Pythonのhash（n）== nはいつですか？

私はPythonのハッシュ関数で遊んでいます。小さな整数の場合、hash(n) == n常に表示されます。ただし、これは多数には適用されません。

>>> hash(2**100) == 2**100
False

私は驚きません、私はハッシュが有限の範囲の値を取ることを理解しています。その範囲は何ですか？

バイナリ検索を使用して最小数を見つけてみましたhash(n) != n

>>> import codejamhelpers # pip install codejamhelpers
>>> help(codejamhelpers.binary_search)
Help on function binary_search in module codejamhelpers.binary_search:

binary_search(f, t)
    Given an increasing function :math:`f`, find the greatest non-negative integer :math:`n` such that :math:`f(n) \le t`. If :math:`f(n) > t` for all :math:`n \ge 0`, return None.

>>> f = lambda n: int(hash(n) != n)
>>> n = codejamhelpers.binary_search(f, 0)
>>> hash(n)
2305843009213693950
>>> hash(n+1)
0

2305843009213693951の何が特別なのですか？私はそれがより少ないことに注意してくださいsys.maxsize == 9223372036854775807

編集：私はPython 3を使用しています。Python2で同じバイナリ検索を実行し、異なる結果2147483648を取得しました。 sys.maxint+1

また[hash(random.random()) for i in range(10**6)]、ハッシュ関数の範囲を推定するために遊んだ。最大値は常に上記のn未満です。最小値を比較すると、Python 3のハッシュは常に正の値であるように見えますが、Python 2のハッシュは負の値を取ることができます。

pyhash.cファイル内のpythonドキュメントに基づく：

数値型の場合、数値xのハッシュは、素数を法とするxの簡約に基づいていP = 2**_PyHASH_BITS - 1ます。hash(x) == hash(y)xとyの型が異なっていても、xとyが数値的に等しい場合は常に設計されてい ます。

したがって、64/32ビットマシンの場合、削減は2 ^_PyHASH_BITS -1になりますが、何_PyHASH_BITSですか？

pyhash.hこれは、64ビットマシンでは61と定義されているヘッダーファイルで見つけることができます（詳細については、pyconfig.hファイルで説明しています）。

#if SIZEOF_VOID_P >= 8
#  define _PyHASH_BITS 61
#else
#  define _PyHASH_BITS 31
#endif

したがって、まず第一に、それはあなたのプラットフォームに基づいています。たとえば、私の64ビットLinuxプラットフォームでは、削減は2 ⁶¹ -1です2305843009213693951。

>>> 2**61 - 1
2305843009213693951

またmath.frexp、仮数と指数を取得するために使用できますsys.maxint。64ビットマシンの場合、最大整数は2 ⁶³です。

>>> import math
>>> math.frexp(sys.maxint)
(0.5, 64)

そして、簡単なテストで違いを確認できます：

>>> hash(2**62) == 2**62
True
>>> hash(2**63) == 2**63
False

Pythonハッシュアルゴリズムに関する完全なドキュメントを読むhttps://github.com/python/cpython/blob/master/Python/pyhash.c#L34

コメントで述べたように、sys.hash_info（python 3.Xでは）ハッシュの計算に使用される一連のパラメーターの構造体シーケンスを提供します。

>>> sys.hash_info
sys.hash_info(width=64, modulus=2305843009213693951, inf=314159, nan=0, imag=1000003, algorithm='siphash24', hash_bits=64, seed_bits=128, cutoff=0)
>>> 

前の行で説明した係数の他に、inf次のように値を取得することもできます。

>>> hash(float('inf'))
314159
>>> sys.hash_info.inf
314159

2305843009213693951です2^61 - 1。これは64ビットに収まる最大のメルセンヌ素数です。

値modをいくつかの数値にするだけでハッシュを作成する必要がある場合は、大きなメルセンヌ素数が適切です。計算が簡単で、可能性の均一な分布が保証されます。（私は個人的にはこの方法でハッシュを作成することはありませんが）

浮動小数点数の係数を計算すると特に便利です。それらには、整数を掛ける指数コンポーネントがあり2^xます。以来2^61 = 1 mod 2^61-1、あなただけを考慮する必要があります(exponent) mod 61。

参照：https : //en.wikipedia.org/wiki/Mersenne_prime

ハッシュ関数は単純なintを返します。つまり、戻り値がより大きいか、-sys.maxintまたは小さいことsys.maxintを意味しsys.maxint + xます-sys.maxint + (x - 2)。つまり、それに渡すと、結果はになります。

hash(sys.maxint + 1) == sys.maxint + 1 # False
hash(sys.maxint + 1) == - sys.maxint -1 # True
hash(sys.maxint + sys.maxint) == -sys.maxint + sys.maxint - 2 # True

一方2**200、nそれよりも1 倍大きいですsys.maxint-私の推測では、ハッシュは-sys.maxint..+sys.maxint、上記のコードスニペットのように、その範囲の単純な整数で停止するまで、n回範囲を超えます。

したがって、一般的に、n <= sys.maxintの場合：

hash(sys.maxint*n) == -sys.maxint*(n%2) +  2*(n%2)*sys.maxint - n/2 - (n + 1)%2 ## True

注：これはPython 2に当てはまります。

cpythonのint型の実装はここにあります。

を除いて-1、値を返すだけ-2です。

static long
int_hash(PyIntObject *v)
{
    /* XXX If this is changed, you also need to change the way
       Python's long, float and complex types are hashed. */
    long x = v -> ob_ival;
    if (x == -1)
        x = -2;
    return x;
}