.PaintDC(frame)
pc.DrawLine(p1.x, p1.y, p2.x, p2.y)
pc.DrawLine(mp.x, mp.y, highestX, mp.y)
drawIntersection(pc)
def do_left_mouse(evt):
global mp, highestX
point = evt.GetPosition()
mp = Point(point[0], point[1])
highestX = frame.Size[0]
frame.Refresh()
frame.Bind(wx.EVT_PAINT, do_paint)
frame.Bind(wx.EVT_LEFT_DOWN, do_left_mouse)
frame.Show()
app.MainLoop()
OMG_Peanutsソリューションを使用して、SQLに変換しました。（HANAスカラー関数）
OMG_Peanutsに感謝します、それは素晴らしい働きをします。丸い地球を使っていますが、距離が短いので大丈夫だと思います。
FUNCTION GA_INTERSECT" ( IN LAT_A1 DOUBLE,
IN LONG_A1 DOUBLE,
IN LAT_A2 DOUBLE,
IN LONG_A2 DOUBLE,
IN LAT_B1 DOUBLE,
IN LONG_B1 DOUBLE,
IN LAT_B2 DOUBLE,
IN LONG_B2 DOUBLE)
RETURNS RET_DOESINTERSECT DOUBLE
LANGUAGE SQLSCRIPT
SQL SECURITY INVOKER AS
BEGIN
DECLARE MA DOUBLE;
DECLARE MB DOUBLE;
DECLARE BA DOUBLE;
DECLARE BB DOUBLE;
DECLARE XA DOUBLE;
DECLARE MAX_MIN_X DOUBLE;
DECLARE MIN_MAX_X DOUBLE;
DECLARE DOESINTERSECT INTEGER;
SELECT 1 INTO DOESINTERSECT FROM DUMMY;
IF LAT_A2-LAT_A1 != 0 AND LAT_B2-LAT_B1 != 0 THEN
SELECT (LONG_A2 - LONG_A1)/(LAT_A2 - LAT_A1) INTO MA FROM DUMMY;
SELECT (LONG_B2 - LONG_B1)/(LAT_B2 - LAT_B1) INTO MB FROM DUMMY;
IF MA = MB THEN
SELECT 0 INTO DOESINTERSECT FROM DUMMY;
END IF;
END IF;
SELECT LONG_A1-MA*LAT_A1 INTO BA FROM DUMMY;
SELECT LONG_B1-MB*LAT_B1 INTO BB FROM DUMMY;
SELECT (BB - BA) / (MA - MB) INTO XA FROM DUMMY;
-- Max of Mins
IF LAT_A1 < LAT_A2 THEN -- MIN(LAT_A1, LAT_A2) = LAT_A1
IF LAT_B1 < LAT_B2 THEN -- MIN(LAT_B1, LAT_B2) = LAT_B1
IF LAT_A1 > LAT_B1 THEN -- MAX(LAT_A1, LAT_B1) = LAT_A1
SELECT LAT_A1 INTO MAX_MIN_X FROM DUMMY;
ELSE -- MAX(LAT_A1, LAT_B1) = LAT_B1
SELECT LAT_B1 INTO MAX_MIN_X FROM DUMMY;
END IF;
ELSEIF LAT_B2 < LAT_B1 THEN -- MIN(LAT_B1, LAT_B2) = LAT_B2
IF LAT_A1 > LAT_B2 THEN -- MAX(LAT_A1, LAT_B2) = LAT_A1
SELECT LAT_A1 INTO MAX_MIN_X FROM DUMMY;
ELSE -- MAX(LAT_A1, LAT_B2) = LAT_B2
SELECT LAT_B2 INTO MAX_MIN_X FROM DUMMY;
END IF;
END IF;
ELSEIF LAT_A2 < LAT_A1 THEN -- MIN(LAT_A1, LAT_A2) = LAT_A2
IF LAT_B1 < LAT_B2 THEN -- MIN(LAT_B1, LAT_B2) = LAT_B1
IF LAT_A2 > LAT_B1 THEN -- MAX(LAT_A2, LAT_B1) = LAT_A2
SELECT LAT_A2 INTO MAX_MIN_X FROM DUMMY;
ELSE -- MAX(LAT_A2, LAT_B1) = LAT_B1
SELECT LAT_B1 INTO MAX_MIN_X FROM DUMMY;
END IF;
ELSEIF LAT_B2 < LAT_B1 THEN -- MIN(LAT_B1, LAT_B2) = LAT_B2
IF LAT_A2 > LAT_B2 THEN -- MAX(LAT_A2, LAT_B2) = LAT_A2
SELECT LAT_A2 INTO MAX_MIN_X FROM DUMMY;
ELSE -- MAX(LAT_A2, LAT_B2) = LAT_B2
SELECT LAT_B2 INTO MAX_MIN_X FROM DUMMY;
END IF;
END IF;
END IF;
-- Min of Max
IF LAT_A1 > LAT_A2 THEN -- MAX(LAT_A1, LAT_A2) = LAT_A1
IF LAT_B1 > LAT_B2 THEN -- MAX(LAT_B1, LAT_B2) = LAT_B1
IF LAT_A1 < LAT_B1 THEN -- MIN(LAT_A1, LAT_B1) = LAT_A1
SELECT LAT_A1 INTO MIN_MAX_X FROM DUMMY;
ELSE -- MIN(LAT_A1, LAT_B1) = LAT_B1
SELECT LAT_B1 INTO MIN_MAX_X FROM DUMMY;
END IF;
ELSEIF LAT_B2 > LAT_B1 THEN -- MAX(LAT_B1, LAT_B2) = LAT_B2
IF LAT_A1 < LAT_B2 THEN -- MIN(LAT_A1, LAT_B2) = LAT_A1
SELECT LAT_A1 INTO MIN_MAX_X FROM DUMMY;
ELSE -- MIN(LAT_A1, LAT_B2) = LAT_B2
SELECT LAT_B2 INTO MIN_MAX_X FROM DUMMY;
END IF;
END IF;
ELSEIF LAT_A2 > LAT_A1 THEN -- MAX(LAT_A1, LAT_A2) = LAT_A2
IF LAT_B1 > LAT_B2 THEN -- MAX(LAT_B1, LAT_B2) = LAT_B1
IF LAT_A2 < LAT_B1 THEN -- MIN(LAT_A2, LAT_B1) = LAT_A2
SELECT LAT_A2 INTO MIN_MAX_X FROM DUMMY;
ELSE -- MIN(LAT_A2, LAT_B1) = LAT_B1
SELECT LAT_B1 INTO MIN_MAX_X FROM DUMMY;
END IF;
ELSEIF LAT_B2 > LAT_B1 THEN -- MAX(LAT_B1, LAT_B2) = LAT_B2
IF LAT_A2 < LAT_B2 THEN -- MIN(LAT_A2, LAT_B2) = LAT_A2
SELECT LAT_A2 INTO MIN_MAX_X FROM DUMMY;
ELSE -- MIN(LAT_A2, LAT_B2) = LAT_B2
SELECT LAT_B2 INTO MIN_MAX_X FROM DUMMY;
END IF;
END IF;
END IF;
IF XA < MAX_MIN_X OR
XA > MIN_MAX_X THEN
SELECT 0 INTO DOESINTERSECT FROM DUMMY;
END IF;
RET_DOESINTERSECT := :DOESINTERSECT;
END;
解決しましたが、それでもPythonを使用しない理由は... :)
def islineintersect(line1, line2):
i1 = [min(line1[0][0], line1[1][0]), max(line1[0][0], line1[1][0])]
i2 = [min(line2[0][0], line2[1][0]), max(line2[0][0], line2[1][0])]
ia = [max(i1[0], i2[0]), min(i1[1], i2[1])]
if max(line1[0][0], line1[1][0]) < min(line2[0][0], line2[1][0]):
return False
m1 = (line1[1][1] - line1[0][1]) * 1. / (line1[1][0] - line1[0][0]) * 1.
m2 = (line2[1][1] - line2[0][1]) * 1. / (line2[1][0] - line2[0][0]) * 1.
if m1 == m2:
return False
b1 = line1[0][1] - m1 * line1[0][0]
b2 = line2[0][1] - m2 * line2[0][0]
x1 = (b2 - b1) / (m1 - m2)
if (x1 < max(i1[0], i2[0])) or (x1 > min(i1[1], i2[1])):
return False
return True
この：
print islineintersect([(15, 20), (100, 200)], [(210, 5), (23, 119)])
出力：
True
この：
print islineintersect([(15, 20), (100, 200)], [(-1, -5), (-5, -5)])
出力：
False